三角函数图像(xiàng)与性质教案(àn)，三角函数(shù)图像与性质ppt是(shì)三角(jiǎo)函数是(shì)基本初等函数之一，是以(yǐ)角(jiǎo)度为自变量，角度(dù)对应任意角终边与单(dān)位圆交点坐标或其比值为因(yīn)变量的函数(shù)的。

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　　接下来看一(yī)下常见的(de)三角函数的图像和性(xìng)质。

　　1.正(zhèng)弦(xián)函(hán)数

　　在直(zhí)角三(sān)角形中，任(rèn)意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作(zuò)sin叮当镯一般是什么材质，叮当镯为什么那么便宜A，即(jí)sinA=∠A的对边/斜(xié)边。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的(de)邻(lín)边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对(duì)边(biān)a，AC是∠B的对边(biān)b，正切函数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集R

高(gāo)二数学(xué)必修四(sì)《三角函数的图(tú)象(xiàng)与性质》教案

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)了解周期(qī)现象在(zài)现实中广泛存(cún)在;(2)感受周期现(xiàn)象(xiàng)对实(shí)际工作的意义;(3)理(lǐ)解周期函数的概(gài)念;(4)能(néng)熟(shú)练地判(pàn)断简单的实际问题的周期;(5)能(néng)利用周期(qī)函数定义进(jìn)行(xíng)简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过创(chuàng)设(shè)情境：单摆运动、时钟(zhōng)的圆周运动、潮(cháo)汐、波浪、四季变化等，让(ràng)学生感知拆(chāi)雹周(zhōu)期现象;从数学的角度分(fēn)析这种现象，就可以得(dé)到(dào)周期函数的定义;根据周期性的(de)定义，再在实践中加以应用(yòng)。

　　 　　3、情感态度(dù)与价(jià)值观

　　 　　通过(guò)本节的学习，使同学们对(duì)周期现象有一(yī)个初步的认识(shí)，感受生活(huó)中处处有数学，从而(ér)激发学(xué)生的学习(xí)积极性，培养学生学好数学的信(xìn)心，学会运(yùn)用(yòng)联(lián)系的观点认识事物(wù)。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点(diǎn):感(gǎn)受周期现象的存(cún)在，会判断是否(fǒu)为周期现(xiàn)象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解，以及简(jiǎn)单的应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们(men)：我们生活在海南岛(dǎo)非常幸福，可以经常看到大(dà)海(hǎi)，陶冶(yě)我们的情操。

　　众所(suǒ)周知，海(hǎi)水(shuǐ)会发生潮(cháo)汐现象(xiàng)，大(dà)约在每一昼夜的时(shí)间(jiān)里(lǐ)，潮水会涨落(luò)两次，这种(zhǒng)现象(xiàng)就是我们今天要学到的周期现象。

　　再比如，[取(qǔ)出一个钟(zhōng)表,实际(jì)操作]我们发现钟表上的时针、分针和秒针每经(jīng)过一周就会重(zhòng)复，这(zhè)也是(shì)一种周(zhōu)期(qī)现象。

　　所以，我们这节课要(yào)研究的主要内容就是(shì)周期现象与(yǔ)周期函数。

　　(板(bǎn)书(shū)课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经(jīng)知道，潮(cháo)汐、钟表都(dōu)是一种周(zhōu)期现象，请同学们(men)观察(chá)钱塘(táng)江潮的(de)图片(piàn)(投影(yǐng)图片)，注意波浪是怎(zěn)样变(biàn)化的?可见，波浪(làng)每隔一段时间(jiān)会(huì)重复出现，这(zhè)也(yě)是一种(zhǒng)周期现象。

　　请你举出生活中存在周期现象的例子。

　　(单摆(bǎi)运动、四季(jì)变化等(děng))

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期(qī)现象)

　　 　　2.那(nà)么我们(men)怎(zěn)样(yàng)从数学的(de)角度旅扮帆(fān)研究周期(qī)现象呢?教师(shī)引(yǐn)导学生自主学习(xí)课本P3——P4的相(xiāng)关(guān)内容，并思考回答下列(liè)问题(tí)：

　　 　　①如(rú)何(hé)理解“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中(zhōng)横坐标和(hé)纵坐标分(fēn)别(bié)表示什么?

　　 　　③如(rú)何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函数的定义，你的理解是(shì)怎(zěn)样?

　　 　　以上问题都由学生来回答，教(jiào)师(shī)加(jiā)以点(diǎn)拨并总结：周期(qī)函数定(dìng)义(yì)的理解要掌(zhǎng)握三个条件，即存在不(bù)为(wèi)0的常数T;x必须是定义域内的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期函(hán)数的概念)

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满(mǎn)足对(duì)定义域内的任意x，均存(cún)在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完(wán)成，总结出(chū)“周期函(hán)数的(de)周(zhōu)期有无(wú)数个”，教师指(zhǐ)出一般情况下，为避免(miǎn)引起(qǐ)混淆(xiáo)，特指最小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是R上的(de)周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上(shàng)的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发(fā)展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先(xiān)自主(zhǔ)学习课本P4倒数第(dì)五行(xíng)——P5倒数(shù)第四行，然后各个(gè)学习(xí)小组之间展(zhǎn)开(kāi)合(hé)作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太(tài)阳转，地球(qiú)到太阳的距离y是时(shí)间t的(de)函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期函数(shù)?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课(kè)缺卜本)是钟摆的示意图，摆心A到铅(qiān)垂线MN的(de)距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的(de)知识(shí)，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆摆(bǎi)动(dòng)一周(往返一次)所需的时(shí)间，函数y=g(t)是周期函数(shù)。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为变量，根据物理知识，摆心A到(dào)铅(qiān)垂线(xiàn)MN的距离y也是θ的周(zhōu)期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本)是水车(chē)的(de)示意图(tú)，水车上A点(diǎn)到水面(miàn)的距离y是时间t的(de)函(hán)数。

　　假设水车5min转一圈(quān)，那么(me)y的值每经过5min就会重复(fù)出现，因此，该函数是周期(qī)函(hán)数。

　　 　　3.小组课堂作业(yè)

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考(kǎo)与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是星期三那么7k(k∈Z)天后(hòu)的(de)那一天是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五、归(guī)纳整理(lǐ)，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学(xué)生回顾本节(jié)课(kè)所学过的知(zhī)识内容(róng)有(yǒu)哪些?所(suǒ)涉及(jí)到的(de)主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过(guò)程中(zhōng)，还(hái)有那些不太明白的地方，请向老师(shī)提(tí)出。

　　 　　(3)你在(zài)这(zhè)节课(kè)中的表现怎样?你的(de)体会(huì)是什么?

　　 　　六、布置作(zuò)业

　　 　　1.作业(yè)：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日(rì)常生活中的周期现象的例子，进(jìn)一步理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课(kè)所(suǒ)学过的知识内容(róng)有哪些(xiē)?所涉及到的(de)主要数学思想(xiǎng)方法有那(nà)些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过程(chéng)中(zhōng)，还有(yǒu)那些(xiē)不太(tài)明白的地方(fāng)，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节(jié)课(kè)中(zhōng)的表现怎样(yàng)?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　课(kè)后习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期(qī)现(xiàn)象的例子，进一步理解它的(de)特点.

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教(jiào)学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握正弦函数的定义域、值域(yù)、周期性(xìng)、(小)值、单调性、奇(qí)偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟(shú)练(liàn)运用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过正弦函数(shù)在R上(shàng)的图像，让学生探索出正弦(xián)函(hán)数的(de)性质;讲解(jiě)例题(tí)，总结方法，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节(jié)的学习，培养学生创新能(néng)力、探索(suǒ)归(guī)纳能力(lì);让学生体(tǐ)验自身探索成(chéng)功的喜悦感(gǎn)，培养(yǎng)学生的自信心;使学生认识(shí)到转(zhuǎn)化(huà)“矛盾”是(shì)解决问题的有(yǒu)效途经;培养学生(shēng)形成实事(shì)求是(shì)的科学态度和(hé)锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重(zhòng)点:正弦函(hán)数的(de)性(xìng)质。

　　 　　难点:正弦函数的(de)性质应用。

　　 　　教学(xué)工具(jù)

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设(shè)情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在(zài)数学一中已经学过函数(shù)，并掌握了讨论(lùn)一个函数(shù)性质的几个角度，你(nǐ)还记得(dé)有哪些吗?在上一次课中，我们已经(jīng)学习(xí)了正弦(xián)函数的y=sinx在(zài)R上图像，下(xià)面请同学们根据图像一(yī)起讨论(lùn)一下它具有哪些(xiē)性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看(kàn)投影，一边仔细观(guān)察正弦曲线的图像，并思考以下几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函数的定义(yì)域(yù)是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数(shù)的(de)值域是什么?

　　 　　(3)它(tā)的最值情况如(rú)何?

　　 　　(4)它的(de)正(zhèng)负值区间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳得(dé)出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义(yì)域为R

　　 　　2.值域(yù)：引导回(huí)忆(yì)单位圆中(zhōng)的正弦函数(shù)线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界(jiè)性)

　　 　　再看正弦(xián)函数(shù)线(图象(xiàng))验证上述结论(lùn)，所(suǒ)以y=sinx的值(zhí)域为(wèi)[-1，1]

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