为什么负(fù)负得正怎么(me)推(tuī)理，乘法为(wèi)什么负负得正是根(gēn)据相反数(shù)的定义，如果一个数与a的和为0，那么这个数(shù)就叫做a的相反数，记作-a的(de)。

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为什么负(fù)负得正怎么推理，乘法为(wèi)什(shén)么负(fù)负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和(hé)乘法满足交(jiāo)换律(lǜ)、结合律以及分(fēn)配律(lǜ)，等式还满足等量加等量和相等，等(děng)量减等(děng)量(liàng)差相等(děng)的规律。

　　两个(gè)正(zhèng)数的积还是正数。

　　1、美国(guó)数学史bai家du和数学教育家M·克莱因通zhi过负债模型(xíng)解(jiě)决了“两负数相乘得正(zhèng)”的问题：

　　一人每(měi)天欠(qiàn)债(zhài)5元，给定日期（0元(yuán)）3天后(hòu)欠债15元。

　　如果将5元的(de)宅记作-5，那么“每(měi)天欠债5元(yuán)、欠债(zhài)3天”可(kě)以(yǐ)用数学来(lái)姚笛为文章打过几次胎，文章和姚笛生孩子了嘛表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债5元，那么给定(dìng)日期（0元）3天前，他的财产比给定日(rì)期的(de)财产(chǎn)多(duō)15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表(biǎo)示(shì)3天前，用-5表(biǎo)示每天(tiān)欠(qiàn)债，那么3天前他(tā)的经(jīng)济情况(kuàng)课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一(yī)个因(yīn)数换成他(tā)的相反(fǎn)数，所(suǒ)得的积就是原(yuán)来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次(cì)，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即付罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5姚笛为文章打过几次胎，文章和姚笛生孩子了嘛美元3次，即没有(yǒu)得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次(cì)，即(jí)得到15美元(yuán)。

　　13世纪末由数学家朱士杰给出(chū)，在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出(chū)：“明乘除法,同(tóng)名(míng)相乘得正,异名相乘得负(fù)”。

在数学乘法中为什(shén)么负负得正

　　在数学乘(chéng)法中负负(fù)得正(zhèng)的原因解释(shì)有：

　　1、美国数(shù)学史家和数学(xué)教育家M·克莱因(yīn)通过负债(zhài)模(mó)型解决了“两(liǎng)负数(shù)相(xiāng)乘得正”的问(wèn)题(tí)：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给定日期(qī)（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果(guǒ)将(jiāng)5元的(de)宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可(kě)以(yǐ)用数(shù)学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠债5元(yuán)，那么给定(dìng)日期（0元）3天前，他的财产比给(gěi)定日(rì)期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债(zhài)，那(nà)么3天前他的经(jīng)济(jì)情况课(kè)表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一(yī)个因数换成他的相反(fǎn)数(shù)，所得(dé)的(de)积就是原来的积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著(zhù)名(míng)数学(xué)家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另(lìng)一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次(cì)，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美(měi)元3次，即没(méi)有得(dé)到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次，即得(dé)到15美(měi)元。

　　上述内(nèi)容参考《数学阅读精粹（第(dì)一册）》，江(jiāng)苏(sū)凤凰教育出版(bǎn)社出版，2016年6月(yuè)。

　　原载于《数学文化(huà)透视》，上海科学技术出(chū)版(bǎn)社出版。

　　扩展资料：

　　负(fù)数概念最早出现在中国，在碰衡(héng)《九章算(suàn)术(shù)》中(zhōng)方程章给出正负数(shù)的加(jiā)减运(yùn)算(suàn)法则(zé)，而负负得正(zhèng)直到13世纪末才由数学家朱士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法(fǎ)，同名相(xiāng)乘得正，异名相乘(chéng)得负”。

　　公元7世(shì)纪，印度数学家婆罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确的正负数概念(niàn)，及其四则(zé)运算法则：“正负相乘得(dé)负，两负数(shù)相乘得正，两正(zhèng)数(shù)得正。

　　”

　　参考(kǎo)资料来源(yuán)：百度(dù)百科-负数

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