圆(yuán)与直线相切公(gōng)式，圆(yuán)的面积(jī)公式(shì)和周长公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式，圆(yuán)的面积(jī)公式(shì)和周长公式

圆(yuán)心到直线的距离

　　=半径r。

　　即可说(shuō)明(míng)直线和圆相切。

直线与圆相(xiāng)切的(de)证明情(qíng)况

（1）第一种

　　在直角坐标系(xì)中直线和圆交点的坐(zuò)标应满足直线(xiàn)方(fāng)程和(hé)圆的方程，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线的(de)关系，可由方程组的(de)解的(de)情况来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有(yǒu)两组(zǔ)相等的实数解，那么直线与(yǔ)圆相切与一(yī)点(diǎn)，即直(zhí)线是圆(yuán)的切线。

（2）第二种

　　直(zhí)线与圆的(de)位置关系还可(kě)以通过比较圆(yuán)心到(dào)直(zhí)线的距离d与(yǔ)圆半径r的大小来(l肖战《光点》歌词是什么，肖战《光点》歌词是什么歌ái)判别，其中，当 d=r 时，直线与(yǔ)圆相切。

扩(kuò)展

几种形式的圆方程

　　（1）标准(zhǔn)方(fāng)程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线和圆(yuán)方程时(shí)，可以采用这(zhè)几种形(xíng)式的圆方程。

　　对于不(bù)同(tóng)的问(wèn)题，采(cǎi)用(yòng)不(bù)同(tóng)的(de)方程形式可使计算得(dé)到(dào)简(jiǎn)化。

直线与圆相(xiāng)交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长公(gōng)式是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆(yuán)锥曲线(xiàn)相(xiāng)交(jiāo)所得弦长d的公式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直(zhí)线(xiàn)斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线与(yǔ)曲线的(de)两交点,"││"为(wèi)绝对值符号,"√"为(wèi)根号。

　　PS圆锥(zhuī)曲线，是数学、几(jǐ)何学中(zhōng)通过平(píng)切圆锥（严格(gé)为一个正(zhèng)圆(yuán)锥面和一个平(píng)面完整相(xiāng)切）得到(dào)的一些曲(qū)线，如(rú)椭圆(yuán)，双曲线(xiàn)，抛(pāo)物线等(děng)。

　　关(guān)于直线与圆(yuán)锥曲线(xiàn)相(xiāng)交求弦长，通用方法是(shì)将直线y=+b代入曲线方程，化为关于x（或关于(yú)y）的(de)一元二次方(fāng)程，设出交点坐标(biāo)，利用韦达定理及(jí)弦长(zhǎng)公式求出弦长(zhǎng)。

　　这种整(zhěng)体代(dài)换(huàn)，设而不(bù)求的思想方法对于(yú)求直线与曲线相交(jiāo)弦长是十分有效的，然(rán)而对于过(guò)焦(jiāo)点(diǎn)的圆(yuán)锥曲线弦长求解利用这种方法相比较而言有点繁(fán)琐，利用(yòng)圆锥曲线定义(yì)及(jí)有(yǒu)关(guān)定理导出各种曲线的焦点弦(xián)长公式就更(gèng)为简捷(jié)。

直线被圆截得的(de)弦长(zhǎng)公式

　　设圆(yuán)半径为r，圆心为(wèi)（m，n)，直线(xiàn)方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方(fāng)为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物(wù)线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛(pāo)物(wù)线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项

　　1、利(lì)用直角(jiǎo)三角(jiǎo)形勾(gōu)股(gǔ)定理，先(xiān)求得直径与径的(de)距离OH。

　　由于(yú)弦(假(jiǎ)设交于圆CD)平行于半圆直(zhí)径(jìng)，过直径中(zhōng)点(O)作(zuò)垂线交(jiāo)于弦(xián)(设(shè)交点为(wèi)H)，并(bìng)连接直径(jìng)中点O与(yǔ)弦一(yī)头A。

　　2、在弦与直径之间做平行于(yú)直径的(de)弦，连接直径中点O与(yǔ)平行弦(xián)跟(gēn)半圆的(de)交点(diǎn)，得到的(de)都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状不是长方形，一般在(zài)参数计算时(shí)采用制造商指(zhǐ)定位置(zhì)的弦(xián)长或平均(jūn)弦长。

　　被直(zhí)线所截的弦长就等于对(duì)应(yīng)圆心(xīn)角的一半大小的正弦值乘(chéng)以半(bàn)径再乘以(yǐ)二(èr)这样(yàng)就得(dé)到了玄长(zhǎng)的公式。

圆(yuán)心角(jiǎo)

　　顶(dǐng)点在圆心上，角(jiǎo)的(de)两边(biān)与(yǔ)圆周相交(jiāo)的角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点(diǎn)O是圆O的圆心，OA、OB交圆(yuán)O于(yú)A、B两(liǎng)点(diǎn)，则∠AOB是(shì)圆心(xīn)角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都(dōu)与(yǔ)圆周相交。

　　圆(yuán)心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数(shù)，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦(xián)所对(duì)的圆心角，以度计。

圆(yuán)与(yǔ)直线相切公式是什么？

　　圆与直线相切(qiè)公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线(xiàn)相切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切(qiè)的直线(xiàn)方(fāng)程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和圆有(yǒu)唯一(yī)公共(gòng)点，叫做直线(xiàn)和圆相(xiāng)切。

　　可(kě)以(yǐ)通过比较圆(yuán)心到直线的距(jù)离d与圆(yuán)半径(jìng)r的大(dà)小(xiǎo)、或者方程组、或者利用(yòng)切线(xiàn)的定义来证明。

　　圆与直线相(xiāng)切的证明方(fāng)法：

　　在直角坐标系(xì)中直线和圆交(jiāo)点(diǎn)的(de)坐标应满足直线方程和圆的方(fāng)程，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共(gòng)解，因此圆和(hé)直线的(de)关系肖战《光点》歌词是什么，肖战《光点》歌词是什么歌，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情况来判别(bié)。

　　如果(guǒ)方程组有(yǒu)两组相等的实数(shù)解，那么(me)直线与圆相切于一点，即(jí)直线是(shì)圆的切线。

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