反函数的性质是(shì)什么意(yì)思,反函数(shù)得性质是反函数的性质主要有:函数的定义域与值域是一一(yī)映射的;一个函(hán)数(shù)与它的反函数在相应(yīng)区间上单调性一(yī)致等的。
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反函数的(de)性质(zhì)是什么意思,反函数(shù)得性质
反函(hán)数的性质主要有:函(hán)数的定义域与值域是一一映射(shè)的;一个函数(shù)与它的反函(hán)数(shù)在相(xiāng)应区间上单调性一致等。
下面(miàn)小编就带(dài)领大家详细(xì)盘点(diǎn)一下,供各位(wèi)考生参考。
反函数的定(dìng)义一般来说,设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域(yù)是C,若找得(dé)到一个函数g(y)在每一处(chù)
反函数的性(xìng)质主要有:函数的定(dìng)义(yì)域与值域是一(yī)一映射的;
一个函数与它(tā)的反函数在相应区间(jiān)上单调(diào)性一致等。
下面小编就带(dài)领大家详细(xì)盘点(diǎn)一下,供各位考生参(cān)考。
反(fǎn)函数(shù)的定(dìng)义(yì)一般来说,设(shè)函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域是C,若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x,这(zhè)样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数,记作y=f-1(x) 。
反函数y=f-1(x)的定义域、值域分别(bié)是函数y=f(x)的(de)值(zhí)域、定义域。
最具有(yǒu)代表性的反(fǎn)函数就是(shì)对数函数与指数函数。
反函数的性质函数f(x)与(yǔ)它(tā)的反函数f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对称(chēng);
函数及其反函数的图形(xíng)关于(yú)直线(xiàn)y=x对称(chēng);
函数存在反函数的(de)充要条件是,函数的定义域(yù)与值域是一一映射等。
反函数性质:函数f(x)与(yǔ)它的(de)反(fǎn)函数f-1(x)图象(xiàng)关(guān)于(yú)直(zhí)线y=x对称;
函(hán)数及其反函数的(de)图形关于直线y=x对称(chēng);
函(hán)数存在(zài)反函(hán)数的充要条件是,函数的定义域与值(zhí)域是一一映射(shè)的。
反函(hán)数和原函数(shù)之间的关系1、反函数(shù)的(de)定(dìng)义域是原函(hán)数的值域(yù),反函(hán)数的值域是原函数(shù)的(de)定义域。
2、互为反函数(shù)的两个函(hán)数的图像(xiàng)关于直线y=x对称(chēng)。
3、原函数若是(shì)奇函数(shù),则其反函数(shù)为(wèi)奇(qí)函数。
4、若函(hán)数是单调函(hán)数,则(zé)一(yī)定有反函数,且反(fǎn)函(hán)数的单调(diào)性与(yǔ)原函数(shù)的一致。
5、原函数(shù)与反函数的图像若有交点,则交(jiāo)点一定(dìng)在直线y=x上或关于直线y=x对(duì)称出现(xiàn)。
反函数有哪(nǎ)些性(xìng)质
性质:
(1)函数f(x)与它的(de)反函数(shù)f-1(x)图象关于直线y=x对称;
(2)函数(shù)存在反(fǎn)函(hán)数的充要条件(jiàn)是,函数(shù)的定义域(yù)与值域(yù)是一一映射;
(3)一个函数与它的反函数(shù)在相应区间(jiān)上单调性(xìng)一(yī)致;
(4)大部分偶函数不存在反函数(shù)(当函数y=f(x), 定(dìng)义域是{0} 且(qiě) f(x)=C (其(qí)中C是常(cháng)数),则函(hán)数f(x)是偶函数且有反函数,其反函数的定(dìng)义域是{C},值域(yù)为(wèi){0} )。
奇(qí)函数不一定存(cún)在反函数,被与(yǔ)y轴垂直的直线截(jié)时能过2个及以(yǐ)上点即(jí)没有反(fǎn)函数。
腔神若一(yī)个奇函数存在反函数,则它(tā绥芬河从我国流入哪个国家的境内河流,绥芬河从我国流入哪个国家的境内最多)的反函数也是奇森圆穗函(hán)数。
(5)一段连(lián)续的函数的单调性在对应(yīng)区间(jiān)内(nèi)具有一致性;
(6)严增(减)的函数(shù)一定有严格增(减)的反函数;
(7)反函(hán)数是(shì)相互的且具有唯一性;
(8)定义域、值域相(xiāng)反对应法则互逆(三反);
(9)反(fǎn)函数的导数关系:如果x=f(y)在开绥芬河从我国流入哪个国家的境内河流,绥芬河从我国流入哪个国家的境内最多区(qū)间I上严格单调(diào),可导,且f(y)≠0,那(nà)么(me)它(tā)的反函数y=f-1(x)在区(qū)间S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也可导,且:
(10)y=x的反函(hán)数(shù)是它本身。
扩此(cǐ)卜展资料:
反函数定义:
设函数(shù)y=f(x)的定义域是D,值域是f(D)。
如(rú)果对于值域f(D)中的每一个y,在(zài)D中有(yǒu)且(qiě)只有一个x使(shǐ)得f(x)=y,则按此(cǐ)对(duì)应法则得到了(le)一个定义在f(D)上的函数(shù)。
并把该函数(shù)称为函数(shù)y=f(x)的(de)反函数,记为(wèi)由该定(dìng)义可以很(hěn)快得出(chū)函数(shù)f的定义域(yù)D和值(zhí)域f(D)恰好就是反函数f-1的值域(yù)和定义域,并且f-1的反函数就是f,也(yě)就是说,函数f和(hé)f-1互为反函数,即:
反(fǎn)函数与原函数(shù)的复合函数等(děng)于x,即:
习惯上(shàng)我们用x来表示自变量,用y来表示因变量,于是(shì)函数y=f(x)的反(fǎn)函数通常(cháng)写(xiě)成
。
例如,函数
的反(fǎn)函(hán)数是 。
相(xiāng)对(duì)于反(fǎn)函(hán)数y=f-1(x)来说,原来的函数y=f(x)称为直接函数。
反(fǎn)函数(shù)和直接函(hán)数的(de)图像关于直线y=x对称。
这是因为,如果设(a,b)是y=f(x)的图(tú)像上(shàng)任意(yì)一点,即b=f(a)。
根据反函数的定义(yì),有a=f-1(b),即点(b,a)在(zài)反函数y=f-1(x)的图像上(shàng)。
而(ér)点(diǎn)(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称,由(a,b)的任意(yì)性可知f和f-1关于y=x对称。
于是我们可(kě)以(yǐ)知道,如果两个函数的图(tú)像关于y=x对称,那(nà)么这两个(gè)函数(shù)互为反函数。
这(zhè)也可以看做(zuò)是反函数的一个几何定义(yì)。
在(zài)微积分(fēn)里(lǐ),f (n)(x)是(shì)用来(lái)指f的n次(cì)微分(fēn)的(de)。
若一函数有(yǒu)反函数,此函数便(biàn)称为可逆(nì)的(de)(invertible)。
参考资料:百度百科---反函数
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非常不错
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是吗
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哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
妹子好漂亮。。。。。。
呵呵,可以好好意淫了