为(wèi)什么(me)负负得正怎么推理，乘法为什么负(fù)负得(dé)正是(shì)根据(jù)相反数的定义，如果(guǒ)一个(gè)数与a的和为(wèi)0，那么这个数(shù)就叫做a的相(xiāng)反数(shù)，记作-a的(de)。

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为(wèi)什么(me)负负得正(zhèng)怎(zěn)么推理，乘法为什么(me)负(fù)负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义(yì)加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数(shù)的(de)加(jiā)法和乘法满(mǎn)足(zú)交换律、结合律以(yǐ)及分配律，等式还(hái)满(mǎn)足等(děng)量加等量和(hé)相等，等量减等量差相等的规律。

　　两个正数的积还是正数。

　　1、美国数(shù)学(xué)史bai家du和数学教育家M·克莱因通zhi过负债(zhài)模型解决了“两负数(shù)相(xiāng)乘(chéng)得正”的问题(tí)：

　　一人(rén)每天欠债5元，给(gěi)定(dìng)日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如果(guǒ)将5元(yuán)的宅记作-5，那(nà)么(me)“每(měi)天(tiān)欠债5元、欠债3天”可(kě)以(yǐ)用(yòng)数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠债5元，那么给定(dìng)日期(qī)（0元(yuán)）3天前(qián)，他的财(cái)产(chǎn)比给(gěi)定日期的财产(chǎn)多15元。

　　如果我们用(yòng)-3表示3天前，用(yòng)-5表(biǎo)示(shì)每天欠(qiàn)债，那么3天前他的(de)经济情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换(huàn)成(chéng)他的相反数，所(suǒ)得的积就是原来的(de)积(jī)的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名(míng)数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚(fá)金3次(cì)，即付罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到(dào)5美元(yuán)3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚(fá)金(jīn)3次，即得(dé)到(dào)15美(měi)元。

　　13世(shì)纪末由(yóu)数学(xué)家朱士杰给(gěi)出，在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明(míng)乘除法,同名(míng)相乘得正,异名相乘得负”。

在数(shù)学乘法(fǎ)中为(wèi)什么负(fù)负得正(zhèng)

　　在数学乘法(fǎ)中负负得(dé)正(zhèng)的原因解释(shì)有：

　　1、美国数学史家和(hé)数学教育家M·克莱因通过负债模型(xíng)解决了“两负数相乘得正”的问(wèn)题：

　　一人每天(tiān)欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟(chí)吵搭(dā)果将5元的宅记作-5，那么“每(měi)天欠债(zhài)5元、欠债3天”可以(yǐ)用数(shù)学(xué)来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天(tiān)前，他的(de)财产比给定(dìng)日期的财产多15元。

　　如果我(wǒ)们(men)用-3表示3天(tiān)前，用-5表示每天欠债，那么3天前他的(de)经济情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把(bǎ)一(yī)个因(yīn)数(shù)换成(chéng)他的(de)相反(fǎn)数，所得(dé)的积就是(shì)原来的(de)积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand, 1认真地还是认真的写作业，认真的与认真地913~2009）则作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即(jí)得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚(fá)金3次，即付罚(fá)金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元(yuán)3次，即(jí)没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金(jīn)3次(cì)，即得(dé)到15美元。

　　上述内容参(cān)考《数(shù)学阅(yuè)读精粹（第一册(cè)）》，江苏(sū)凤(fèng)凰(huáng)教(jiào)育出版社(shè)出(chū)版(bǎn)，2016年(nián)6月。

　　原载于《数学文化透视》，上海科学技术出版(bǎn)社(shè)出版。

　　扩展资料：

　　负(fù)数概念最早出现在中国(guó)，在碰衡《九章算(suàn)术》中方程章给出(chū)正负(fù)数的加减运(yùn)算法则，而负负(fù)得(dé)正直到13世纪末才由数(shù)学(xué)家朱士杰(jié)给出。

　　在《算学启蒙(méng)》（1299）中(zhōng)，朱(zhū)士杰提(tí)出：“明(míng)乘除法，同名(míng)相乘得正，异名(míng)相乘得负”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有(yǒu)明确的(de)正负数概念，及其四则运(yùn)算法则：“正负相乘得负，两负(fù)数相乘得正，两正数得(dé)正。

　　”

　　参考资(zī)料来(lái)源：百度(dù)认真地还是认真的写作业，认真的与认真地百科-负数

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