圆与(yǔ)直(zhí)线相(xiāng)切(qiè)公式，圆的面积公式和(hé)周长公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线(xiàn)相(xiāng)切(qiè)公(gōng)式，圆的面积公式(shì)和周长公式

圆(yuán)心到直线的距离(lí)

　　=半径r。

　　即(jí)可(kě)说(shuō)明直线(xiàn)和(hé)圆相切。

直线(xiàn)与圆相切的(de)证明情况

（1）第一种(zhǒng)

　　在直角坐标系中直线(xiàn)和圆交点(diǎn)的(de)坐标应满足直线(xiàn)方程(chéng)和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系(xì)，可(kě)由方程组(zǔ)的(de)解的情况来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组(zǔ)相等的实数解，那么(me)直线与(yǔ)圆相切与(yǔ)一点(diǎn)，即直线是(shì)圆的切线。

（2）第(dì)二种

　　直线与圆的位(wèi)置关系(xì)还可以通(tōng)过比较圆心到直线的距离d与圆半径r的大小来判别，其中，当 d=r 时，直线与圆相(xiāng)切。

扩展

几种(zhǒng)形式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径(jìng)是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直(zhí)线和(hé)圆方程时，可(kě)以采用这几种(zhǒng)形式的圆方程。

　　对于不同的问题，采用(yòng)不同的方程形式可使计算得到简化。

直(zhí)线与圆(yuán)相(xiāng)交的弦(xián)长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长(zhǎng)公(gōng)式是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半径,a是(shì)圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥(zhuī)曲线相(xiāng)交所得弦长d的(de)公(gōng)式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中(zhōng)k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的(de)两交点,"││"为绝(jué)对值(zhí)符(fú)号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲(qū)线(xiàn)，是数学(xué)、几何学中(zhōng)通过平(píng)切圆锥（严格为一个正圆锥面(miàn)和一个平面完整相切）得到的(de)一些曲线(xiàn)，如椭圆，双(shuāng)曲线，抛(pāo)物(wù)线等(děng)。

　　关于(yú)直线与圆锥曲(qū)线(xiàn)相交求弦(xián)长，通用方(fāng)法是(shì)将(jiāng)直线y=+b代入曲(qū)线方(fāng)程(chéng)，化为关(guān)于(yú)x（或关(guān)于y）的一元二次(cì)方程(chéng)，设出交点(diǎn)坐(zuò)标，利用韦达(dá)定理及(jí)弦长公式求出弦(xián)长。

　　这种整(zhěng)体代换，设而不求的思想方(fāng)法对于求(qiú)直线(xiàn)与曲(qū)线相交弦长是(shì)十分(fēn)有(yǒu)效的，然而对于过焦(jiāo)点的圆锥曲线弦长求解利用这种方法(fǎ)相比较而言(yán)有(yǒu)点(diǎn)繁琐，利用圆锥曲线定(dìng)义(yì)及有关定理导(dǎo)出(chū)各(gè)种(zhǒng)曲线的焦点弦长公式就更为简捷。

直线(xiàn)被圆截得的弦长(zhǎng)公式

　　设圆半(bàn)径为r，圆心为（m，n)，直线方程为(wèi)++c=0，弦心距(jù)为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的一(yī)半的(de)平方为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物线公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直(zhí)线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直(zhí)线(xiàn)交(jiāo)抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意(yì)事项

　　1、利用直角(jiǎo)三角形(xíng)勾股定理(lǐ)，先求得直(zhí)径与径的(de)距离OH。

　　由于弦(假设(shè)交于(yú)圆CD)平行于半圆直径(jìng)，过直径中点(O)作垂线交于弦(设交点为H)，并连接直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直(zhí)径之(zhī)间(jiān)做平行于直径(jìng)的弦，连接直径中点(diǎn)O与平(píng)行弦跟半圆(yuán)的(de)交点，得到的(de)都是直角(jiǎo)三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形(xíng)状不(bù)是长方(fāng)形，一(yī)般在(zài)参数计(jì)算时(shí)采用制造商(shāng)指定位置的弦长或平(píng)均弦长。

　　被直线所(suǒ)截的弦长就等于对应圆心角的一半(bàn)大小的(de)正(zhèng)弦值(zhí)乘以半(bàn)径再乘以(yǐ)二这(zhè)样就得到了玄长的公式。

圆心角(jiǎo)

　　顶点在圆心上(shàng)，角的两边与圆周(zhōu)相(xiāng)交的角叫做圆(yuán)心角。

　　如右(yòu)图，∠AOB的(de)顶点(diǎn)O是圆O的圆心，OA、OB交(jiāo)圆O于(yú)A、B两点，则∠AOB是(shì)圆心角。

圆心(xīn)角特征

　　1、顶点(diǎn)是圆(yuán)心；

　　2、两(liǎng)条(tiáo)边(biān)都与圆周相交。

　　圆心角计(jì)算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角度数(shù)，以(yǐ)下(xià)同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所对的圆(yuán)心角，以度(dù)计。

圆(yuán)与直线相切公式是什么？

　　圆与直线(xiàn)相切公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相(xiāng)切所(suǒ)有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在(zài)（x1，y1）点与圆相(xiāng)切的直线方程一缕青丝是什么意思有什么讲究，一缕青丝下一句是什么是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆相切(qiè)，直线(xiàn)和圆有唯一(yī)公共(gòng)点，叫做直线(xiàn)和圆相切。

　　可以通过比(bǐ)较圆心到直(zhí)线的距离(lí)d与圆半径r的大小、或者方程组、或者利用切线的定义来证明(míng一缕青丝是什么意思有什么讲究，一缕青丝下一句是什么)。

　　圆与直线相(xiāng)切的证明方(fāng)法：

　　在(zài)直角(jiǎo)坐标(biāo)系中(zhōng)直(zhí)线和(hé)圆(yuán)交点的坐标(biāo)应满足直线(xiàn)方程和圆(yuán)的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解，因此(cǐ)圆和直线(xiàn)的关系，可由方(fāng)程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情况(kuàng)来判别(bié)。

　　如果方(fāng)程组有两组相等的(de)实(shí)数解，那么直线与(yǔ)圆相切(qiè)于一(yī)点，即直线是圆的(de)切线。

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