三角函数图(tú)像(xiàng)与性质教案，三(sān)角函数图像与性质ppt是三角(jiǎo)函数是(shì)基(jī)本初等函数之(zhī)一，是(shì)以角度为自变量(liàng)，角(jiǎo)度对应任意角(jiǎo)终边与单位圆交点坐(zuò)标或其比(bǐ)值为(wèi)因变量的函数的。

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　　接下来看(kàn)一下常(cháng)见的三角函(hán)数的图像(xiàng)和(hé)性(xìng)质。

　　1.正弦函数

　　在直(zhí)角三(sān)角形(xíng)中，任意(yì)一锐角∠A的(de)对边与斜(xié)边的比叫做(zuò)∠A的正弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对边/斜(xié)边(biān)。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它(tā)的(de)邻边比三角形的斜(xié)边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数(shù)就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集R

高二(èr)数学(xué)必修(xiū)四《三角函数的图(tú)象与(yǔ)性质(zhì)》教案

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛存在;(2)感(gǎn)受周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)对实际工作的意义;(3)理解周期函数(shù)的概念;(4)能熟练地判断简(jiǎn)单的实际(jì)问题的周期;(5)能利用周期函数定义进(jìn)行简单运用。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时钟的圆(yuán)周运(yùn)动、潮汐、波(bō)浪、四(sì)季变(biàn)化等，让学生感知拆雹周期(qī)现(xiàn)象;从数学的角(jiǎo)度(dù)分(fēn)析这种现象，就可以得到周期函数的定义;根据周期性的定义，再在实践(jiàn)中加(jiā)以应(yīng)用。

　　 　　3、情(qíng)感态度与(yǔ)价值(zhí)观

　　 　　通过本节的学习，使同学(xué)们对周期(qī)现象有一个(gè)初(chū)步的认识，感受(shòu)生活中处处有数学，从而激发学生的学习积极(jí)性，培养(yǎng)学生学好数(shù)学的信心，学(xué)会运用联系的(de)观点认识(shí)事物。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:感受周期(qī)现象的存(cún)在(zài)，会判(pàn)断(duàn)是否为(wèi)周期现(xiàn)象。

　　 　　难点(diǎn):周期函数概念的(de)理解，以及简单的应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课(kè)题(tí)】

　　 　　同学们：我们生活(huó)在海南岛非常幸福，可(kě)以经常看到大海(hǎi)，陶冶我(wǒ)们的(de)情操。

　　众(zhòng)所周知，海水会(huì)发生(shēng)潮汐现象，大约在每一昼夜(yè)的时间(jiān)里，潮(cháo)水会涨落两次，这(zhè)种现象就是我们今天要(yào)学到的(de)周期现象。

　　再比如，[取出一(yī)个钟(zhōng)表,实际操作(zuò)]我们发现钟表上的时针、分针和秒针每(měi)经过一(yī)周(zhōu)就会重复，这也是一种周期(qī)现象。

　　所以，我们这节(jié)课要研究的主要(yào)内容就是周期现象与周(zhōu)期函数。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经(jīng)知道，潮(cháo)汐、钟表(biǎo)都是一种周(zhōu)期现象，请同学们(men)观察钱(qián)塘江潮(cháo)的图(tú)片(piàn)(投(tóu)影图(tú)片)，注意波(bō)浪(làng)是怎样(yàng)变(biàn)化的?可见，波(bō)浪每隔一(yī)段(duàn)时间会重复出现(xiàn)，这也是一种周(zhōu)期现象。

　　请你举出生活中存在周期(qī)现象的例子(zi)。

　　(单摆运(yùn)动、四(sì)季变化等)

　　 　　(板书：一(yī)、我们生活(huó)中的周期(qī)现象)

　　 　　2.那么(me)我们怎样从数学的角度旅扮(bàn)帆研(yán)究周期(qī)现象呢(ne)?教师引导学生自主学习课本P3——P4的相关内(nèi)容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标和(hé)纵(zòng)坐(zuò)标分别表示(shì)什(shén)么(me)?

　　 　　③如何理(lǐ)解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函(hán)数的(de)定义，你的理(lǐ)解(jiě)是怎样?

　　 　　以上问题都由(yóu)学生(shēng)来回(huí)答(dá)，教师(shī)加以点(diǎn)拨并(bìng)总结(jié)：周期函数定义的(de)理解要掌握三个条件，即存在不为0的常数T;x必须是定(dìng)义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期函数的概念(niàn))

　　 　　3.[展(zhǎn)示(shì)投影]练习(xí):

　　 　　(1)已知函数f(x)满足(zú)对定义域内的任意x，均狼籍和狼藉哪个正确，狼籍与狼藉到底怎么区别(jūn)存(cún)在非零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学(xué)生完成，总结出(chū)“周期函(hán)数的周期(qī)有无数(shù)个”，教师(shī)指出一(yī)般情况下，为避免引起(qǐ)混淆，特(tè)指最小正周(zhōu)期(qī)。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上的周期为5的周期函(hán)数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数(shù)f(x)是R上(shàng)的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先自(zì)主(zhǔ)学习课本P4倒数第五行——P5倒(dào)数第四行，然后各(gè)个(gè)学习小组(zǔ)之间(jiān)展开合作交流。

　　 　　2.例题(tí)讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球(qiú)围绕(rào)着(zhe)太阳转，地球(qiú)到太阳的距离y是时间(jiān)t的函数吗?如果是，这(zhè)个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺(quē)卜本)是钟(zhōng)摆的示意(yì)图，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距离y是时(shí)间t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据(jù)钟摆的知(zhī)识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆(bǎi)摆动(dòng)一(yī)周(往返一次)所需的时(shí)间，函数y=g(t)是(shì)周(zhōu)期函数。

　　若以钟(zhōng)摆偏离铅垂线MN的角(jiǎo)θ的度(dù)数为变(biàn)量，根据(jù)物理知识(shí)，摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的(de)周期函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本)是(shì)水车的(de)示意图，水车上A点到水面(miàn)的(de)距(jù)离y是(shì)时(shí)间t的函数。

　　假设(shè)水车5min转(zhuǎn)一圈，那么y的(de)值每经过5min就(jiù)会重复出现，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课(kè)堂(táng)作(zuò)业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考与交流(liú)

　　 　　(2)(回答(dá))今(jīn)天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是(shì)星期几?7k(k∈Z)天前(qián)的那一天是星期几?100天(tiān)后的(de)那一(yī)天(tiān)是星期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾(gù)本节(jié)课所学过的知(zhī)识(shí)内容有哪些?所涉及到的主要数学思想方(fāng)法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节(jié)课(kè)的学习过程中，还有那些不太明白的(de)地(dì)方，请向老(lǎo)师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表(biǎo)现怎样?你的体会(huì)是什么(me)?

　　 　　六、布置(zhì)作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一(yī)些日(rì)常生(shēng)活(huó)中的周(zhōu)期现象(xiàng)的(de)例子，进一步理解它的(de)特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节(jié)课(kè)所(suǒ)学过(guò)的知识内(nèi)容有哪些?所涉及(jí)到的(de)主要数学(xué)思想(xiǎng)方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节(jié)课的学习过程中，还(hái)有那些不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的(de)表(biǎo)现怎(zěn)样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常(cháng)生(shēng)活中的周(zhōu)期现象(xiàng)的例子，进一步理解它的特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定义域、值域、周期性、(小)值、单(dān)调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用正(zhèng)弦函数(shù)的性(xìng)质解题。

　　 　　2、过程(chéng)与方法(fǎ)

　　 　　通过正弦函数(shù)在R上(shàng)的图像，让学生探索出(chū)正(zhèng)弦函数的性质;讲(jiǎng)解例题，总结方法，巩固练习狼籍和狼藉哪个正确，狼籍与狼藉到底怎么区别。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通过本节的(de)学习，培养学生创新能力、探索归纳能力;让学生体验自身探索成功(gōng)的喜(xǐ)悦(yuè)感，培养学(xué)生的自(zì)信心;使学生认识(shí)到转化“矛盾(dùn)”是(shì)解决(jué)问题的有效(xiào)途经;培养学生形(xíng)成(chéng)实(shí)事求是的(de)科学(xué)态度(dù)和(hé)锲而不(bù)舍的钻研精神。

　　 　　教(jiào)学(xué)重难点

　　 　　重点:正(zhèng)弦函数的性(xìng)质。

　　 　　难点(diǎn):正弦函数的性质(zhì)应(yīng)用。

　　 　　教(jiào)学工(gōng)具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学(xué)过程(chéng)

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同(tóng)学们，我们在数学一中已(yǐ)经(jīng)学过函(hán)数，并掌握(wò)了讨论(lùn)一个函数性质的几个角度，你还记得有哪(nǎ)些吗?在上一次(cì)课中，我们(men)已经学习了(le)正弦函数(shù)的y=sinx在R上(shàng)图像，下(xià)面(miàn)请同(tóng)学们根据图像一起讨论(lùn)一(yī)下(xià)它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生(shēng)一边看投影，一边仔细观察正(zhèng)弦曲线(xiàn)的(de)图像，并(bìng)思考以下几个问(wèn)题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数的(de)定(dìng)义域(yù)是什么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负(fù)值(zhí)区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一(yī)起归(guī)纳(nà)得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定义域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回忆单位圆中(zhōng)的正弦函数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看正(zhèng)弦(xián)函数(shù)线(图象)验证上述结论，所以(yǐ)y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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