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独(dú)立事件与互斥事件(jiàn)的区别与联(lián)系公式，独立事件与互(hù)斥事件的区别(bié)与联系视频

　　独立(lì)是说(shuō)事件A发(fā)生(shēng)跟事件(jiàn)B发生没关(guān)系。

　　而(ér)互斥表示事件A发生的话，事件B就不(bù)会发生。

　　这就(jiù)是“有关系(xì)”。

　　独立意味着AB事(shì)件同时(shí)发生(shēng)的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互斥意味着AB时间同(tóng)

　　这两(liǎng)个(gè)概念(niàn)之间的关系(xì)，简(jiǎn)单的说，就是没有(yǒu)关系。

　　独(dú)立是(shì)说(shuō)事件A发生跟事件B发生没关系。

　　而互斥表示事件A发生的话，事件(jiàn)B就(jiù)不会(huì)发生(shēng)。

　　这就是“有关系”。

　　独立意味着AB事件同时发生(shēng)的(de)概率可以(yǐ)计(jì)算(suàn)：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意(yì)味(wèi)着(zhe)AB时(shí)间同时发生的(de)概率为0：P(AB)=0。

　　定(dìng)义(yì)：设A，B是两事件，如果满(mǎn)足等式(shì)P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称事件(jiàn)A，B相互独(dú)立(lì)，简(jiǎn)称(chēng)A，B独立(lì)。

　　即(jí)事件(jiàn)B发(fā)生或(huò)2023年过年是哪一天，2023年春节是哪天一天不发生(shēng)对事件(jiàn)A不产(chǎn)生影响，就说(shuō)事件A与事件(jiàn)B之间存在某种“独立性”，其对(duì)象可以是多个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若(ruò)P(A)>0，P(B)>0则(zé)A，B相互独(dú)立与A，B互不(bù)相容不能同时成立，即(jí)独立必(bì)相容，互斥(chì)必联(lián)系(xì)。

　　容易推广：设A，B，C是三个事件,如果满足(zú)P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相互独立。

　　互(hù)斥事件是指事件A和B的交集为(wèi)空，也(yě)叫互(hù)不相容事件。

　　也可叙述为：不(bù)可(kě)能同时发(fā)生(shēng)的事件。

　　如A∩B为不(bù)可能事件（A∩B=Φ），那(nà)么称事件(jiàn)A与事件B互斥，其含义是：事件A与事件B在(zài)任何一次试验中不会(huì)同(tóng)时发生。

　　 若A与(yǔ)B互(hù)斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的(de)对(duì)立(lì)事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥(chì)事(shì)件和相(xiāng)互独立(lì)事(shì)件有什(shén)么(me)区别(bié)和联(lián)系

　　一、性质不同(tóng)

　　1、互斥事件(jiàn)尘棚昌：事件A和B的交集为空，A与B就是互斥(chì)事件，也叫互不相容事件。

　　也可叙述为：不可(kě)能同时发生的事件。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件(jiàn)A与事件B互斥。

　　2、相(xiāng)互独立是设A，B是两事(shì)件，如果满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称(chēng)事件A，B相2023年过年是哪一天，2023年春节是哪天一天互独(dú)立，简称A，B独立。

　　二、角度(dù)不同(tóng)

　　1、互(hù)斥事件针对和好能不能同时发生，即(jí)两(liǎng)个互斥事件是指两者(zhě)不可派扒能同时发生。

　　2、相(xiāng)互(hù)独(dú)立(lì)的事件针(zhēn)对有没(méi)有影(yǐng)响，即(jí)两个(gè)相互独立事件是指一(yī)个(gè)事(shì)件发生对另一个事件发生(shēng)的概率(lǜ)没有影响。

　　联系(xì)

　　假设掷硬(yìng)币，每一(yī)次投得head和(hé)投得tail两事件是互相排(pái)斥的，不(bù)能同时投得head和tail。

　　但第(dì)一(yī)次投得head这(zhè)事件和第二次投得tail这事件则是(shì)相互(hù)独立的，因为第二次投什么，跟第一次投什么没(méi)啥(shá)关系。

　　在第一(yī)个(gè)例子中(zhōng)，这两事件互斥(chì)，但不是相互独立(lì)；而(ér)第二个例子中，这(zhè)两(liǎng)事件(jiàn)相(xiāng)互(hù)独(dú)立。

　　逻辑关系(xì)

　　1、对立事(shì)件(jiàn)是互斥(chì)事件的特例(lì)，所以对立(lì)事件(jiàn)一(yī)定是互(hù)斥事件(jiàn)；

　　2、互斥事(shì)件(jiàn)不一定是对立事件，当且仅(jǐn)当两个(gè)互斥事件必有一个发生时，它们同(tóng)时又是对立(lì)事件；

　　3、互(hù)斥事件和对立事件均不能同时发生。

　　若A∩B为不可能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称事件A与事(shì)件(jiàn)B互斥，其含义是(shì)：事件A与事件B在任(rèn)何一(yī)次试验中不(bù)会同时发生。

　　两者的联系在于，对立事件属(shǔ)于一种特殊的互斥事件。

　　它们的区别可以通过定义看出来。

　　一个事(shì)件本身与(yǔ)其对立事件的(de)并(bìng)集(jí)等(děng)于总(zǒng)的样本空间；而(ér)若两个事件互(hù)为互斥事(shì)件，表明一(yī)者(zhě)发生则另(lìng)一者(zhě)必然不发生，但不强调它们(men)的并集是整个样本(běn)空(kōng)间。

　　即对立必(bì)然互斥(chì)，互(hù)斥不一定(dìng)会对立。

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