为什么负负(fù)得正怎么推理，乘(chéng)法为什么(me)负负得正是根据相反数(shù)的(de)定义，如(rú)果(guǒ)一个数与a的和为0，那么(me)这(zhè)个数就叫做(zuò)a的相反(fǎn)数，记作-a的(de)。

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为什么负负得正怎么(me)推理，乘法为什(shén)么负(fù)负得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加(jiā)法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数(shù)的加法和(hé)乘法满足交换(huàn)律、结合律以及分配(pèi)律(lǜ)，等(děng)式还满足(zú)等量加等量(liàng)和相等(děng)，等量减(jiǎn)等量差(chà)相等的规律(lǜ)。

　　两个正(zhèng)数(shù)的积还是正数(shù)。

　　1、美国数学史(shǐ)bai家du和数学教育家M·克莱因通zhi过(guò)负债模型解决了“两负数相(xiāng)乘(chéng)得正”的(de)问(wèn)题：

　　一(yī)人(rén)每天欠(qiàn)债5元，给定日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元(yuán)。

　　如(rú)果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元(yuán)、欠债3天”可(kě)以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前(qián)，他的(de)财产比(bǐ)给定日期(qī)的财(cái)产多15元。

　　如果我们用-3表示3天(tiān)前，用-5表示每天欠债，那么3天前他的经济情(qíng)况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一个(gè)因数换成(chéng)他的相反数，所(suǒ)得的(de)积(jī)就是原来的积(jī)的(de)相(xiāng)反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得(dé)到5美(měi)元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚(fá)金3次，即(jí)付罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元(yuán)3次(cì)，即没有(yǒu)得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次，即得(dé)到15美元。

　　13世纪(jì)末由(yóu)数学(xué)家(jiā)朱士(shì)杰给(gěi)出，在《算学(xué)启蒙》（1299）中(zhōng)，朱(zhū)士(shì)杰(jié)提出：“明(míng)乘(chéng)除法,同名相乘得正,异名(míng)相乘得负(fù)”。

在数(shù)学乘法中为什么负负(fù)得(dé)正

　　在数学乘法中负负得正的(de)原因解释有：

　　1、美国数学史家和数学教(jiào)育家M·克莱因通过负债模型解(jiě)决了“两负数相(xiāng)乘得正”的问题：

　　一人(rén)每天欠债5元，给(gěi)定日期（0元）3天(tiān)后欠债(zhài)15元。

　　如(rú)迟吵搭果(guǒ)将5元的宅记作-5，那(nà)么(me)“每天欠债(zhài)5元(yuán)、欠债(zhài)3天”可(kě)以用数(shù)学(马斯克会加入中国国籍吗xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日(rì)期（0元）3天前，他的财产比给定日期的(de)财(cái)产多(duō)15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表示3天前，用(yòng)-5表示每天欠(qiàn)债，那么3天(tiān)前他的经济(jì)情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一个因(yīn)数换(huàn)成他的相(xiāng)反数，所得的积就是(shì)原来的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联(lián)著名数学家盖(gài)尔范(fàn)德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得(dé)到(dào)5美元3次(cì)，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元(yuán)罚(fá)金3次(cì)，即付罚金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得(dé)到5美元3次，即(jí)没(méi)有得到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元(yuán)罚金3次，即(jí)得到15美元(yuán)。

　　上述内容参考《数(shù)学阅读精粹（第(dì)一册）》，江苏凤凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视》，上海科学技(jì)术出版社出版。

　　扩展资料：

　　负数(shù)概念(niàn)最早出(chū)现在(zài)中国，在碰衡《九章算(suàn)术(shù)》中方程章(zhāng)给出正负数的加减运算法则，而负负得正(zhèng)直到13世纪末(mò)才由数学家朱士(shì)杰给出。

　　在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出：“明(míng)乘(chéng)除法，同名(míng)相乘得正，异名相乘(chéng)得负”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗笈(jí)马斯克会加入中国国籍吗多（brahmayup-ta）已有明确的(de)正负数概(gài)念，及其四则(zé)运(yùn)算法则：“正负(fù)相乘得负，两负数相乘得正(zhèng)，两正数(shù)得正。

　　”

　　参考资料来源(yuán)：百度百科(kē)-负数

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