为(wèi)什么负负(fù)得(dé)正怎么推(tuī)理，乘法(fǎ)为(wèi)什么负负(fù)得正(zhèng)是根据相反数(shù)的定义，如果一个数与a的和为0，那么这个数就(jiù)叫(jiào)做a的相反(fǎn)数，记作-a的。

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为什么负负得正怎(zěn)么推理，乘(chéng)法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数的(de)加法(fǎ)和(hé)乘法满足交(jiāo)换律、结合律以(yǐ)及分配律，等式还满足等量(liàng)加等量(liàng)和(hé)相等(děng)，等量减等量差相等的规律。

　　两(liǎng)个正(zhèng)数的积还是(shì)正数(shù)。

　　1、美(měi)国数(shù)学史bai家du和(hé)数学教育家M·克莱因(yīn)通zhi过负债模(mó)型解决了“两负(fù)数相乘(chéng)得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如果将(jiāng)5元的(de)宅记作-5，那么(me)“每(měi)天欠债5元、欠(qiàn)债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠债(zhài)5元，那(nà)么(me)给定日期（0元）3天前(qián)，他的(de)财(cái)产比(bǐ)给定日(rì)期的(de)财产多(duō)15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天(tiān)前，用-5表示每天欠债，那么3天前他(tā)的(de)经济情况(kuàng)课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数(shù)模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他(tā)的相反数，所得的积就是原来的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联(lián)著(zhù)名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有(yǒu)得到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到(dào)15美元。

　　13世纪末由(yóu)数学家朱士(shì)杰给出，在(zài)《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法,同名(míng)相乘得正,异名相(xiāng)乘(chéng)得负”。

在数学乘法中(zhōng)为什么(me)负负(fù)得正

　　在(zài)数学乘法中(zhōng)负负得正的原因解释有(yǒu)：

　　1、美国数学史家和数学教育(yù)家M·克莱因通过负债模型解决了(le)“两负数相乘(chéng)得正”的问题：

　　一(yī)人每天欠债5元，给定(dìng)日期(qī)（0元）3天(tiān)后(hòu)欠债15元。

　　如迟(chí)吵搭果将5元的宅(zhái)记作-5，那(nà)么“每(měi)天欠(qiàn)债5元、欠债3天”可(kě)以用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)债5元，那么给定(dìng)日期(qī)（0元）3天前，他的财产比给(gěi)定日期的财产多15元。

　　如(rú)果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠(qiàn)债，那(nà)么3天前他的经济(jì)情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数(shù)模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换(huàn)成他的相反数，所得的积就是原来的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联(lián)著(zhù)名数学(xué)家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元(yuán)罚(fá)金3次，即(jí)付罚金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次，即(jí)没有得(dé)到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上述(shù)内(nèi)容(róng)参考(kǎo)《数学阅读精粹（第一(yī)册）》，江苏凤凰教育(yù)出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文(wén)化透(tòu)视》，上海科学(xué)技(jì)术出版(bǎn)社出版。

　　扩展资料(liào)：

　　负数概念最早出(chū)现(xiàn)在(zài)中国(guó)，在碰衡《九章算术》中方程章给出正(zhèng)负数的加减运算法则(zé)，而负负(fù)得(dé)正(zhèng)直到13世纪末(mò)才由(yóu)数学家(jiā)朱士杰(jié)给出。三大改造的内容和意义，简述三大改造的内容p>

　　在《算学(xué)启蒙(méng)》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘除法，同名相乘得(dé)正，异(yì)名(míng)相乘得负”。

　三大改造的内容和意义，简述三大改造的内容　公元7世纪，印度数学家婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已有明(míng)确的正(zhèng)负数概念，及其四则(zé)运算(suàn)法则：“正(zhèng)负(fù)相乘得负，两负数相乘得正(zhèng)，两正(zhèng)数(shù)得正。

　　”

　　参(cān)考资(zī)料来源：百度百科(kē)-负数

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