反函数的性质是什么(me)意思(sī)，反函(hán)数得性(xìng)质是反函数的性质(zhì)主要有(yǒu)：函(hán)数的(de)定义域与(yǔ)值(zhí)域(yù)是一(yī)一映射的；一个函数(shù)与它的反函(hán)数在相应区(qū)间上(shàng)单调性(xìng)一致等的。

　　关于反函(hán)数的性(xìng)质(zhì)是什么意思，反函数得性质以及(jí)反函数的性质是什么意思，反函(hán)数的性质(zhì)是(shì)什(shén)么(me)和什么，反函数得性质，函数反函数的性质，反函数(shù)的(de)概念与性质(zhì)等问(wèn)题，小编(biān)将为(wèi)你整理以下知(zhī)识：

反(fǎn)函(hán)数的性质是什么(me)意思，反函数得(dé)性质

　　一个(gè)函数与(yǔ)它的反(fǎn)函(hán)数在相应区间上(shàng)单(dān)调性(xìng)一致等。

　　下面小编就带领大家(jiā)详细盘点(diǎn)一(yī)下，供(gōng)各(gè)位考生参考。

　　反函数的(de)定(dìng)义一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域(yù)是(shì)C，若找(zhǎo)得到(dào)一(yī)个函数g(y)在每一处

　　反函数的(de)性质(zhì)主要有：函数的定义域与值域是一一(yī)映射(shè)的；

　　一个函数(shù)与它的反函数在(zài)相(xiāng)应区间上(shàng)单调性(xìng)一(yī)致(zhì)等。

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　　一般(bān)来说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若找得到一个函数(shù)g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的(de)函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函数，记(jì)作y=f-1(x) 。

　　反函(hán)数y=f-1(x)的(de)定义域、值域分别是函(hán)数y=f(x)的(de)值(zhí)域、定(dìng)义域。

　　最具(jù)有(yǒu)代(dài)表性的(de)反函数就是对数函(hán)数与指数函数。

　　函数f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及其反(fǎn)函(hán)数的图(tú)形关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函(hán)数(shù)存在(zài)反(fǎn)函数(shù)的(de)充要条件是，函数的定(dìng)义(yì)域与(yǔ)值域是一一(yī)映射等(děng)。

　　反函(hán)数性质：函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象(xiàng)关于直(zhí)线y=x对称(chēng)；

　　函数及其反函数的图形关于直线y=x对称；

　　函数存(cún)在反(fǎn)函数(shù)的充要条(tiáo)件(jiàn)是，函数的定义域与值域是一(yī)一映射的。

　　1、反(fǎn)函数的定义(yì)域是(shì)原函数(shù)的(de)值域，反函数的值(zhí)域是原函(hán)数的(de)定义域(yù)。

　　2、互为反函数的两个函数(shù)的图像(xiàng)关于直线y=x对称。

　　3、原(yuán)函数若是奇(qí)函数(shù)，则其(qí)反(fǎn)函数为奇函数。

　　4、若函(hán)数是单调函(hán)数，则一(yī)定(dìng)有反函数，且反(fǎn)函数的单调性与原函数的一(yī)致。

　　5、原(yuán)函数与反函数(shù)的图像(xiàng)若有(yǒu)交点(diǎn)，则交点一定在直线y=x上或关于直线y=x对称(chēng)出现。

反函数有(yǒu)哪些性质

　　性质(zhì)：

　　（1）函数f(x)与它的反(fǎn)函(hán)数f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称；

　　（2）函数存在反函(hán)数的充要条件是，函数的定义域与值(zhí)域是(shì)一一(yī)映射；

　　（3）一(yī)个(gè)函数与它的(de)反(fǎn)函数在相应区(qū)间上单调性一致；

　　（4）大部分(fēn)偶函数不存在(zài)反函数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常(cháng)数），则函数f(x)是偶函数且有反函数，其反函数的定义域是{C}，值(zhí)域(yù)为{0} ）。

　　奇(qí)函(hán)数不一定存在反函(hán)数(shù)，被与(yǔ)y轴垂(chuí)直的(de)直线截时能过(guò)2个及以上点即没有反(fǎn)函数。

　　腔神若(ruò)一个奇函数存(cún)在反函数，则(zé)它的(de)反(fǎn)函(hán)数也是奇森圆穗函数。

　　（5）一段连续的函数的单调(diào)性在对(duì)应区间内具有一(yī)致性(xìng)；

　　（6）严(yán)增（减）的(de)函(hán)数一定有(yǒu)严格增（减(jiǎn)）的反函(hán)数；

　　（7）反函(hán)数是相互的(de)且具有唯一性；

　　（8）定义域、值(zhí)域相反(fǎn)对应法则互(hù)逆（三反(fǎn)）；

　　（9）反函数的(de)导数关系(xì)：如果(guǒ)x=f(y)在开区(qū)间I上严格单调，可导，且f(y)≠0，那么它的(de)反函数y=f-1(x)在区间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的(de)反函数是(shì)它本(běn)身。

　　扩此卜展资料：

　　反函数(shù)定义：

　　设函数y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。

　　如果(guǒ)对于(yú)值域f(D)中的每一个y，在(zài)D中有且(qiě)只有(yǒu)一个(gè)x使得f(x)=y，则按此对应法则(zé)得(dé)到(dào)了一个定义在f(D)上的函(hán)数(shù)。

　　并把该(gāi)函数称为函数y=f(x)的反函(hán)数，记为由该定义(yì)可以很快得(dé)出函数(shù)f的定(dìng)义域D和值域f(D)恰好就是反函数f-1的值域(yù)和定义域，并且f-1的(de)反函(hán)数就是f，也(yě)就是(shì)说，函数(shù)f和f-1互为反函数(shù)，即：

　　反函数与原函数的复合(hé)函(hán)数等于(yú)x，即：

　　习惯上我们用x来表示自变(biàn)量，用y来表示因变(biàn)量，于(yú)是函(hán)数(shù)y=f(x)的反(fǎn)函数(shù)通常写成(chéng)

　　 。

　　例如，函数(shù)  

　　的反函数微信二维码收款限额是多少，个人收款码一天可以收多少笔是  。

　　相对(duì)于反函数y=f-1(x)来说(shuō)，原来的函数y=f(x)称为(wèi)直(zhí)接函数。

　　反函(hán)数和直接函数的图像关于直(zhí)线(xiàn)y=x对(duì)称。

　　这是因(yīn)为(wèi)，如(rú)果设(a,b)是(shì)y=f(x)的图像上任意一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反(fǎn)函数y=f-1(x)的(de)图像上(shàng)。

　　而点(diǎn)(a,b)和(b,a)关于直(zhí)线y=x对微信二维码收款限额是多少，个人收款码一天可以收多少笔称，由(a,b)的任意(yì)性可知f和f-1关于y=x对称。

　　于是我们可(kě)以知道，如(rú)果两(liǎng)个函数的图像关于y=x对称，那(nà)么这两个函数(shù)互为反函数。

　　这也可以看做是反函数(shù)的一(yī)个几何定(dìng)义(yì)。

　　在(zài)微积分里，f (n)(x)是用来指f的n次微分的。

　　若(ruò)一函(hán)数有反函数，此(cǐ)函(hán)数便称为可逆的(de)（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反函(hán)数

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