圆与直线相切公式(shì)，圆的(de)面积公(gōng)式和(hé)周长公(gōng)式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线(xiàn)相切公式，圆的面积(jī)公式和(hé)周长公式

圆心到直线的距(jù)离

　　=半(bàn)径(jìng)r。

　　即(jí)可说明(míng)直线和(hé)圆相切。

直(zhí)线与圆相切的证(zhèng)明情况塑料是不是绝缘体

（1）第(dì)一种

　　在直角坐标系中直(zhí)线和圆交点的坐标应满足直(zhí)线(xiàn)方程和圆的方(fāng)程，它应该(gāi)是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆(yuán)和直线(xiàn)的关系，可由(yóu)方程组的解(jiě)的情(qíng)况来判(pàn)别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方(fāng)程组有两(liǎng)组相等(děng)的实(shí)数解(jiě)，那么直(zhí)线与圆相(xiāng)切与(yǔ)一点，即直线(xiàn)是圆的切线。

（2）第二种

　　直线与圆的位(wèi)置关(guān)系还可以通过(guò)比(bǐ)较圆(yuán)心到直线的距离(lí)d与圆半径r的大(dà)小(xiǎo)来判别，其中，当 d=r 时(shí)，直线与圆(yuán)相切。

扩展

几种(zhǒng)形式的圆方程

　　（1）标准方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可以(yǐ)采用这几种(zhǒng)形(xíng)式的圆方程。

　　对于不(bù)同的问题，采用不同的方(fāng)程形式可使计算得到(dào)简化(huà)。

直线与圆(yuán)相交的弦(xián)长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是(shì)

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆(yuán)锥(zhuī)曲线相(xiāng)交所(suǒ)得(dé)弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直(zhí)线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为绝(jué)对值(zhí)符号,"√"为根号(hào)。

　　PS圆(yuán)锥(zhuī)曲(qū)线，是数学、几何(hé)学中(zhōng)通过平切圆(yuán)锥（严格为一个(gè)正(zhèng)圆锥面和一个平(píng)面完整相(xiāng)切(qiè)）得到的一些曲(qū)线，如(rú)椭(tuǒ)圆(yuán)，双曲线，抛物线等。

　　关于(yú)直线(xiàn)与(yǔ)圆锥曲线相(xiāng)交求弦长，通用(yòng)方法是将直线y=+b代入曲线方(fāng)程，化为关于(yú)x（或关(guān)于y）的一(yī)元二(èr)次(cì)方程，设出交点坐标，利用韦达定理及弦长公式(shì)求出弦长(zhǎng)。

　　这种整(zhěng)体代换(huàn)，设而(ér)不(bù)求的思(sī)想方法对于求(qiú)直线与(yǔ)曲线相交弦长是十分有效的，然(rán)而对于过焦点的圆锥曲线弦长求解(jiě)利用(yòng)这种方法相(xiāng)比较(jiào)而(ér)言有(yǒu)点繁琐(suǒ)，利用(yòng)圆锥曲线定义及有关定理导(dǎo)出各种曲线的焦点弦长(zhǎng)公式就更为简捷。

直线被圆截得的弦长公式

　　设圆半径(jìng)为(wèi)r，圆心为（m，n)，直线方(fāng)程(chéng)为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦(xián)长的(de)一(yī)半的平(píng)方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物(wù)线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直(zhí)线(xiàn)交(jiāo)抛物(wù)线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项

　　1、利(lì)用直角三角形(xíng)勾股定(dìng)理(lǐ)，先求得(dé)直径与径(jìng)的距离(lí)OH。

　　由于弦(xián)(假设交于圆CD)平行(xíng)于半(bàn)圆直径，过直径(jìng)中点(O)作(zuò)垂线交(jiāo)于(yú)弦(xián)(设交点为H)，并连(lián)接直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦(xián)与直(zhí)径之间做平行于直径的(de)弦，连接直(zhí)径中点O与(yǔ)平行弦跟半圆的交点，得到的(de)都是直角(jiǎo)三(sān)角(jiǎo)形(xíng)(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果机翼平(píng)面形(xíng)状不(bù)是长方形(xíng)，一般在(zài)参数计算时(shí)采用制造商指定(dìng)位(wèi)置的弦长或平均(jūn)弦长。

　　被直(zhí)线所截的弦长就等于(yú)对应圆(yuán)心角的一半大小的正弦值乘以半径再(zài)乘(chéng)以二(èr)这样就得到了玄长的公(gōng)式。

圆心角

　　顶点(diǎn)在圆心上，角的两边(biān)与(yǔ)圆周(zhōu)相(xiāng)交的角叫做(zuò)圆(yuán)心角。

　　如右图(tú)，∠AOB的顶点(diǎn)O是圆(yuán)O的(de)圆心，OA、OB交圆O于(yú)A、B两(liǎng)点，则∠AOB是圆心角(jiǎo)。

圆心角特征

　　1、顶点是(shì)圆心；

　　2、两条边(biān)都与圆(yuán)周(zhōu)相(x塑料是不是绝缘体iāng)交。

　　圆心(xīn)角计(jì)算(suàn)公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所对(duì)的圆心角，以度计。

圆(yuán)与直线相切公式是什(shén)么？

　　圆(yuán)与直线相切公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线相切(qiè)所有公式(shì)是设圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在（x1，y1）点与圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线(xiàn)和圆相(xiāng)切(qiè)，直线和圆有唯(wéi)一公共(gòng)点，叫做直线和圆相切。

　　可以(yǐ)通过(guò)比较圆(yuán)心到直(zhí)线的(de)距离(lí)d与圆半径r的大小、或者方程组、或者利用切(qiè)线的定义(yì)来证明。

　　圆与直线相切的证明(míng)方法(fǎ)：

　　在直角(jiǎo)坐标系中直线和圆交点的坐(zuò)标应满(mǎn)足(zú)直线方程(chéng)和圆的方程，它应(yīng)该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆和(hé)直线的(de)关系，可(kě)由方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的(de)情况来判别。

　　如果方程组有两组相等的(de)实数(shù)解(jiě)，那(nà)么(me)直线(xiàn)与圆相切于一点，即直线是圆的切线。

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