反正弦函数的导数，反(fǎn)正切函数(shù)的(de)导数推导过程是正切(qiè)函数(shù)的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导数，反正切函数的导数(shù)推导过程

　　正(zhèng)切函数y=tanx在开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函(hán)数(shù)。<柿饼有酒味还能不能吃了，柿饼有酒味还能不能吃了呢/p>

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个(gè)唯一确定(dìng)的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切函数(shù)的定(dìng)义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反(fǎn)三(sān)角(jiǎo)函数的一种。

　　由(yóu)于(yú)正切函数y=tanx在(zài)定义(yì)域R上不具有一一(yī)对应的关系，所(suǒ)以不存在(zài)反函(hán)数。

　　注意这里选(xuǎn)取是正切函数的一个单调区间。

　　而由于(yú)正切(qiè)函数在开区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调连(lián)续的，因此，反正(zhèng)切函(hán)数是存在且唯一确定的。

　　引进多值函(hán)数概(gài)念后，就可以在正(zhèng)切函数(shù)的(de)整个定义(yì)域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑它的反函数，这时(shí)的反正切函数是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正(zhèng)切函(hán)数的主值(zhí)，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值。

　　反正切函(hán)数在(-∞，+∞)上的(de)图像可(kě)由区间(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切曲线(xiàn)作关于直线(xiàn)y=x的对称变换(huàn)而得到，如图所示。

　　反(fǎn)正(柿饼有酒味还能不能吃了，柿饼有酒味还能不能吃了呢zhèng)切函数(shù)的大致图像(xiàng)如(rú)图所(suǒ)示，显然(rán)与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

求反正(zhèng)切函数求导公(gōng)式(shì)的推导(dǎo)过程、

　　因为函数的导数(shù)等于反函(hán)数导数的倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所(suǒ)以柿饼有酒味还能不能吃了，柿饼有酒味还能不能吃了呢tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方(fāng)得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌(tā)悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再(zài)用团茄渣(zhā)倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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