圆与直线相(xiāng)切(qiè)公(gōng)式(shì)，圆的面积公式和周长公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直(zhí)线(xiàn)相切公式(shì)，圆(yuán)的面积公(gōng)式和周(zhōu)长(zhǎng)公(gōng)式

圆心到(dào)直(zhí)线(xiàn)的距离

　　=半径r。

　　即可说(shuō)明直线(xiàn)和圆(yuán)相(xiāng)切。

直线与圆(yuán)相切的(de)证明情况(kuàng)

（1）第一种

　　在直(zhí)角坐标系中直线和(hé)圆交(jiāo)点的坐标应满足直线方程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆和直线(xiàn)的关系，可由方(fāng)程组的解的(de)情况来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程(chéng)组有两组相等的实数解，那么直线与圆相(xiāng)切与一点，即直线是圆(yuán)的切线。

（2）第二种(zhǒng)

　　直线与圆(yuán)的位置关系还(hái)可以通过比较圆心到直线的距离d与圆半径r的大(dà)小来判别(bié)，其中(zhōng)，当 d=r 时，直线(xiàn)与圆相切。

扩展

几种形式(shì)的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线和圆方程时，可以(yǐ)采用这几种(zhǒng)形(xíng)式的圆方程。

　　对(duì)于不同的问题，采(cǎi)用(yòng)不同的方(fāng)程(chéng)形式可使计算(suàn)得到简化(huà)。

直线与圆相交(jiāo)的弦(xián)长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长(zhǎng)公式(shì)是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半径,a是(shì)圆(yuán)心角(jiǎo)。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆(yuán)锥(zhuī)曲线(xiàn)相交所得弦长d的(de)公式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的(de)两交点,"││"为绝对值符号(hào),"√"为根号。

　　PS圆(yuán)锥曲线，是数学(xué)、几何(hé)学(xué)中(zhōng)通过平切圆锥（严(yán)格为一个正(zhèng)圆锥面(miàn)和一个(gè)平(píng)面完整(zhěng)相切）得(dé)到的一些曲(qū)线(xiàn)，如椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关于直线与圆锥曲线(xiàn)相交求弦长，通用方法是(shì)将直线y=+b代入曲线方程，化为(wèi)关于x（或关于y）的一元(yuán)二次方程，设出交点(diǎn)坐(zuò)标，利用韦达(dá)定理及弦长公式求出弦长(zhǎng)。

　　这种整体(tǐ)代(dài)换，设而(ér)不(bù)求的思想方(fāng)法(fǎ)对于求直线与曲(qū)线相交(jiāo)弦长(zhǎng)是十分有(yǒu)效的，然而对于过焦点的(de)圆锥曲线弦长求(qiú)解利用这(zhè)种方(fāng)法相比较而言有点繁琐，利用圆(yuán)锥(zhuī)曲线(xiàn)定(dìng)义及有关定理导出各种曲线的焦点(diǎn)弦(xián)长公(gōng)式就(jiù)更为简捷。

直线被圆截(jié)得的弦长公式

　　设圆半(bàn)径(jìng)为r，圆(yuán)心为（m，n)，直线方程(chéng)为++c=0，弦心距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物(wù)线公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直(zhí)线交抛物线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线于(yú)A﹙x1七七事变的简介50字，七七事变的简介思维导图,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项

　　1、利用直(zhí)角三(sān)角(jiǎo)形勾股(gǔ)定理，先求得(dé)直(zhí)径与径的距离OH。

　　由于(yú)弦(假设交于圆CD)平行于半(bàn)圆直径，过直径(jìng)中(zhōng)点(O)作垂线交(jiāo)于弦(xián)(设(shè)交点为H)，并连(lián)接直(zhí)径中点(diǎn)O与弦一头A。

　　2、在(zài)弦与直径(jìng)之间做平行于直径的弦，连(lián)接(jiē)直径中点O与平行弦跟半圆(yuán)的交点(diǎn)，得(dé)到的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果(guǒ)机翼平面形状不七七事变的简介50字，七七事变的简介思维导图是长(zhǎng)方(fāng)形，一般(bān)在参(cān)数(shù)计(jì)算时采用制造(zào)商指定位置的弦长或平均(jūn)弦长。

　　被直线所截(jié)的弦(xián)长(zhǎng)就等于对应(yīng)圆心角的一半大小(xiǎo)的正弦值乘(chéng)以半径再(zài)乘以二(èr)这(zhè)样就(jiù)得到了(le)玄(xuán)长的公式。

圆心角

　　顶点在圆(yuán)心上，角的两边(biān)与圆周相(xiāng)交(jiāo)的(de)角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点(diǎn)O是圆O的圆心，OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆(yuán)心(xīn)角特征

　　1、顶点(diǎn)是(shì)圆心；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆心角计算公式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心(xīn)角(jiǎo)度数(shù)，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长(zhǎng)；

　　n=弦所(suǒ)对的圆心角，以度计。

圆与直(zhí)线相(xiāng)切公式是什么？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直线相切所有公式(shì)是设圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点(diǎn)与(yǔ)圆相切的(de)直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和(hé)圆(yuán)相(xiāng)切，直线和圆有(yǒu)唯一公共点(diǎn)，叫做直线和圆相切。

　　可以通过比较圆心到直线的距(jù)离d与圆半径r的(de)大(dà)小、或者方程组(zǔ)、或者利用切线的定义(yì)来证明。

　　圆与直线(xiàn)相切的(de)证明方法(fǎ)：

　　在直角坐标(biāo)系中(zhōng)直线和圆(yuán)交点的坐标应(yīng)满足直线方程(chéng)和圆(yuán)的方程(chéng)，它应该(gāi)是(shì)直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+E七七事变的简介50字，七七事变的简介思维导图y+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解，因此圆和直线(xiàn)的(de)关(guān)系，可由(yóu)方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判(pàn)别。

　　如果方(fāng)程组有两组相(xiāng)等的实数(shù)解，那么直线与圆相切于(yú)一(yī)点，即直线(xiàn)是圆的切线。

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