三(sān)角(jiǎo)函数图像(xiàng)与性(xìng)质教(jiào)案(àn)，三角(jiǎo)函(hán)数图像与性质(zhì)ppt是三(sān)角函数是基(jī)本初等(děng)函数之一，是以角(jiǎo)度为自(zì)变量，角度(dù)对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函(hán)数(shù)的。

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三角函数图像与(yǔ)性质教案，三角函(hán)数图(tú)像与性(xìng)质ppt

　　接下来(lái)看一下常见的三角函数(shù)的图(tú)像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角(jiǎo)形中(zhōng)，任意一(yī)锐角∠A的对边与(yǔ)斜边(biān)的比叫(jiào)做∠A的正弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对(duì)边/斜边(biān)。

　　正弦(xián)值(zhí)在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是(shì)它的邻边比三(sān)角形(xíng)的斜边(biān)，即(jí)cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是∠B的对(duì)边b，正(zhèng)切函数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集(jí)R

高二数学必修四(sì)《三角函数的图象与性(xìng)质》教(jiào)案(àn)

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解(jiě)周期(qī)现象在(zài)现实(shí)中广(guǎng)泛(fàn)存(cún)在;(2)感受周期现象对实际工作(zuò)的意(yì)义;(3)理(lǐ)解周期函(hán)数的概念;(4)能熟练(liàn)地判断简单的(de)实际问题(tí)的(de)周期;(5)能利用周(zhōu)期函数定义进行简单运(yùn)用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过(guò)创设(shè)情境：单摆(bǎi)运(yùn)动、时钟的(de)圆周运动、潮(cháo)汐、波浪(làng)、四季变化等，让学(xué)生感知拆雹周(zhōu)期现象(xiàng);从(cóng)数(shù)学的角度分(fēn)析这种现象，就可以得到周期(qī)函(hán)数(shù)的定义;根据周期性的定义，再在实践中(zhōng)加(jiā)以应(yīng)用(yòng)。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节的学习，使(shǐ)同学们对单倍行距是多少周期现象有一个初步的(de)认(rèn)识(shí)，感受(shòu)生(shēng)活中处(chù)处有(yǒu)数学，从而激(jī)发学生的学习积极性，培养(yǎng)学生学好数学的信心，学会运用联系(xì)的观点认识(shí)事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:感受周期现象的(de)存在(zài)，会判断(duàn)是否为周期现象。

　　 　　难(nán)点:周(zhōu)期(qī)函数概念的理解，以及简(j单倍行距是多少iǎn)单的应用。

　　 　　教(jiào)学(xué)工具

　　 　　投(tóu)影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学(xué)们：我们(men)生活(huó)在(zài)海南(nán)岛非常幸福，可(kě)以经(jīng)常看到(dào)大(dà)海，陶(táo)冶我们的情操。

　　众所周知，海水会(huì)发(fā)生潮汐现象，大约(yuē)在(zài)每一昼夜的时(shí)间(jiān)里，潮水会涨落两次，这种现象就是我们今天要学到的周期现象。

　　再比如，[取出一个钟(zhōng)表,实际(jì)操作]我们发现钟(zhōng)表上(shàng)的时针、分针和秒针每经过一周就会重复，这也是一(yī)种周期现象。

　　所以，我们这节课要研究的主要内容就是周期(qī)现象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们(men)已经知(zhī)道，潮(cháo)汐、钟表都是一种周期现象，请同学们观察钱塘江潮的图(tú)片(投影图(tú)片)，注意波浪(làng)是怎样变化的?可见，波浪每(měi)隔一段时(shí)间会重复出现，这也(yě)是一(yī)种周期(qī)现(xiàn)象。

　　请你(nǐ)举(jǔ)出生活中存(cún)在周(zhōu)期(qī)现象的例子。

　　(单摆运动、四季变(biàn)化等)

　　 　　(板书：一、我们(men)生活(huó)中(zhōng)的周期(qī)现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角度旅扮帆研究周期现象呢?教师(shī)引导(dǎo)学生自(zì)主学(xué)习课本(běn)P3——P4的相(xiāng)关内容(róng)，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标和纵(zòng)坐标分别表(biǎo)示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函(hán)数(shù)的定义(yì)，你的理解是(shì)怎样?

　　 　　以上问题都由(yóu)学生来(lái)回答，教师加以点拨并总结：周期函数定义的(de)理解要掌握三(sān)个条件，即存(cún)在不为0的常数(shù)T;x必须是定义域内的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函(hán)数f(x)满足对(duì)定义域内的任意x，均存在非(fēi)零(líng)常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由学(xué)生完成(chéng)，总(zǒng)结出“周(zhōu)期函数的(de)周期有无数个”，教师(shī)指出(chū)一(yī)般情况下，为避免(miǎn)引起混淆，特(tè)指(zhǐ)最小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上(shàng)的(de)周期为5的(de)周期函(hán)数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数f(x)是R上的函(hán)数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发(fā)展思维】

　　 　　1.请同学(xué)们先自主学习课(kè)本(běn)P4倒数第五行——P5倒数(shù)第四行，然后(hòu)各个学(xué)习(xí)小组之间(jiān)展开(kāi)合(hé)作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例(lì)1.地球围绕(rào)着太阳(yáng)转，地球到太(tài)阳的距离y是(shì)时间t的函数(shù)吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆(bǎi)的示(shì)意图，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距(jù)离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知(zhī)识(shí)，容易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆摆动一周(往返一次)所需的时间(jiān)，函数y=g(t)是周期函(hán)数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角(jiǎo)θ的度数为(wèi)变(biàn)量，根据物理知识，摆心(xīn)A到铅(qiān)垂(chuí)线(xiàn)MN的距离y也(yě)是θ的(de)周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本)是水车的示意图，水车上(shàng)A点到水面的距离y是(shì)时间t的函(hán)数(shù)。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一圈(quān)，那么y的值每经过5min就(jiù)会重复出现，因(yīn)此(cǐ)，该函数是周(zhōu)期函(hán)数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考(kǎo)与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天(tiān)是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的(de)那(nà)一天是星(xīng)期几?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳(nà)整理(lǐ)，整(zhěng)体认(rèn)识(shí)

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾(gù)本(běn)节课所(suǒ)学过的知识(shí)内容(róng)有(yǒu)哪(nǎ)些?所涉及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学(xué)习过程中，还有那些不(bù)太明(míng)白(bái)的(de)地方(fāng)，请向(xiàng)老师提出(chū)。

　　 　　(3)你(nǐ)在这(zhè)节课中(zhōng)的表现怎样?你的体会(huì)是什(shén)么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生活(huó)中的周期现象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归(guī)纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课所学过(guò)的知识内(nèi)容有哪些?所涉(shè)及到的主要数学思(sī)想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习(xí)过程中(zhōng)，还有那(nà)些不(bù)太明白的地方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期(qī)现象的(de)例子(zi)，进一步理解它(tā)的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二(èr)】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目(mù)标(biāo)

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定义域、值域、周(zhōu)期(qī)性(xìng)、(小)值、单调性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用(yòng)正弦函数的(de)性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过正(zhèng)弦函(hán)数(shù)在R上的图像，让学生探索出(chū)正弦函数(shù)的性质;讲解例题，总(zǒng)结方法，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观

　　 　　通过本节的学习，培养学生创新能(néng)力、探(tàn)索归纳能力;让学生(shēng)体验自身探(tàn)索成功的(de)喜悦感，培养学生的自信心(xīn);使学生认识到(dào)转化“矛盾”是解决问题的有效途经;培养(yǎng)学生形成(chéng)实事求是的科学态度(dù)和锲(qiè)而(ér)不舍的钻研精神。

　　 　　教学(xué)重难(nán)点

　　 　　重点:正弦(xián)函(hán)数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过(guò)程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示(shì)课(kè)题】

　　 　　同(tóng)学们，我们(men)在数学一中已经学过函数(shù)，并(bìng)掌握了讨(tǎo)论(lùn)一个函数性(xìng)质的几个(gè)角度，你还记得(dé)有(yǒu)哪些吗(ma)?在上(shàng)一次课中，我(wǒ)们已(yǐ)经学习(xí)了正弦(xián)函(hán)数的y=sinx在R上图像，下面请同学们根据图像一(yī)起讨(tǎo)论一下它具有(yǒu)哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔细(xì)观(guān)察正弦(xián)曲线的图(tú)像(xiàng)，并思考以(yǐ)下几(jǐ)个(gè)问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的(de)值域是什么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情况如何?

　　 单倍行距是多少>

　　 　　(4)它的正负值区间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多少?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳得(dé)出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定义域(yù)为R

　　 　　2.值(zhí)域：引(yǐn)导回忆单位圆(yuán)中的正弦函数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正(zhèng)弦(xián)函数(shù)线(图象)验证上述结论，所以y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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