反正切函数的导数(shù)推导过(guò)程(chéng)，反正弦函数的(de)导数是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

　　关于反正切函数的(de)导数推(tuī)导过程(chéng)，反(fǎn)正弦函(hán)数的导(dǎo)数以及(jí)反正切函数的导(dǎo)数推(tuī)导过程，反正(zhèng)切函数的导数(shù)是(shì)多(duō)少，反正弦函(hán)数的导数，反正切函数的导数公(gōng)式(shì)，反正切函(hán)数的导数推(tuī)导(dǎo)等问题，小(xiǎo)编将(jiāng)为你整(zhěng)理以下(xià)知(zhī)识：

反(fǎn)正切函数(shù)的导数推导过程，反正(zhèng)弦函(hán)数的(de)导数

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数(shù)，记(jì)作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切(qiè)函数。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上正切值(zhí)等于(yú)x的那(nà)个唯一确定(dìng)的角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函(hán)数(shù)的定义域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函数(shù)是反三角函数(shù)的一种。

　　由于正切函数y=tanx在定义域(yù)R上不具有一(yī)一对应的关系，所以不存(cún)在反(fǎn)函(hán)数。

　　注意这里选取是正切(qiè)函(hán)数(shù)的一(yī)个(gè)单调(diào)区间。

　　而由于正切函数(shù)在开(kāi)区间(jiān)(-π/2,π/2)中是单(dān)调连续的，因此，反(fǎn)正(zhèng)切函(hán)数(shù)是存在(zài)且唯一(yī)确定的。

　　引进(jìn)多值函数概念后，就可以在正切函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑它的反(fǎn)函数，这时的反正(zhèng)切(qiè)函数是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函(hán)数的主(zhǔ)值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的(de)通值。

　　反(fǎn)正切(qiè)函数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的(de)正切曲(qū)线作(zuò)关于(yú)直线y=x的对称变换(huàn)而得(dé)到，如图所示。

　　反正切(qiè)函数的大致图像如图所示，显然与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称(chēng)，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

反三角(jiǎo)函数导数(shù)公式及推导过程

　　 反三角函数指三角函数的反函数，由于基本三角函数具有周期性，所以(y攻坚克难与攻艰克难有何区别呢，攻坚克难和攻坚克难有何区别ǐ)反三角函(hán)数(shù)胡旅是多(duō)值函数。

　　接下来(lái)给大(dà)家(jiā)分享反三角函数的导数公式及推导过(guò)程。

反三角(jiǎo)函数的导数公式(shì)

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函(hán)数的导(dǎo)数公(gōng)式(shì)推导过程

　　 反(fǎn)三角(jiǎo)函数(shù)的导数公式推导过程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相应的换元(yuán)姿做渣(zhā)

　　 比如说，对于正弦(xián)函数(shù)y=sinx，都知道导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而(ér)cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可(kě)知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所(suǒ)以arcsiny的导数(shù)就是1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的导数就是1/√(1-x^2)

反三角函数

　　 反三角(jiǎo)函(hán)数是一种基本初(chū)等(děng)函(hán)数。

　　它(tā)是反正弦arcsinx，反余弦arccosx，反正切arctanx，反余切(qiè)arccotx，反正割arcsecx，反(fǎn)余割arccscx这(zhè)些函数的统称(chēng)，各自(zì)表示其反正(zhèng)弦、反余弦、反正切、反余切，反正割，反余(yú)割为(wèi攻坚克难与攻艰克难有何区别呢，攻坚克难和攻坚克难有何区别)x的角。

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