为什么负(fù)负(fù)得正怎么(me)推理(lǐ)，乘法(fǎ)为(wèi)什(shén)么(me)负负得正是根据(jù)相反数的定义(yì)，如果一个数与a的和为0，那么这个数就叫做(zuò)a的(de)相反(fǎn)数，记作-a的。

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为(wèi)什么负负得正怎么推理(lǐ)，乘法为什么(me)负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何实数(shù)a，定义(yì)加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交换律、结合(hé)律以及分配律(lǜ)，等式还满足等量加等量和相等，等(děng)量减等量差相等的规(guī)律。

　　两个正(zhèng)数的(de)积还是正数。

　　1、美(měi)国(guó)数学史bai家du和数学教育家M·克莱(lái)因通zhi过负债模型解决了“两负数相(xiāng)乘得正”的问题：

　　一人每(měi)天欠债5新手适合用散粉还是粉饼，全球公认最好用的10大散粉元，给定(dìng)日期(qī)（0元）3天后(hòu)欠(qiàn)债15元。

　　如果(guǒ)将(jiāng)5元的(de)宅记作-5，那么“每天(tiān)欠债5元、欠债3天”可以用数学来表(biǎo)达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一(yī)人每天欠债(zhài)5元，那么给定(dìng)日期(qī)（0元）3天前，他(tā)的财产比给定日期的财产多15元。

　　如果我们用(yòng)-3表示3天前，用-5表示(shì)每天欠债，那么(me)3天前他的经(jīng)济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一(yī)个因数换(huàn)成他的新手适合用散粉还是粉饼，全球公认最好用的10大散粉相反数，所得的(de)积就是原来的(de)积(jī)的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名(míng)数学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元(yuán)3次(cì)，即得到15美(měi)元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元(yuán)罚金(jīn)3次，即(jí)付罚金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即(jí)没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即(jí)得到15美元。

　　13世(shì)纪末由(yóu)数学(xué)家朱士杰给出，在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法,同名(míng)相(xiāng)乘得正(zhèng),异(yì)名相乘得负”。

在数学(xué)乘法中为什么负负得正(zhèng)

　　在数学乘(chéng)法中负负得正的原(yuán)因(yīn)解释有：

　　1、美国数学史家和数学教育家M·克莱因通过负债模型解决(jué)了“两负数相乘得正(zhèng)”的问题：

　　一人(rén)每天(tiān)欠债5元，给定日期(qī)（0新手适合用散粉还是粉饼，全球公认最好用的10大散粉元）3天后(hòu)欠债(zhài)15元(yuán)。

　　如迟吵搭果将(jiāng)5元(yuán)的(de)宅记作-5，那么(me)“每天欠债(zhài)5元、欠(qiàn)债3天”可以用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财产比(bǐ)给定(dìng)日期(qī)的财产多15元(yuán)。

　　如果我(wǒ)们(men)用-3表(biǎo)示3天前，用-5表示每天欠债，那么(me)3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反(fǎn)数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一个因数换成他的相反数，所得(dé)的积就(jiù)是原来的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联著(zhù)名数(shù)学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即(jí)得到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次(cì)，即(jí)付罚金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美(měi)元(yuán)3次，即没有得到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即得到15美元。

　　上述内容参考《数学阅读精粹（第一册）》，江(jiāng)苏凤凰教育出版社(shè)出版，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视》，上(shàng)海(hǎi)科学技术出版社出(chū)版(bǎn)。

　　扩展资(zī)料：

　　负数概念最早(zǎo)出现在中国，在碰衡《九章算(suàn)术》中(zhōng)方(fāng)程章给(gěi)出正负数的加(jiā)减运算法(fǎ)则，而负(fù)负得正直到(dào)13世纪末才由数学(xué)家朱士杰给出(chū)。

　　在(zài)《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法(fǎ)，同名相乘得正，异名相乘得负”。

　　公(gōng)元7世纪，印度数学家婆罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确的(de)正负(fù)数概念，及其四则运算(suàn)法则：“正负相(xiāng)乘得负，两负数相乘(chéng)得(dé)正，两正数得正。

　　”

　　参(cān)考资(zī)料来(lái)源：百度百科-负数(shù)

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