圆与直(zhí)线相切公式，圆的面积公(gōng)式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线(xiàn)相切公式，圆的(de)面积(jī)公式和周长(zhǎng)公式

圆心到直线的距离

　　=半径r。

　　即可说明(míng)直线和(hé)圆相切(qiè)。

直线(xiàn)与圆(yuán)相切的(de)证明情况

（1）第一种

　　在直角坐标系中直线和圆(yuán)交点的坐标应满(mǎn)足(zú)直(zhí)线方程和圆的方(fāng)程，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共(gòng)解，因此圆和直线(xiàn)的关系，可(kě)由方(fāng)程组的解的(de)情况来(lái)判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程组有(yǒu)两(liǎng)组(zǔ)相等(děng)的实(shí)数解，那么(me)直线(xiàn)与圆(yuán)相(xiāng)切(qiè)与一点，即直线是圆(yuán)的切线。

（2）第二种

　　直(zhí)线与圆的位置关系还可(kě)以通过比较圆(yuán)心到直线(xiàn)的(de)距离d与(yǔ)圆半径(jìng)r的大小来判别(bié)，其中，当 d=r 时，直线与圆(yuán)相切(qiè)。

扩展(zhǎn)

几种形式的圆方程(chéng)

　　（1）标(biāo)准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线(xiàn)和圆(yuán)方程(chéng)时，可以采用这(zhè)几种形式的圆方程。

直(zhí)线与圆相交(jiāo)的弦长公式

　　L=2R* (a/2)<心情五味杂陈啥意思，打翻了五味杂陈啥意思/p>

圆(yuán)的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半径(jìng),a是圆心角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半(bàn)径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆(yuán)锥曲线相交所得弦长d的公(gōng)式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直线(xiàn)斜(xié)率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点(diǎn),"││"为绝对值符(fú)号,"√"为根号。

　　PS圆锥(zhuī)曲线，是数学(xué)、几(jǐ)何学中通过(guò)平(píng)切圆锥（严(yán)格为一(yī)个正圆锥面(miàn)和一个平(píng)面完整相切）得(dé)到(dào)的一些曲线，如(rú)椭圆(yuán)，双曲线，抛物线等(děng)。

　　关(guān)于直线与(yǔ)圆锥曲线相交求弦长，通(tōng)用方法是将(jiāng)直线y=+b代入曲线方程，化为关于x（或关于y）的一元二(èr)次(cì)方程，设出(chū)交(jiāo)点坐标，利用(yòng)韦(wéi)达定理及(jí)弦长(zhǎng)公式求出(chū)弦长(zhǎng)。

　　这种(zhǒng)整(zhěng)体代换，设而不(bù)求(qiú)的思(sī)想(xiǎng)方法(fǎ)对于(yú)求直线与(yǔ)曲线(xiàn)相交弦长是十(shí)分(fēn)有(yǒu)效的，然而对于过焦(jiāo)点的圆锥曲线弦长求(qiú)解利用(yòng)这种方法相比较而言有(yǒu)点繁(fán)琐，利用圆锥曲(qū)线定义及有关定理导出各种曲线的焦(jiāo)点弦长公式就更为简捷。

直(zhí)线被圆截得的弦长公式

　　设圆半径为(wèi)r，圆心为(wèi)（m，n)，直线方程为++c=0，弦(xián)心距为(wè心情五味杂陈啥意思，打翻了五味杂陈啥意思i)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半(bàn)的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦点直线(xiàn)交抛(pāo)物(wù)线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点(diǎn)直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项(xiàng)

　　1、利用(yòng)直角三角形(xíng)勾(gōu)股(gǔ)定理，先求得直径与(yǔ)径的距离OH。

　　由于弦(假设交于(yú)圆CD)平行于半(bàn)圆直(zhí)径，过直(zhí)径中(zhōng)点(O)作垂线交于弦(设(shè)交点为(wèi)H)，并连(lián)接直径中点O与弦一(yī)头A。

　　2、在弦(xián)与(yǔ)直径之间做平(píng)行于直(zhí)径的(de)弦(xián)，连接直(zhí)径中点O与平行(xíng)弦跟半圆的交(jiāo)点(diǎn)，得到的都是直(zhí)角(jiǎo)三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平(píng)面形状不是长方形，一般在参数计算时(shí)采用制造商指定位置的弦长或平(píng)均(jūn)弦长。

　　被直线所截(jié)的弦(xián)长就等于对应(yīng)圆心(xīn)角的一半(bàn)大小的(de)正(zhèng)弦(xián)值乘以半(bàn)径再乘以二这样就(jiù)得到了玄长的(de)公式。

圆心角

　　顶点在圆心上，角的两边与圆周相(xiāng)交的角叫(jiào)做圆心角。

　　如右图，∠AOB的(de)顶点(diǎn)O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心(xīn)角特征

　　1、顶(dǐng)点是圆心；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以(yǐ)度计(jì)。

圆与直线(xiàn)相切公式是什么？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线(xiàn)相切所(suǒ)有公式是(shì)设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相(xiāng)切的(de)直(zhí)线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和圆有(yǒu)唯(wéi)一公共点，叫做直线和圆相切(qiè)。

　　可以(yǐ)通过比较圆心到(dào)直线的距(jù)离d与圆(yuán)半径r的大小(xiǎo)、或者方程组(zǔ)、或者利(lì)用切(qiè)线(xiàn)的定义(yì)来证(zhèng)明。

　　圆与(yǔ)直线相切的证明方(fāng)法：

　　在直角坐标系中直线和(hé)圆交点的坐标(biāo)应满足直线方程和圆的(de)方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆和(hé)直(zhí)线的(de)关系，可(kě)由(yóu)方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情况(kuàng)来判别。

　　如果方程组有两(liǎng)组相(xiāng)等(děng)的实数解，那么(me)直线与(yǔ)圆相(xiāng)切于一点，即直线是圆的切线。

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