为什么负负得(dé)正怎么推理，乘法为什(shén)么负(fù)负得正(zhèng)是根据相反数的定义，如果一个数与a的和为0，那(nà)么(me)这个(gè)数就叫做(zuò)a的相反(fǎn)数，记作-a的。

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为什么负负得正怎(zěn)么推理(lǐ)，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何实数a，定义(yì)加法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法(fǎ)满足交(jiāo)换(huàn)律、结合律(lǜ)以及分配律，等(děng)式还满足等量加等量和相等(děng)，等量减等量差相(xiāng)等的(de)规律。

　　两个正数的积还是正数。

　　1、美(měi)国数学(xué)史bai家du和数学教育家M·克莱因通zhi过负债模型解决了“两负数相乘得正”的(de)问题：

　　一(yī)人每天欠债5元，给(gěi)定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果(guǒ)将5元的宅记作-5，那么(me)“每天欠债(zhài)5元、欠(qiàn)债3天”可(kě)以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠(qiàn)债5元，那么给定日期（0元）3天前(qián)，他(tā)的(de)财产比(bǐ)给(gěi)定日期的(de)财产多(duō)15元(yuán)。

　　如(rú)果我们用-3表示3天前，用-5表示每天(tiān)欠债，那么3天前他的经济情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个因数换成他的相反数，所得(dé)的积(jī)就是原来的积的相(xiāng)反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名(míng)数(shù)学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即付(fù)罚(fá)金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：巧克力放冰箱可以吗，巧克力放冰箱里保质期一般多长时间未付5美元罚金3次(cì)，即得到15美元。

　　13世纪末由数学家朱士杰给出，在《算(suàn)学(xué)启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘除法,同名相(xiāng)乘得正,异名相乘得负”。

在数学乘法(fǎ)中为什么负负得正

　　在数学乘(chéng)法中负负得正的原因解(jiě)释有(yǒu)：

　　1、美国数学史家和数学(xué)教育(yù)家M·克莱因通过负债模型(xíng)解(jiě)决了(le)“两负数相(xiāng)乘(chéng)得正”的问题(tí)：

　　一人每天欠债5元，给定日期(qī)（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果将(jiāng)5元的宅记作-5，那(nà)么“每天欠债5元、欠债(zhài)3天”可以(yǐ)用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人(rén)每天欠债(zhài)5元，那么给(gěi)定日期（0元(yuán)）3天(tiān)前，他(tā)的(de)财产比给定日期的财产多15元。

　　如(rú)果(guǒ)我们用-3表示(shì)3天前(qián)，用-5表示(shì)每天欠债，那么3天前他的经济情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数(shù)模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数(shù)换(huàn)成(chéng)他(tā)的相(xiāng)反数，所得的积就(jiù)是(shì)原来的积(jī)的(de)相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著(zhù)名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美(měi)元罚金3次(cì)，即付罚金(jīn)15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得(dé)到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付(fù)5美(měi)元罚(fá)金3次，即得到15美(měi)元。

　　上述内容(róng)参考《数学阅读精(jīng)粹（第一册(cè)）》，江苏(sū)凤(fèng)凰教育出版(bǎn)社出(chū)版，2016年6月。

　　原载于《数学文化透(tòu)视(shì)》，上海科(kē)学(xué)技术(shù)出版(bǎn)社出版。

　　扩展(zhǎn)资料(liào)：

　　负数概(gài)念最早(zǎo)出(chū)现(xiàn)在(zài)中国，在(zài)碰衡《九(jiǔ)章算术》中方程(chéng)章给(gěi)出正负数(shù)的加减运(yùn)算法则(zé)，而负(fù)负得正直到13世纪末才由数学家朱士(shì)杰给出。

　　在《算学(xué)启蒙(méng)》（1299）中，朱(zhū巧克力放冰箱可以吗，巧克力放冰箱里保质期一般多长时间)士杰提出：“明乘除法，同名相乘得正(zhèng)，异名相乘得负”。

　　公元7世纪，印度(dù)数学(xué)家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概(gài)念，及其四则运算法则：“正负相乘得(dé)负，两负数(shù)相乘得正，两正数(shù)得正。

　　”

　　参(cān)考资料来源：百度(dù)百(bǎi)科-负数

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