三角函(hán)数图像与性质(zhì)教案，三角函数图像与性(xìng)质ppt是(shì)三角函数是(shì)基本初(chū)等函数之一，是(shì)以(yǐ)角度为(wèi)自变量(liàng)，角度(dù)对应(yīng)任意角终(zhōng)边与单位圆交点坐标或其比(bǐ)值为因变(biàn)量的(de)函数的(de)。

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三角(jiǎo)函数图像与性质教(jiào)案，三角函数(shù)图像与性质ppt

　　接下(xià)来看一(yī)下常见(jiàn)的三(sān)角函数的图(tú)像和性质。

　　1.正弦(xián)函数

　　在直角三角形中(zhōng)，任意一(yī)锐角∠A的对边(biān)与斜边的比叫(jiào)做∠A的正弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它的邻(lín)边比三角形的斜(xié)边，即cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是(shì)∠B的对边b，正切(qiè)函数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四(sì)《三(sān)角函(hán)数的(de)图象(xiàng)与性(xìng)质》教(jiào)案

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　　 　　教(jiào)案(àn)【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技(jì)能

　　 　　(1)了解周期(qī)现象在现实(shí)中(zhōng)广(guǎng)泛存在(zài);(2)感(gǎn)受(shòu)周(zhōu)期现象对实际工作的意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练地判断简单的实(shí)际问(wèn)题的(de)周期(qī);(5)能利用周期函数定义进行(xíng)简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过(guò)程与方(fāng)法(fǎ)

　　 　　通过创设情境(jìng)：单摆运动(dòng)、时钟的圆周(zhōu)运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感知拆雹周(zhōu)期(qī)现象;从数(shù)学的(de)角度分析这种(zhǒng)现象，就可以得到(dào)周期函(hán)数的定义(yì);根据周期性的定义(yì)，再在实践中加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节(jié)的学(xué)习，使(shǐ)同学们对周期现(xiàn)象(xiàng)有(yǒu)一个(gè)初步的认识，感受生活(huó)中(zhōng)处(chù)处(chù)有数(shù)学，从而激(jī)发学生的(de)学习积极性，培养学生学好数学(xué)的信(xìn)心(xīn)，学(xué)会(huì)运用联系的(de)观点认识事物。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会判断是否为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概念(niàn)的理解(jiě)，以及简单(dān)的应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活在(zài)海(hǎi)南岛(dǎo)非常幸福，可(kě)以经常看到大海，陶(táo)冶我们的情操。

　　众所周知，海水(shuǐ)会发(fā)生(shēng)潮汐现象，大(dà)约在每(měi)一昼夜的时间(jiān)里，潮水会涨落两次，这种现(xiàn)象就是我们今(jīn)天(tiān)要学(xué)到(dào)的周期现象。

　　再比如(rú)，[取出一个钟(zhōng)表(biǎo),实(shí)际操(cāo)作]我们发现钟表上的时针、分针和秒(miǎo)针每经过一(yī)周就会重复，这也是一种(zhǒng)周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　所以(yǐ)，我们这(zhè)节课要研究的主(zhǔ)要内容就是周期现(xiàn)象与(yǔ)周期函(hán)数(shù)。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐(xī)、钟表(biǎo)都(dōu)是一种周期现象，请(qǐng)同学们观察(chá)钱塘江潮的图片(投影图(tú)片)，注意波浪是怎样变(biàn)化(huà)的?可见，波浪每隔(gé)一段时间会重复出现，这(zhè)也是一(yī)种周期(qī)现象。

　　请(qǐng)你举出(chū)生活中存在周期现象的例子。

　　(单摆运(yùn)动(dòng)、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng))

　　 　　2.那(nà)么我们怎(zěn)样从数(shù)学的角度旅扮帆研究周期现象呢?教师(shī)引导学生自主学习课本(běn)P3——P4的相关(guān)内容，并(bìng)思考回答下列问题：

　　 　　①如(rú)何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标和纵坐(zuò)标分别(bié)表示什么?

　　 　　③如何理解图(tú)1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函数(shù)的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题都由学生来回(huí)答，教(jiào)师加(jiā)以点拨并总结：周期函(hán)数(shù)定义(yì)的理解要掌(zhǎng)握(wò)三(sān)个条件，即存在不为(wèi)0的常数T;x必须(xū)是定义域内的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示(shì)投影]练习:

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满足对定义域内(nèi)的任(rèn)意(yì)x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由学(xué)生完成(chéng)，总结出“周期函(hán)数的周期有(yǒu)无数(shù)个”，教师指出一般情(qíng)况下，为避免引起混淆，特指最小(xiǎo)正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已(yǐ)知(zhī)函数f(x)是R上(shàng)的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数(shù)f(x)是R上的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发(fā)展思(sī)维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先自主学习课本(běn)P4倒数第五行——P5倒数第四(sì)行(xíng)，然后各个学习小组之(zhī)间(jiān)展开合(hé)作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球(qiú)围绕着太阳转，地球到太(tài)阳的距离y是时间t的函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺(quē)卜本)是(shì)钟(zhōng)摆的示(shì)意(yì)图，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆(bǎi)的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一次)所需(xū)的时(shí)间(jiān)，函数(shù)y=g(t)是周期(qī)函数。

　　若(ruò)以钟摆偏离(lí)铅(qiān)垂线(xiàn)MN的角(jiǎo)θ的度数为变量，根据物(wù)理知识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是(shì)θ的周(zhōu)期函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见(jiàn)课本)是水车的示意图，水车上A点(diǎn)到水面的距(jù)离y是时间t的函数。

　　假设水车(chē)5min转(zhuǎn)一圈，那么y的(de)值每经过5min就会(huì)重复出现，因(yīn)此(cǐ)，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课(kè)堂作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的(de)思考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是(shì)星期三那么(me)7k(k∈Z)天(tiān)后的那一天是星期(qī)几?7k(k∈Z)天前的那(nà)一天(tiān)是星期(qī)几?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生(shēng)回顾本(běn)节课所学过(guò)的知识内容(róng)有哪些(xiē)?所涉(shè)及(jí)到的主要数学思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习(xí)过(guò)程中，还有那些不(bù)太明(míng)白的地方(fāng)，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表现怎样?你的(de)体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周(zhōu)期现象的(de)例(lì)子，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理(lǐ)，整体认识

纯棉和内裤莫代尔的哪个好，纯棉和内裤莫代尔有什么不同　　 　　(1)请(qǐng)学(xué)生回顾(gù)本(běn)节课所学过的知识内容有哪些?所涉及(jí)到(dào)的主要数学(xué)思想方法有(yǒu)那(nà)些?

　　 　　(2)在本(běn)节课(kè)的学习过程(chéng)中，还有那些不太明白的地方，请向(xiàng)老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在(zài)这节(jié)课中(zhōng)的表现怎样?你的体会是什(shén)么?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常(cháng)生活中的(de)周期(qī)现(xiàn)象的(de)例(lì)子，进一(yī)步理解它的(de)特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握正弦函数(shù)的定义域、值域、周期性、(小)值(zhí)、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数(shù)在(zài)R上的图像(xiàng)，让学(xué)生探(tàn)索出(chū)正弦函数(shù)的性质;讲(jiǎng)解(jiě)例题，总结方法，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情(qíng)感态度(dù)与价值观

　　 　　通过本节的学习，培养学生创新能力(lì)、探索归纳能力;让(ràng)学生体验自(zì)身(shēn)探(tàn)索成功的喜悦感，培养学生的(de)自(zì)信(xìn)心;使学生认识(shí)到转(zhuǎn)化“矛盾(dùn纯棉和内裤莫代尔的哪个好，纯棉和内裤莫代尔有什么不同)”是(shì)解(jiě)决问题的有效途(tú)经;培养学(xué)生形成实事求(qiú)是的科学态度和锲而不舍(shě)的钻研(yán)精神。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质(zhì)。

　　 　　难(nán)点:正弦函数(shù)的性质(zhì)应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同学们(men)，我们在数学一中已(yǐ)经学(xué)过函数，并掌(zhǎng)握了讨(tǎo)论一个函数性质的(de)几个角度(dù)，你还记(jì)得有哪些吗?在上一次课中，我们(men)已经学习了正弦函(hán)数的y=sinx在R上(shàng)图像，下面(miàn)请同学们根据图(tú)像一起(qǐ)讨论(lùn)一下它具有哪些性质?

　　 　　【探(tàn)究(jiū)新知(zhī)】

　　 　　让学(xué)生一边看投影(yǐng)，一(yī)边(biān)仔细观察正弦曲线的(de)图(tú)像(xiàng)，并思(sī)考以下几个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域(yù)是(shì)什么?

　　 　　(3)它(tā)的最值情况如何?

　　 　　(4)它的(de)正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一(yī)起(qǐ)归(guī)纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义域(yù)：y=sinx的定义域为(wèi)R

　　 　　2纯棉和内裤莫代尔的哪个好，纯棉和内裤莫代尔有什么不同.值域：引导回(huí)忆(yì)单位圆中(zhōng)的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性(xìng))

　　 　　再看(kàn)正弦函数线(图(tú)象)验证上(shàng)述(shù)结论，所以y=sinx的(de)值域为(wèi)[-1，1]

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