反正(zhèng)弦函数的导数，反正切函(hán)数的导数推导过程是正切函(hán)数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导数，反(fǎn)正切函数的(de)导数推导过程

　　正(zhèng)切函数(shù)y=tanx在开(kāi)区(qū)间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于(yú)x的那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函数的定义(yì)域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函(hán)数(shù)是反三角(jiǎo)函(hán)数的一种。

　　由于(yú)正(zhèng)切函数y=tanx在定义(yì)域R上不(bù)具有一一对(duì)应的关(guān)系，所以不存在反(fǎn)函数。

　　注意这里选取(qǔ)是正切函(hán)数的一个单调区间。

　　而(ér)由于正(zhèng)切函(hán)数在开区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单(dān)调连续(xù)的，因此，反正切函数是存在且唯(wéi)一确定的。

　　引(yǐn)进多值函数(shù)概(gài)念(niàn)后(hòu)，就可以在正切(qiè)函数的整个(gè)定义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑它的反函数，这时的反正切函数(shù)是(shì)多值的(de)，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正切函数的主值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正切函(hán)数的通值。

　　反(fǎn)正切(qiè)函(hán)数(shù)在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的(de)正切曲线作关于(yú)直线(xiàn)y=x的(de)对称变换而(ér)得到，如图所(suǒ)示(shì)。

　　反正切函(hán)数的大致图像如图所(suǒ)示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线(xiàn)y=x对(duì)称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求(qiú)反(fǎn)正切(qiè)函数求(qiú)导(dǎo)公式(shì)的推导过(guò)程(chéng)、

　　因为函数的导(dǎo)数等于反(fǎn)函(hán)数导(dǎo)数(shù)的倒数。

　　arctanx 的反函圆与直线相切公式，圆的面积公式和周长公式数(shù)是tany=x,所以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳(nà)敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方(fāng)得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上面(miàn)tany=x......圆与直线相切公式，圆的面积公式和周长公式: 24px;'>圆与直线相切公式，圆的面积公式和周长公式...所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上(shàng)面塌(tā)悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再(zài)用团茄(jiā)渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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