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　　独立是说事件A发生跟事件B发(fā)生没关系。

　　而互斥(chì)表示(shì)事件A发生的(de)话(huà)，事(shì)件B就不(bù)会发生(shēng)。

　　这就是“有关系”。

　　独立意味(wèi)着AB事件(jiàn)同(tóng)时发生的概率(lǜ)可(kě)以计(jì)算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间同

　　这两(liǎng)个概念之间的关系，简(jiǎn)单的说，就是没有关系。

　　独(dú)立(lì)是说事件A发生跟(gēn)事件(jiàn)B发生没(méi)关系。

　　而互斥表示事件A发生的话，事件B就不会发生。

　　这就是(shì)“有关系”。

　　独立意味着AB事(shì)件(jiàn)同时发生的概(gài)率(lǜ)可以(yǐ)计(jì)算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味(wèi)着AB时间同(tóng)时(shí)发生(shēng)的(de)概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两(liǎng)事(shì)件(jiàn)，如果满足(zú)等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简称A，B独立。

　　即事(shì)件B发(fā)生或不(bù)发生对事件A不(bù)产生影响(xiǎng)，就说(shuō)事件A与事件B之间(jiān)存在某(mǒu)种“独立性”，其对象可(kě)以是(shì)多个。

　　注：1、P(A∩B)就(jiù)是P(AB)

　　2、若(ruò)P(A)>0，P(B)>0则(zé)A，B相互(hù)独立与A，B互(hù)不相容(róng)不(bù)能同时(shí)成立，即独立必相容，互斥(chì)必(bì)联系。

　　容易推广：设(shè)A，B，C是三个事件,如(rú)果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相互独立。

　　互斥(chì)事件是指事件A和(hé)B的(de)交集为空，也(yě)叫互不相容事件。

　　也可叙述(shù)为：不(bù)可能(néng)同时发(fā)生的事件(jiàn)。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件(jiàn)A与事件(jiàn)B互斥，其含义是：事件(jiàn)A与事件B在任何一次试验中(zhōng)不会同时发生。

　　 若A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是(shì)A的对立事件，则P(A)=1-P(a)。

互(hù)斥事(shì)件和相互(hù)独立(lì)事(shì)件(jiàn)有什(shén)么区(qū)别(bié)和(hé)联系

　　一、性质不同

　　1、互斥事件(jiàn)尘棚昌：事件A和B的(de)交集为空，A与B就是互斥(chì)事件，也叫互不相(xiāng)容事(shì)件。

　　也(yě)可叙述为：不可(kě)能同(tóng)时发生的(de)事件。

　　如A∩B为(wèi)不可(kě)能事(shì)件（A∩B=Φ），那么称事件A与(yǔ)事件(jiàn)B互(hù)斥。

　　2、相互独立是设(shè)A，B是两事件(jiàn)，如果满(mǎn)足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称(chēng)事(shì)件A，B相互独立，简称A，B独立。

　　二、角度不同

　　1、互斥(chì)事件针对和好能不能同(tóng)时发生(shēng)，即两个(gè)互斥事件(jiàn)是指两者(zhě)不(bù)可派扒能同时发生(shēng)。

　　2、相互独(dú)立(lì)的事件针对有没有影(yǐng)响，即两个相(xiāng)互独立(lì)事件(jiàn)是指一个事件发生对另一(yī)个(gè)事件发生的概(gài)率没(méi)有影响。

　　联系

　　假设掷硬币，每一次投得head和投得tail两事件是(shì)互相(xiāng)排斥的，不能(néng)同时投得head和(hé)tail。

　　但第一(yī)次投得head这(zhè)事件和第(d46oz爆米花多大万达影城 爆米花会吃胖吗ì)二次投得tail这事件则(zé)是相互独立的，因为(wèi)第二次投什(shén)么，跟第一(yī)次(cì)投什么没啥关系(xì)。

　　在第一(yī)个例子中，这两事件互斥，但不是相(xiāng)互独立；而(ér)第二(èr)个例(lì)子中，这两事件(jiàn)相互独立(lì)。

　　逻(luó)辑关系

　　1、对立(lì)事件是互斥事件的特例，所以对立事件(jiàn)一定(dìng)是(shì)互斥事件(jiàn)；

　　2、互斥事件不一定(dìng)是对立事(shì)件，当且仅当(dāng)两个(gè)互斥事件(jiàn)必有一(yī)个发生(shēng)时(shí)，它(tā)们(men)同时又是对立(lì)事(shì)件；

　　3、互斥事(shì)件和对立事件均不能同时(shí)发生。

　　若(ruò)A∩B为不可能(néng)事(shì)件（A∩B=Φ），那么称事件A与事(shì)件(jiàn)B互(hù)斥，其含义是(shì)：事件(jiàn)A与事件B在(zài)任何一次试验中不会同时发生(shēng)。

　　两者的联(lián)系在于，对立(lì)事件属(shǔ)于一种特殊的互(hù)斥事(shì)件。

　　它们的区(qū)别可以通过定义看出来(lái)。

　　一(yī)个事件本(běn)身与其对(duì)立(lì)事件的并(bìng)集等(děng)于总的样(yàng)本空(kōng)间；而若(ruò)两个事件互为互斥(chì)事件，表明一者发生(shēng)则另一(yī)者必然不(bù)发生，但(dàn)不强调它(tā)们(men)的并集是整个样本空间。

　　即对立必(bì)然互斥(chì)，互斥(chì)不(bù)一定会对立。

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