反正切(qiè)函数的导(dǎo)数推导(dǎo)过程，反正弦(xián)函数的导数(shù)是正(zhèng)切(qiè)函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函数的导(dǎo)数推导过(guò)程，反正(zhèng)弦函(hán)数的导数

　　正切(qiè)函数y=tanx在开(kāi)区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正(zhèng)切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上(shàng)正切值等于x的那个唯一确定的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正(zhèng)切函数的(de)定义域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切(qiè)函数是(shì)反(fǎn)三(sān)角函数的一种。

　　由于正切函(hán)数y=tanx在定义(yì)域R上(shàng)不具有一一对应的关系，所以(yǐ)不(bù)存在反函数(shù)。

　　注意这(zhè)里选取是正切(qiè)函(hán)数的一个单调区间。

　　而由于正切函数在(zài)开区间(-π/2,π/2)中是(s反函数的性质是什么意思，反函数得性质hì)单调连续的，因(yīn)此，反(fǎn)正切函数是存在且唯一(yī)确定的。

　　引进多值函(hán)数概念后，就可以(yǐ)在正切函数(shù)的整个定(dìng)义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑(lǜ)它的反函数，这(zhè)时(shí)的反(fǎn)正(zhèng)切函(hán)数是多值的，记为y=Arctanx，定(dìng)义域是(-∞，+∞)，值域(yù)是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数(shù)的通值。

　　反正(zhèng)切函数在(zài)(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于(yú)直线y=x的对称变换而得到，如图所示。

　　反正切函数(shù)的大(dà)致图像如(rú)图(tú)所示(shì)，显然与(yǔ)函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称(chēng)，且(qiě)渐近线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

反三角函数导数公(gōng)式及推导过程

　　 反三角函数(shù)指三角函数(shù)的反函数，由(yóu)于基本三角函数具有(yǒu)周期性，所以反三角函数胡旅是多值函数。

　　接下来给大家分(fēn)享反三(sān)角函数(shù)的导数(shù)公式及推导过程。

反三角函数的导(dǎo)数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三(sān)角函数的导数公式推(tuī)导过程(chéng)

　　 反三角(jiǎo)函数的导数公式推导过(guò)程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进(jìn)行(xíng)相应的换元姿做渣

　　 比如说(shuō)，对(duì)于正弦(xián)函数y=sinx，都知道导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而(ér)cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可(kě)知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所(suǒ)以arcsiny的(de)导数就是1/√(1-y^2)

　　 再换下元(yuán)arcsinx的(de)导数就是1/√(1-x^2)

反三角函数(shù)

　　 反三(sān)角函数是一种基(jī)本初等(děng)函数。

　　它是反(fǎn)正弦arcsinx，反余弦(xián)arccosx，反正(zhèng)切arctanx，反余切arccotx，反(fǎn)正割arcsecx，反余(yú)割arccscx这(zhè)些函数的统称，各自(zì)表(biǎo)示其反正弦、反余弦、反(fǎn)正切、反余切，反正(zhèng)割，反余割为x的角。

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