为什么负负得正怎么推理，乘(chéng)法(fǎ)为(wèi)什么负(fù)负得(dé)正是根(gēn)据相反数的定(dìng)义(yì)，如果(guǒ)一个数与(yǔ)a的和为0，那(nà)么这个数就叫做a的(de)相反数，记作-a的。

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为什(shén)么负负(fù)得正(zhèng)怎么推理，乘法为什么负负(fù)得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法(fǎ)和(hé)乘法满足交换律、结合律以及分(fēn)配律，等式(shì)还(hái)满足(zú)等量加等量和(hé)相(xiāng)等，等量减(jiǎn)等量差相等的(de)规律。

　　两个正数的(de)积还是正数。

　　1、美国(guó)数学(xué)史bai家du和数学教育家M·克莱因通(tōng)zhi过(guò)负(fù)债模(mó)型(xíng)解决了“两负数相(xiāng)乘(chéng)得正(zhèng)”的(de)问题：

　　一人每天欠债5元，给定(dìng)日(rì)期(qī)（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠债(zhài)52023年高考时间是几月几号，四川每年高考时间是几月几号元，那么给定日期(qī)（0元）3天(tiān)前，他的财产比给定日期(qī)的(de)财产(chǎn)多15元(yuán)。

　　如果我(wǒ)们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天(tiān)前他的经(jīng)济情(qíng)况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一个(gè)因数换成他(tā)的相(xiāng)反(fǎn)数，所得的积就是原来的(de)积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著(zhù)名数学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了(le)另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次(cì)，即付(fù)罚金15美(měi)元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即(jí)没有得到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元(yuán)罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪(jì)末由数学家朱士杰给出(chū)，在《算学启(qǐ)蒙(méng)》（1299）中，朱士(shì)杰提出(chū)：“明乘(chéng)除法,同名相乘得正,异名相乘得负”。

在数学乘法中(zhōng)为什(shén)么负负得正

　　在数学乘法中(zhōng)负负得正的原因解释有：

　　1、美国数学史家和数学教育(yù)家M·克莱因通过负债(zhài)模(mó)型解决(jué)了“两(liǎng)负数相乘得(dé)正”的问题：

　　一人每天欠债5元(yuán)，给(gěi)定日(rì)期（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如迟吵搭(dā)果(guǒ)将5元的宅记作-5，那么(me)“每天欠债(zhài)5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠债(zhài)5元，那么给定日期（0元）3天前，他的(de)财产比(bǐ)给定日(rì)期的财(cái)产多15元(yuán)。

　　如果我们(men)用-3表示(shì)3天前(qián)，用(yòng)-5表示每天欠(qiàn)债，那(nà)么3天前他的(de)经济情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因(yīn)数换成他的相反数，所得的积就是原来的(de)积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数(shù)学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美(mě2023年高考时间是几月几号，四川每年高考时间是几月几号i)元(yuán)3次，即得到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美(měi)元(yuán)罚金3次，即付罚金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次，即没(méi)有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次(cì)，即(jí)得(dé)到15美元(yuán)。

　　上述内(nèi)容参考《数学阅读精粹（第一册(cè)）》，江苏凤凰(huáng)教育出版社出版，2016年(nián)6月。

　　原载于(yú)《数学(xué)文化透视》，上海科学(xué)技术出版社出版。

　　扩(kuò)展资料：

　　负数概念最早(zǎo)出现在(zài)中国，在碰衡《九(jiǔ)章算术》中方程章给出正负(fù)数的加减运算法则，而(ér)负负(fù)得正直(zhí)到(dào)13世纪末才由(yóu)数学家朱(zhū)士(shì)杰给出。

　　在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出(chū)：“明乘除法，同名相乘得正，异名相乘得(dé)负”。

　　公元7世(shì)纪，印度(dù)数(shù)学家婆(pó)罗笈(jí)多(duō)（brahmayup-ta）已有明确(què)的正负数概念(niàn)，及其四(sì)则运算法则：“正负(fù)相(xiāng)乘得负，两负数相乘(chéng)得正，两正(zhèng)数得正。

　　”

　　参考资料来(lái)源(yuán)：百度百(bǎi)科-负(fù)数

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