圆与(yǔ)直(zhí)线相切公式，圆的面积公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与(yǔ)直线相切公式，圆的面积公式(shì)和周长公式

圆心到(dào)直线(xiàn)的距离(lí)

　　=半径(jìng)r。

　　即(jí)可说明(míng)直线和圆相切。

直线与圆(yuán)相切的证明情况(kuàng)

（1）第一种

　　在直角坐(zuò)标(biāo)系中直(zhí)线和圆(yuán)交点(diǎn)的坐(zuò)标应满(mǎn)足直线方(fāng)程和(hé)圆(yuán)的方程，它(tā)应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因(yīn)此圆(yuán)和直线的关(guān)系，可(kě)由方程组的解(jiě)的(de)情况来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有(yǒu)两(liǎng)组相等的(de)实数(shù)解，那么直线(xiàn)与圆(yuán)相切与一点，即直线(xiàn)是圆的(de)切线。

（2）第二(èr)种

　　直线与圆的位置(zhì)关系还可以(yǐ)通过(guò)比较圆心到直线的(de)距离d与圆半径(jìng)r的大小来判别，其(qí)中，当 d=r 时(shí)，直线与(yǔ)圆相(xiāng)切(qiè)。

扩展(zhǎn)

几种形式(shì)的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线和圆方(fāng)程时，可以采用这(zhè)几种形(xíng)式的圆方程。

　　对于不同的问(wèn)题，采用不同的(de)方程形(xíng)式可使计算得到简化。

直(zhí)线与圆(yuán)相(xiāng)交的弦长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半(bàn)径,a是(shì)圆心角(jiǎo)。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与圆锥曲(qū)线相交所(suǒ)得弦长(zhǎng)d的公式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜(xié)率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与曲(qū)线的两交(jiāo)点,"││"为绝对值符号,"√"为根(gēn)号。

　　PS圆(yuán)锥曲线，是数学、几何学中通过(guò)平切圆锥（严格为(wèi)一个正圆锥面(miàn)和一个(gè)平面(miàn)完整相(xiāng)切）得到(dào)的一些曲线，如椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关于(俄罗斯妹子很容易追吗，俄罗斯的妹子好追吗yú)直线(xiàn)与圆锥曲线相(xiāng)交求弦长，通用(yòng)方(fāng)法是将直线(xiàn)y=+b代入曲线方程(chéng)，化为关于x（或关于y）的一(yī)元(yuán)二次方程，设出交点(diǎn)坐标，利用韦达定(dìng)理及(jí)弦长公(gōng)式求(qiú)出弦长。

　　这种整(zhěng)体代换，设而不(bù)求的思想方法对(duì)于求(qiú)直(zhí)线与曲线(xiàn)相交弦长是十分有(yǒu)效的，然而(ér)对于过焦点的圆(yuán)锥曲线弦长求解(jiě)利用这种方法相比(bǐ)较而言有点繁琐，利用圆锥曲线定义及有(yǒu)关定(dìng)理(lǐ)导出各种曲线(xiàn)的(de)焦点弦长公式就更(gèng)为简(jiǎn)捷。

直线被圆截得的弦长公式(shì)

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直(zhí)线方(fāng)程为(wèi)++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的(de)一半的(de)平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物(wù)线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直线(xiàn)交(jiāo)抛(pāo)物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项

　　1、利(lì)用直角三角形勾股定理，先(xiān)求得直(zhí)径与径的距离OH。

　　由于弦(假(jiǎ)设交于圆CD)平行于半圆直径，过直径中点(O)作(zuò)垂线交于弦(设交点(diǎn)为H)，并连(lián)接(jiē)直径(jìng)中点O与弦一头A。

　　2、在弦与(yǔ)直(zhí)径之间做平行于直径的弦，连接直径中(zhōng)点O与(yǔ)平行弦跟(gēn)半圆的交点(diǎn)，得到的都是直(zhí)角(jiǎo)三角形(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果机翼(yì)平面形(xíng)状(zhuàng)不(bù)是(shì)长方(fāng)形，一般在参数计算时采用(yòng)制造商指定位置的弦长或(huò)平均弦(xián)长。

　　被直线所(suǒ)截的弦长就等于对应(yīng)圆心角的(de)一半大小的正(zhèng)弦(xián)值乘以(yǐ)半(bàn)径(jìng)再(zài)乘以二这(zhè)样就得到(dào)了玄长的公式。

圆心角(jiǎo)

　　顶点(diǎn)在圆心(xīn)上，角的两边与(yǔ)圆周相(xiāng)交的角(jiǎo)叫做(zuò)圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是(shì)圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心(xīn)角。

圆心角(jiǎo)特征(zhēng)

　　1、顶(dǐng)点是圆(yuán)心(xīn)；

　　2、两条(tiáo)边都与圆周相交。

　　圆心角计(jì)算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以(yǐ)下(xià)同(tóng)）；

　　2、S(扇形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所(suǒ)对的(de)圆(yuán)心角，以度计。

圆(yuán)与直线相(xiāng)切公式是什么？

　　圆(yuán)与直(zhí)线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相(xiāng)切所有公(gōng)式是设(shè)圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在（x1，y1）点与(yǔ)圆相切的直线(xiàn)方(fāng)程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆(yuán)相切，直线(xiàn)和圆有(yǒu)唯一公(gōng)共点，叫做直线和圆相切。

　　可以(yǐ)通过比较圆心到直线的距离d与圆(yuán)半径(jìng)r的大小、或者(zhě)方程(chéng)组(zǔ)、或者利用切线的定义(yì)来证明。

　　圆与直线相(xiāng)切的(de)证明方法(fǎ)：

　　在直角坐标系中直线(xiàn)和圆交点的坐标应满足直线(xiàn)方程(chéng)和圆(yuán)的方(fāng)程，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆(yuán)和直线的关(guān)系，可由方(fāng)程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来(lái)判别。

　　如果方程组有两组(zǔ)相等的实数解，那么直线与(yǔ)圆相切于一(yī)点，即(jí)直线是(shì)圆的(de)切线。

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