圆与直(zhí)线相(xiāng)切公式，圆的(de)面积(jī)公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式，圆(yuán)的面积(jī)公式(shì)和周长公式

圆心到直线的距离

　　=半(bàn)径r。

　　即(jí)可说明直线和(hé)圆相切。

直线与圆(yuán)相切(qiè)的证(zhèng)明情况

（1）第(dì)一种

　　在(zài)直角坐标系(xì)中(zhōng)直线(xiàn)和(hé)圆交点的坐标应满足(zú)直线方程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) 电表可以调快慢吗 电表房东能做手脚吗x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解(jiě)，因(yīn)此圆和(hé)直(zhí)线(xiàn)的关(guān)系，可由方程组的解(jiě)的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方(fāng)程组(zǔ)有两组相等的(de)实(shí)数解(jiě)，那(nà)么直线与(yǔ)圆相切(qiè)与一(yī)点，即直线是圆的(de)切线(xiàn)。

（2）第二种

　　直线与圆的位置关系(xì)还可以通(tōng)过(guò)比较圆(yuán)心(xīn)到直线的(de)距离d与圆半径r的大小来(lái)判(pàn)别，其(qí)中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩(kuò)展

几种形式的(de)圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆(yuán)方(fāng)程时，可以采用这几种形式的圆方程。

　　对于不同的问题，采用(yòng)不同的方程形式可(kě)使(shǐ)计(jì)算得(dé)到简化(huà)。

直线与圆相交的(de)弦长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长(zhǎng)公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半(bàn)径,a是圆心角(jiǎo)。

　　2、弧长L,半径(jìng)R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相(xiāng)交所得(dé)弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与曲线(xiàn)的两(liǎng)交点,"││"为绝对值符号,"√"为根(gēn)号。

　　PS圆锥曲(qū)线(xiàn)，是数学、几何(hé)学中通过平切圆锥（严格(gé)为一个(gè)正圆(yuán)锥(zhuī)面和一个平(píng)面完(wán)整相切）得到的一些曲(qū)线，如椭圆，双(shuāng)曲线，抛(pāo)物线等。

　　关(guān)于直线与圆锥曲线相交求(qiú)弦长，通用方法(fǎ)是将直线y=+b代入曲线方程，化为关于x（或关于(yú)y）的一元(yuán)二次方程，设出交点坐标，利用(yòng)韦达定理及(jí)弦长公式求出弦长。

　　这种(zhǒng)整体代(dài)换，设而(ér)不求的思(sī)想方(fāng)法对于求直线(xiàn)与曲(qū)线相交(jiāo)弦长(zhǎng)是十分有效(xiào)的，然而对于过(guò)焦点的圆锥(zhuī)曲线弦长求(qiú)解利(lì)用这种方法(fǎ)相比较而(ér)言(yán)有点繁琐，利用圆锥曲线定义(yì)及(jí)有(yǒu)关定理导出各种曲(qū)线(xiàn)的焦点弦长公式就更为简(jiǎn)捷。

直线被圆截得的弦长公(gōng)式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直(zhí)线方程为++c=0，弦(xián)心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一(yī)半的平方(fāng)为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛物(wù)线公式

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物(wù)线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意(yì)事项(xiàng)

　　1、利用直角三角(jiǎo)形勾股定理(lǐ)，先求得直径与径的距离OH。

　　由于弦(假设(shè)交(jiāo)于圆CD)平行于半圆(yuán)直径(jìng)，过(guò)直径中(zhōng)点(O)作垂线(xiàn)交于(yú)弦(xián)(设交点为H)，并连接直径中点O与弦一(yī)头A。

　　2、在弦与直(zhí)径(jìng)之(zhī)间做平行于直径的弦，连接直径中点O与平行弦跟半(bàn)圆的交点，得到(dào)的都(dōu)是直角三角形(xíng)(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面(miàn)形状不是长方形，一(yī)般在参数计算(suàn)时采(cǎi)用(yòng)制造(zào)商指定位置的弦长或平均弦长。

　　被直线所截电表可以调快慢吗 电表房东能做手脚吗的弦(xián)长(zhǎng)就等于对应圆心角的(de)一半大小的正弦值乘以(yǐ)半径再(zài)乘以(yǐ)二这样就得到(dào)了玄长的公式。

圆心角

　　顶点在(zài)圆(yuán)心上，角的(de)两边与圆周相(xiāng)交的(de)角(jiǎo)叫做圆心角。

　　如右图(tú)，∠AOB的顶点(diǎn)O是圆(yuán)O的圆心，OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两点，则(zé)∠AOB是圆(yuán)心角。

圆心角特征

　　1、顶(dǐng)点是圆(yuán)心；

　　2、两条(tiáo)边都与圆周(zhōu)相交。

　　圆心角计算(suàn)公式

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下(xià)同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心(xīn)角，以度(dù)计。

圆与(yǔ)直(zhí)线相切公式(shì)是什么？

　　圆(yuán)与直线(xiàn)相切公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切(qiè)所有(yǒu)公(gōng)式(shì)是(shì)设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆(yuán)相切(qiè)的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线(xiàn)和圆有唯一公共点，叫做(zuò)直线和圆相切。

　　可以通过比(bǐ)较圆心(xīn)到直线的距离d与圆半径r的大小(xiǎo)、或者方程组(zǔ)、或者(zhě)利用切线的(de)定义来证明(míng)。

　　圆与直线相切的证(zhèng)明方法：

　　在(zài)直角坐标(biāo)系中(zhōng)直线和(hé)圆交点的坐标应(yīng)满(mǎn)足直线方程和圆的方(fāng)程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关(guān)系(xì)，可由方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情况来判别。

　　如果方程组有两(liǎng)组相等的实数(shù)解，那么直线与圆相切于(yú)一点(diǎn)，即直线(xiàn)是圆的切线。

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