三角函数(shù)图(tú)像与性质教案(àn)，三角函数图像与(yǔ)性质(zhì)ppt是三角函(hán)数是基本初等函数之(zhī)一，是以角(jiǎo)度为自变量，角度对(duì)应任意角终边与单(dān)位圆(yuán)交点坐标或(huò)其(qí)比(bǐ)值为因变量的(de)函数的(de)。

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三角函数图像(xiàng)与性质教(jiào)案，三(sān)角(jiǎo)函数(shù)图(tú)像(xiàng)与性质ppt

　　接下(xià)来看一下常见的三角函数的(de)图像和性质。

　　1.正弦(xián)函(hán)数

　　在直角三角形中，任意一(yī)锐角∠A的对边与斜边的(de)比叫做∠A的正弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边(biān)/斜边。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它的(de)邻边(biān)比三(sān)角(jiǎo)形的(de)斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实(shí)数集R

高二数学必修四《三(sān)角函数的(de)图(tú)象与性质》教案

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教(jiào)学(xué)准备(bèi)

　　 　　教学目(mù)标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛存(cún)在;(2)感受周期现象对实(shí)际工作(zuò)的(de)意义;(3)理(lǐ)解周(zhōu)期函数的概(gài)念;(4)能熟练地(dì)判断简单(dān)的实际(jì)问题的周(zhōu)期;(5)能利用周期函数定(dìng)义进(jìn)行简单运用(yòng)。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过创(chuàng)设(shè)情境：单(dān)摆运(yùn)动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪(làng)、四季变化等，让学生感知拆雹周(zhōu)期现象;从数学的(de)角度分析这(zhè)种现象，就可以得到周期(qī)函数的定义;根据周(zhōu)期(qī)性(xìng)的定义，再在实(shí)践(jiàn)中加以应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过(guò)本节的学习(xí)，使同(tóng)学们对周期(qī)现象有一个(gè)初步的认识，感受生活中(zhōng)处处(chù)有数学，从而激(jī)发学生(shēng)的(de)学习积极性，培养学生学好数学的(de)信心，学会运用联系的观(guān)点认识事物。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会(huì)判断是否为周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　 　　难点:周期函(hán)数(shù)概念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活在(zài)海(hǎi)南岛(dǎo)非(fēi)常(cháng)幸福，可以经(jīng)常看到大海，陶冶我们的(de)情操。

　　众所(suǒ)周知，海水(shuǐ)会发(fā)生潮戴choker就是m吗，戴choker什么意思汐现象(xiàng)，大约在每一昼夜的时间(jiān)里，潮水会涨落两次，这种现(xiàn)象就(jiù)是我们今天要学到的周期现象。

　　再(zài)比如，[取出(chū)一个钟表,实际操作]我们发现钟(zhōng)表上(shàng)的(de)时针、分针和秒针(zhēn)每经过一周就(jiù)会重复，这也(yě)是一种周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　所(suǒ)以，我们这节课要研究(jiū)的(de)主(zhǔ)要内容就(jiù)是周期现象与周(zhōu)期函数。

　　(板(bǎn)书(shū)课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知道，潮汐、钟(zhōng)表都是一种周(zhōu)期现(xiàn)象，请(qǐng)同学们观察钱(qián)塘江潮的图片(投(tóu)影图片)，注意波浪(làng)是怎样变(biàn)化的(de)?可见(jiàn)，波浪每隔一段时间会重复出现，这也是一种周期现(xiàn)象。

　　请(qǐng)你举出生活中存在周(zhōu)期现象的(de)例子。

　　(单摆(bǎi)运(yùn)动、四季(jì)变(biàn)化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周(zhōu)期(qī)现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学(xué)的角(jiǎo)度(dù)旅扮帆研(yán)究周期现象(xiàng)呢?教师引导学生自(zì)主学习课本(běn)P3——P4的相关内容，并(bìng)思(sī)考回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散(sàn)点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如(rú)何理(lǐ)解图(tú)1-1中(zhōng)的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期函(hán)数的定(dìng)义，你的理解是怎样?

　　 　　以上(shàng)问题都由(yóu)学生来回答，教师加以点拨并总(zǒng)结：周期函数定义的理解要掌握(wò)三个条件，即存(cún)在不(bù)为0的常数T;x必须是定义(yì)域(yù)内的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函(hán)数(shù)的概念)

　　 　　3.[展示(shì)投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满足对定义域内的(de)任(rèn)意(yì)x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由学(xué)生完(wán)成，总(zǒng)结出“周期函数的(de)周期(qī)有无数个”，教师指出(chū)一(yī)般情(qíng)况下，为避免引起混淆，特(tè)指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为(wèi)5的周期函数(shù)，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是(shì)R上(shàng)的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发(fā)展思维】

　　 　　1.请同学们先自主(zhǔ)学(xué)习(xí)课本P4倒(dào)数第五(wǔ)行——P5倒(dào)数第四(sì)行(xíng)，然后各个学习(xí)小(xiǎo)组之间(jiān)展(zhǎn)开合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太(tài)阳转，地(dì)球到太阳的距(jù)离y是时间t的函数吗?如(rú)果是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的(de)示意图(tú)，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离y是(shì)时间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆(bǎi)的知(zhī)识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返(fǎn)一次)所需的时间，函数y=g(t)是周期(qī)函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为(wèi)变量，根据物理知识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是(shì)θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是(shì)水(shuǐ)车的(de)示意图，水车上A点到水面的(de)距离y是时间(jiān)t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的(de)值每经过5min就会重复(fù)出现，因(yīn)此，该函数是周期函(hán)数。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的(de)思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期(qī)三(sān)那么7k(k∈Z)天后(hòu)的那一(yī)天是星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一天是星期几?100天后的那一天是(shì)星期几(jǐ)?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课(kè)所(suǒ)学过的知识内容(róng)有哪些?所涉及到的主要(yào)数(shù)学思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过程中，还有(yǒu)那些不太明白的(de)地方，请(qǐng)向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课(kè)中的表(biǎo)现怎样?你的体会(huì)是什么?

　　 　　六、布(bù)置(zhì)作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生活(huó)中的周期(qī)现(xiàn)象的例子(zi)，进(jìn)一步理解它的(de)特点.

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归纳(nà)整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的(de)知识(shí)内容有哪(nǎ)些?所涉及到的主(zhǔ)要数(shù)学思想方(fāng)法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些不(bù)太明白(bái)的地(dì)方，请向老(lǎo)师提(tí)出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表(biǎo)现(xiàn)怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活(huó)中的周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象(xiàng)的例(lì)子，进一步理(lǐ)解(jiě)它的特点(diǎn).

　　 　　板(bǎn)书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函(hán)数的定(dìng)义域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能(néng)熟练(liàn)运用正弦函(hán)数的性质解题(tí)。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过正弦函(hán)数在R上的图像，让学生探索(suǒ)出正弦函数的性质;讲解例题(tí)，总结(jié)方法，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观

　　 　　通过本(běn)节(jié)的(de)学(xué)习，培养学(xué)生创新能力、探索(suǒ)归纳能(néng)力;让学生体验自(zì)身探索成功的喜悦(yuè)感，培养学生的(de)自信心;使学生认识到(dào)转化(huà)“矛(máo)盾(dùn)”是解决(jué)问题的有效途(tú)经;培养学(xué)生形成实(shí)事求(qiú)是的(de)科学态度和锲而不(bù)舍的钻研(yán)精神。

　　 　　教(jiào)学(xué)重(zhòng)难(nán)点

　　 　　重点(diǎn):正弦函数的(de)性质(zhì)。

　　 　　难点:正弦函数的性(xìng)质应(yīng)用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学(xué)过(guò)程

　　 　　【创设(shè)情(qíng)境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们(men)，我们在数(shù)学一中已(yǐ)经(jīng)学过函数，并掌握了(le)讨论(lùn)一(yī)个函(hán)数性质的(de)几个角度，你还记得有哪(nǎ)些吗?在(zài)上一次课(kè)中，我们已经学习了正(zhèng)弦函数的y=sinx在R上图(tú)像，下(xià)面请同学们根据(jù)图(tú)像(xiàng)一(yī)起(qǐ)讨(tǎo)论一下它(tā)具有(yǒu)哪些(xiē)性质(zhì)?

　　 　　【探究新(xīn)知(zhī)】

　　 　　让学(xué)生一边看投影(yǐng)，一边仔细(xì)观察正(zhèng)弦曲线的(de)图像，并思考(kǎo)以下几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么(me)?

　　 　　(3)它的最值情(qíng)况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负(fù)值(zhí)区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生(shēng)一起归纳得出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值(zhí)域(yù)：引导回(huí)忆单位圆(yuán)中的正弦(xián)函数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看(kàn)正弦(xián)函数线(图象)验(yàn)证上述结论，所以(yǐ)y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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