三(sān)角函数图(tú)像与性质教案(àn)，三角函数图像与性(xìng)质(zhì)ppt是三角函数是基本(běn)初等函数之一，是(shì)以(yǐ)角度为自变量，角度(dù)对应任意角终边(biān)与单位圆(yuán)交(jiāo)点坐标或其比值为(wèi)因变量的函(hán)数的(de)。

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三角(jiǎo)函数图像(xiàng)与性质教案，三角函数图像与性质(zhì)ppt

　　接下来看一下常见(jiàn)的三角函数的图(tú)像和性质。

　　1.正弦函数

　　在(zài)直角(jiǎo)三角形中，任(rèn)意(yì)一锐角(jiǎo)∠A的对边(biān)与斜边的比叫做∠A的正弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边/斜(xié)边。

　　正弦(xián俯首甘为孺子牛的含义是什么意思，俯首甘为孺子牛的上句是什么)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边(biān)比三(sān)角形的(de)斜边，即cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的(de)对边a，AC是∠B的对边b，正(zhèng)切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集R

高二数学必修(xiū)四《三(sān)角函数的图象与性质》教案(àn)

　　【 #高二# 导(dǎo)语(yǔ)】增加内驱力，从(cóng)思想(xiǎng)上重(zhòng)视(shì)高二，从心理上强(qiáng)化(huà)高(gāo)二，使战胜高考(kǎo)的这个关键环节过(guò)硬(yìng)起来(lái)，是“志存高远(yuǎn)”这四个字在高二年级的全(quán)部解(jiě)释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标(biāo)

　　 　　1、知识与技(jì)能(néng)

　　 　　(1)了(le)解(jiě)周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象在现实中广泛存(cún)在;(2)感受周期现象对实际工作(zuò)的(de)意义;(3)理解周(zhōu)期函数(shù)的概念;(4)能熟练地判断(duàn)简单(dān)的实际问题的周(zhōu)期;(5)能(néng)利用周(zhōu)期(qī)函数定义进行简(jiǎn)单运(yùn)用。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过创设情境：单摆(bǎi)运动、时(shí)钟(zhōng)的圆(yuán)周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感知拆雹周期现(xiàn)象;从数学的角度分析这种(zhǒng)现象，就可以得到周期函数的定义;根据周期性的定义，再在实践中加(jiā)以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，使同学们对周期现象有一(yī)个初步的认识(shí)，感受生(shēng)活(huó)中处处(chù)有数学，从(cóng)而激发学(xué)生的学习(xí)积极(jí)性，培养学生(shēng)学好(hǎo)数学的(de)信心，学(xué)会运用联系的观(guān)点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:感受周期现象的存在，会(huì)判断是否为(wèi)周(zhōu)期(qī)现象。

　　 　　难点:周期函数(shù)概念的理解(jiě)，以及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们：我们(men)生活在(zài)海(hǎi)南(nán)岛非常幸福，可以经常(cháng)看到(dào)大海，陶冶我们的(de)情操。

　　众所(suǒ)周知，海水会发生(shēng)潮汐现(xiàn)象，大约在每(měi)一昼夜的时间里(lǐ)，潮水(shuǐ)会涨(zhǎng)落两(liǎng)次，这种现(xiàn)象就是我们今天要学(xué)到的周(zhōu)期现象。

　　再比如，[取(qǔ)出一个钟表,实际操作]我们发现钟表(biǎo)上(shàng)的(de)时针、分针和秒针(zhēn)每经过一周就会(huì)重复，这也是一(yī)种周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　所(suǒ)以，我们这节(jié)课要(yào)研究的主(zhǔ)要内容就(jiù)是(shì)周期现象(xiàng)与周期函数(shù)。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探究(jiū)新(xīn)知】

　　 　　1.我们(men)已经(jīng)知道，潮(cháo)汐(xī)、钟表(biǎo)都是一种周期现象，请同学们观(guān)察(chá)钱塘江潮的图片(投影图片)，注意波浪是怎(zěn)样变化的?可(kě)见，波浪每隔(gé)一段(duàn)时间(jiān)会重(zhòng)复出现，这也是一(yī)种(zhǒng)周期现象。

　　请你举出生(shēng)活中存在周期现(xiàn)象的例子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样(yàng)从数(shù)学的角度(dù)旅扮(bàn)帆研究(jiū)周期现象呢?教师引导(dǎo)学生自主学(xué)习课本P3——P4的(de)相关(guān)内容(róng)，并思(sī)考回(huí)答下列(liè)问题：

　　 　　①如何理解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标和纵坐(zuò)标(biāo)分(fēn)别表(biǎo)示(shì)什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的(de)定义(yì)，你的理解(jiě)是怎样?

　　 　　以上问题都由学生来回(huí)答，教师加以(yǐ)点拨(bō)并总(zǒng)结：周(zhōu)期函数定义的理解要掌握三个条件，即存在不(bù)为0的常(cháng)数(shù)T;x必(bì)须(xū)是(shì)定(dìng)义域内的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期函(hán)数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示(shì)投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足(zú)对定义域内的(de)任意x，均存在非零常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由学生(shēng)完成，总结出“周期(qī)函数的(de)周(zhōu)期有(yǒu)无数(shù)个”，教师指出一般情况下(xià)，为避(bì)免引(yǐn)起(qǐ)混淆，特指最小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是R上的(de)周期(qī)为5的(de)周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数f(x)是R上的(de)函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同学们先自(zì)主学习课本P4倒(dào)数第五行——P5倒数(shù)第四(sì)行，然(rán)后各(gè)个学习小组(zǔ)之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球(qiú)到太阳(yáng)的(de)距离y是时间t的函数吗?如果(guǒ)是，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数(shù)?

　　 　　例(lì)2.图(tú)1-4(见课缺(quē)卜本)是(shì)钟(zhōng)摆(bǎi)的示(shì)意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟(zhōng)摆摆动一周(往返一次)所(suǒ)需(xū)的(de)时(shí)间，函数y=g(t)是周期(qī)函数。

　　若以钟摆偏离铅垂(chuí)线MN的角θ的(de)度(dù)数为变量，根据物理知识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见(jiàn)课(kè)本(běn))是水车的示意图，水车上A点到(dào)水面的距(jù)离(lí)y是时间t的函数。

　　假设(shè)水车5min转一圈，那(nà)么y的值每经过5min就会(huì)重复出现，因此，该函数是周期(qī)函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答(dá))今天(tiān)是星期三那么(me)7k(k∈Z)天后的(de)那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一(yī)天是(shì)星期几?100天后的那(nà)一天是(shì)星期(qī)几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾(gù)本节课所学过的知识(shí)内(nèi)容(róng)有哪些?所涉及到(dào)的(de)主(zhǔ)要(yào)数学思想方法有(yǒu)那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中(zhōng)，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的(de)体会是什么?

　　 　　六、布(bù)置作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察(chá)一些日常生(shēng)活中(zhōng)的(de)周(zhōu)期(qī)现象的例子，进一步理解它(tā)的特点(diǎn).

　　 　　课后小(xiǎo)结(jié)

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节(jié)课所(suǒ)学过的知识(shí)内容有哪(nǎ)些?所涉及到的主要数学思想方(fāng)法有那(俯首甘为孺子牛的含义是什么意思，俯首甘为孺子牛的上句是什么nà)些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过程中(zhōng)，还(hái)有那些不(bù)太明白(bái)的地方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生(shēng)活中的周期现象的例子(zi)，进(jìn)一步(bù)理(lǐ)解它的(de)特点.

　　 　　板(bǎn)书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学(xué)目标

　　 　　1、知(zhī)识与技(jì)能(néng)

　　 　　(1)理(lǐ)解(jiě)并(bìng)掌(zhǎng)握正弦函数的定义域、值域、周期(qī)性、(小(xiǎo))值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运用正弦函(hán)数(shù)的(de)性质(zhì)解题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通(tōng)过(guò)正弦函数在R上的图像，让学(xué)生探(tàn)索(suǒ)出(chū)正弦函数的性质;讲解例题，总结方法，巩(gǒng)固(gù)练习。

　　 　　3、情(qíng)感态度(dù)与价值观

　　 　　通过本节的学(xué)习，培养学生(shēng)创新(xīn)能力、探(tàn)索(suǒ)归纳(nà)能(néng)力;让学生(shēng)体(tǐ)验自身(shēn)探索成(chéng)功的(de)喜悦感，培养(yǎng)学(xué)生的自信心;使学生认识(shí)到转化“矛(máo)盾(dùn)”是解决问(wèn)题的有效途经(jīng);培养(yǎng)学(xué)生形成实事求是的科学态度和锲(qiè)而不舍的钻(zuān)研精神。

　　 　　教学(xué)重难(nán)点

　　 　　重(zhòng)点(diǎn):正弦(xián)函(hán)数的性质。

　　 　　难点:正弦函数(shù)的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影(yǐng)仪(yí)

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们，我们在(zài)数(shù)学一(yī)中已经学过(guò)函数，并掌握了(le)讨论一个函数(shù)性质的几个角度，你(nǐ)还记得有哪(nǎ)些(xiē)吗?在(zài)上一次(cì)课中，我们(men)已经学(xué)习(xí)了正(zhèng)弦函数(shù)的y=sinx在(zài)R上图像(xiàng)，下面请同学(xué)们(men)根据图像一起讨论一下(xià)它(tā)具有(yǒu)哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一(yī)边看投影，一边(biān)仔细观(guān)察正弦曲线的图像，并思考(kǎo)以下(xià)几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数(shù)的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是(shì)什么(me)?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情况如(rú)何?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区间如何(hé)分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多(duō)少?

　　 　　师生(shēng)一(yī)起归(guī)纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定(dìng)义域为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导(dǎo)回忆单位圆中的正弦函数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函(hán)数(shù)线(图象(xiàng))验证上述(shù)结(jié)论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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