圆与(yǔ)直线相切(qiè)公(gōng)式，圆(yuán)的(de)面积(jī)公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直(zhí)线相切公(gōng)式(shì)，圆的面(miàn)积公式(shì)和周(zhōu)长公式

圆心到直线的距离

　　=半径r。

　　即(jí)可说明直线和(hé)圆相切(qiè)。

直线与圆相切的证明情况

（1）第一种

　　在(zài)直角坐标系中直线和圆交(jiāo)点的坐标应满足(zú)直线方程和圆的方(fāng)程(chéng)，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和(hé)直线的关系，可由方(fāng)程组的(de)解的情况来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程(chéng)组有两组(zǔ)相(xiāng)等(děng)的实数解(jiě)，那么直线与圆相切与一(yī)点，即直线(xiàn)是圆的切线。

（2）第二种

　　直(zhí)线与(yǔ)圆的位置关系还可以通(tōng)过(guò)比较圆心到直(zhí)线的(de)距离d与圆半径(jìng)r的大小来判(pàn)别，其中(zhōng)，当 d=r 时，直线与(yǔ)圆(yuán)相切芹菜榨汁要开水焯一下吗，芹菜榨汁用生的好还是熟的好。

扩展(zhǎn)

几种形式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是(shì)方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直(zhí)线和(hé)圆(yuán)方程时(shí)，可以采用这几种形式的圆方(fāng)程。

　　对(duì)于不同的问题，采用不同(tóng)的方程(chéng)形(xíng)式可使计算得到简化(huà)。

直线与(yǔ)圆相(xiāng)交的(de)弦长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长公式是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半(bàn)径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆锥曲线相交所得弦长(zhǎng)d的公式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与曲线(xiàn)的两交点,"││"为(wèi)绝对值符(fú)号,"√"为(wèi)根号。

　　PS圆锥曲线(xiàn)，是数(shù)学、几何学中通(tōng)过平(píng)切圆锥（芹菜榨汁要开水焯一下吗，芹菜榨汁用生的好还是熟的好严格为一个(gè)正圆锥(zhuī)面和一个(gè)平面(miàn)完整相切）得到的一些曲线，如椭圆，双曲线(xiàn)，抛物线(xiàn)等(děng)。

　　关于直线与圆锥曲线相交求弦(xián)长，通用方法是将直(zhí)线y=+b代入曲线方程，化为关于x（或关于(yú)y）的一元二次(cì)方程，设(shè)出交点(diǎn)坐标，利用(yòng)韦达定理及弦(xián)长公式求出弦(xián)长(zhǎng)。

　　这(zhè)种整(zhěng)体代(dài)换，设而不求的思想方法对于(yú)求直(zhí)线与曲线相交(jiāo)弦长是十分有(yǒu)效的，然而对于过焦点的圆锥(zhuī)曲线(xiàn)弦长(zhǎng)求解利用这种方(fāng)法相比(bǐ)较而言有点繁(fán)琐，利用圆锥曲线定义及有关定理导出(chū)各种曲线的焦点弦长公式就更为简捷。

直(zhí)线(xiàn)被圆截得的弦长公式

　　设圆半径(jìng)为r，圆(yuán)心(xīn)为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为(wèi)d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一(yī)半的平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则(芹菜榨汁要开水焯一下吗，芹菜榨汁用生的好还是熟的好zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直线交抛(pāo)物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直线(xiàn)交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦(xián)长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利(lì)用直角三角形勾(gōu)股定理(lǐ)，先(xiān)求得直径与径的距离OH。

　　由于弦(xián)(假(jiǎ)设交(jiāo)于(yú)圆CD)平行于半(bàn)圆直径，过直径(jìng)中点(diǎn)(O)作(zuò)垂线交于弦(设(shè)交点(diǎn)为H)，并(bìng)连接直径(jìng)中点O与弦(xián)一(yī)头A。

　　2、在(zài)弦与直径(jìng)之(zhī)间(jiān)做(zuò)平行于直(zhí)径的弦，连(lián)接直径中点O与(yǔ)平行弦跟半圆的交点，得到的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果机翼(yì)平面形状不是长(zhǎng)方形(xíng)，一般在(zài)参(cān)数计算时采(cǎi)用制(zhì)造商指定位置的弦长或(huò)平均弦长。

　　被(bèi)直线所截的弦长就(jiù)等于(yú)对应(yīng)圆(yuán)心角的一半(bàn)大小的正(zhèng)弦值乘以半(bàn)径再乘(chéng)以二这样(yàng)就得(dé)到了玄长的公式。

圆心角(jiǎo)

　　顶点(diǎn)在圆心上(shàng)，角的两(liǎng)边与圆周相交(jiāo)的(de)角叫做圆心(xīn)角。

　　如右(yòu)图(tú)，∠AOB的顶(dǐng)点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于(yú)A、B两点，则∠AOB是圆(yuán)心角。

圆心角特征(zhēng)

　　1、顶点是圆心(xīn)；

　　2、两条边(biān)都(dōu)与圆周相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同(tóng)）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所对的圆(yuán)心(xīn)角，以(yǐ)度计。

圆与(yǔ)直线相切公式是(shì)什(shén)么？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公(gōng)式是(shì)设圆(yuán)是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点(diǎn)与圆相(xiāng)切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆相切，直线和圆有(yǒu)唯一公共点(diǎn)，叫做直线和圆相切。

　　可以通过比较圆(yuán)心到(dào)直(zhí)线的(de)距离(lí)d与圆半径r的(de)大小、或(huò)者方程(chéng)组(zǔ)、或(huò)者利用切(qiè)线的(de)定义来证(zhèng)明。

　　圆(yuán)与直线相切的证明方法：

　　在直角(jiǎo)坐标(biāo)系中直线和圆(yuán)交点的坐标(biāo)应满足直线(xiàn)方程和圆(yuán)的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公(gōng)共解，因(yīn)此圆和直线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情(qíng)况来(lái)判别。

　　如果方程组有两组相等的实(shí)数(shù)解，那么直线与圆相切于一(yī)点，即(jí)直线是圆的切线。

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