反(fǎn)正弦函数(shù)的(de)导数，反正切(qiè)函数(shù)的导数推导(dǎo)过程是正切函(hán)数的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反(fǎn)正弦函数的导数，反正切函数的(de)导数推导过程

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正(zhèng)切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的(de)那个(gè)唯一(yī)确定的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函数的定义域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数(shù)是反三角(jiǎo)函数的一(yī)种。

　　由于正(zhèng)切函数y=tanx在定义域R上不具有一一对应的关系，所(suǒ)以不(bù)存在反函数(shù)。

　　注意这里选取是正切函数(shù)的一个单调区间(jiān)。

　　而由(yóu)于正切函(hán)数在开(kāi)区(qū)间(jiān)(-π/2,π/2)中是单调(diào)连(lián)续的，因此，反正切(qiè)函数是(shì)存(cún)在(zài)且唯一确定(dìng)的。

　　引(yǐn)进多值函(hán)数概(gài)念后，就可以(yǐ)在正(zhèng)切函数的整个定义域(x∈R，且x≠义无反顾是什么意思啊，义无反顾在感情上是什么意思kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它(tā)的反函数(shù)，这时的反(fǎn)正切函数是多(duō)值的，记为(wèi)y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正切函(hán)数(shù)的主值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正切函数(shù)的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像可由(yóu)区间(-π/2,π/2义无反顾是什么意思啊，义无反顾在感情上是什么意思)上的正切曲线作关(guān)于直线y=x的对称变换而得到，如图所示。

　　反正(zhèng)切函数(shù)的大致图像如图所示，显然与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线为(wèi)y=π/2和(hé)y=-π/2。

求反正切函(hán)数求(qiú)导(dǎo)公(gōng)式的推导过程、

　　因为(wèi)函数的导数等于反函(hán)数导数的倒(dào)数(shù)。

　　arctanx 的反函(hán)数是tany=x,所(suǒ)以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+si义无反顾是什么意思啊，义无反顾在感情上是什么意思n^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号(hào)下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边平方(fāng)得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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