圆与直线相切公式，圆的面积公(gōng)式和周长(zhǎng)公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与直(zhí)线相切公式，圆的面积公式和周长(zhǎng)公(gōng)式

圆心(xīn)到直线的距离

　　=半径r。

　　即可说明直(zhí)线(xiàn)和圆相切。

直线(xiàn)与圆相切的证明(míng)情况

（1）第一种(zhǒng)

　　在直角坐标系中直线和(hé)圆交点的坐标应满(mǎn)足直线方程和圆的方(fāng)程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因(yīn)此圆(yuán)和直(zhí)线的关(guān)系，可由方程组(zǔ)的解的情况来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两(liǎng)组相等的实数解，那(nà)么直线与圆相切与一点，即(jí)直(zhí)线是(shì)圆的切线。

（2）第(dì)二种

　　直(zhí)线(xiàn)与圆的位(wèi)置关系还可以通过比较(jiào)圆心(xīn)到直线的距离(lí)d与圆(yuán)半径r的大小来判别，其中(zhōng)，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几种形(xíng)式的圆方程(chéng)

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和(hé)圆方程(chéng)时，可以采用这几种(zhǒng)形式的圆方程。

　　对于不同的问(wèn)题，采用不同的方程形式可使计(jì)算得(dé)到简化(huà)。

直线与圆相交的(de)弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长(zhǎng)公式是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半径,a是圆(yuán)心角。

　　2、弧长L,半(bàn)径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与圆锥曲线(xiàn)相交所得弦长d的公(gōng)式。

　　弦(xián)长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直(zhí)线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线(xiàn)的两交点(diǎn),"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几(jǐ)何学(xué)中通(tōng)过平切圆(yuán)锥（严格为一个正圆锥面和一个平(píng)面完整相(xiāng)切）得(dé)到的一些曲线，如椭圆(yuán)，双(shuāng)曲线，抛物(wù)线等。

　　关于直线(xiàn)与圆(yuán)锥曲线相交求弦(xián)长，通用方法(fǎ)是将直线(xiàn)y=+b代入(rù)曲线方程，化为关(guān)于x（或关(guān)于y）的一(yī)元二(èr)次方(fāng)程，设出交(jiāo)点坐标，利用韦达定理及弦长(zhǎng)公式求出弦长。

　　这种整(zhěng)体代(dài)换，设而不求的(de)思想方法对于求直线与曲线相(xiāng)交弦长是十分有效(xiào)的，然(rán)而对(duì)于过焦点(diǎn)的圆锥曲线弦长求解利用这种(zhǒng)方(fāng)法相比较而言有点(diǎn)繁琐，利用圆锥曲线定义及有关定理导出各种曲(qū)线(xiàn)的(de)焦点弦长公式就更为简(jiǎn)捷(jié)。

直(zhí)线被(bèi)圆(yuán)截得的弦长公式

　　设圆半径为r，圆心(xīn)为(wèi)（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的一半(bàn)的平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物(wù)线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直线(xiàn)交(jiāo)抛物线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物(wù)线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、像火花像蝴蝶段绍荣是谁杀的y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意(yì)事项

　　1、利用直角(jiǎo)三角形(xíng)勾股(gǔ)定理，先求(qiú)得直径与径的(de)距离(lí)OH。

　　由于(yú)弦(假(jiǎ)设(shè)交于(yú)圆CD)平行于半圆直径，过直径中(zhōng)点(diǎn)(O)作(zuò)垂线交于弦(设交点(diǎn)为H)，并(bìng)连(lián)接直径(jìng)中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之间做平行于直(zhí)径的弦，连接直径(jìng)中点O与(yǔ)平行弦跟半(bàn)圆的交点，得到的都是直角三角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状(zhuàng)不是长方(fāng)形(xíng)，一(yī)般在参数计(jì)算时采用制造(zào)商(shāng)指定位置的弦长或平均弦长。

　　被直线所截的弦长就等于(yú)对(duì)应圆心角的一半大小的正弦(xián)值乘以(yǐ)半径再乘以二这样就(jiù)得到(dào)了玄长的(de)公式。

圆心角

　　顶点在(zài)圆心上，角的两边与圆周(zhōu)相(xiāng)交的角叫做圆心角。

　　如右图(tú)，∠AOB的顶点(diǎn)O是圆O的(de)圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶(dǐng)点(diǎn)是圆心；

　　2、两条边都与圆周(zhōu)相交。

　　圆(yuán)心角计(jì)算(suàn)公式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形(xíng)面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦所对的圆心角，以度计。

圆与直(zhí)线相切(qiè)公式是什(shén)么(me)？

　　圆与直(zhí)线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线相切所有公式是设(shè)圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的(de)直线方(fāng)程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线(xiàn)和(hé)圆有唯一公共点(diǎn)，叫做直线和圆相切。

　　可以通(tōng)过比较(jiào)圆心到直线的距离d与圆半径r的大小、或者方程组(zǔ)、或者利用切线的定义来证明(míng)。

　　圆与直线(xi像火花像蝴蝶段绍荣是谁杀的àn)相切的证明方法：

　　在(zài)直角坐标系中直线和圆(yuán)交(jiāo)点的(de)坐标应满足直线方(fāng)程和(hé)圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆和直(zhí)线的关系，可由方(fān像火花像蝴蝶段绍荣是谁杀的g)程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况(kuàng)来判别。

　　如果方程组有两组相等的(de)实数解，那么直线与圆(yuán)相切于一(yī)点，即直线是圆的(de)切线(xiàn)。

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