反(fǎn)正(zhèng)弦函数(shù)的导(dǎo)数，反正切函数的导数推导过程(chéng)是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导数，反正切函数的导数推导过程

　　正切函(hán)数y=tanx在开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表(biǎo)示(shì)(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯一确定(dìng)的(de)角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的(de)定义域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函数是反三(sān)角函数的一种(zhǒng)。

　　由于(yú)正(zhèng)切函数y=tanx在定义域R上不具(jù)有一(yī)一对应的关系，所以(yǐ)不存在反函数(shù)。

　　注意(yì)这里(lǐ)选取是(shì)正(zhèng)切(qiè)函(hán)数(shù)的一个(gè)单(dān)调区间。

　　而由(yóu)于正切函数在开区(qū)间(-π/2,π/2)中是单(dān)调连(lián)续的，因此，反(fǎn)正(zhèng)切函数是存在且唯一(yī)确定的。

　　引进多值(zhí)函数概念后，就(jiù)可(kě)以(yǐ)在正(zhèng)切函数的整个(gè)定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑它(tā)的反函(hán)数，这(zhè)时(shí)的反正切函数是多值的，记为y=Arctanx，定张镇风现在干嘛呢张镇风现状简介，张镇风现在在干嘛义(yì)域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的(de)主值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值(zhí)。

　　反(fǎn)正切(qiè)函数在(zài)(-∞，+∞)上(shàng)的图(tú)像可由(yóu)区间(-π/2,π/2)上的正切(qiè)曲线(xiàn)作关于直线y=x的对称(chēng)变(biàn)换(huàn)而得(dé)到，如图所示。

　　反(fǎn)正切函数的大(dà)致图像如(rú)图所示，显然(rán)与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切(qiè)函数求导公式的推导过程、

　　因(yīn)为函数的导数(shù)等于反函(hán)数导(dǎo)数(shù)的(de)倒数。

　　arctanx 的反(fǎn)函数是tany=x,所以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号(hào)下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边(biān)平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上(shàng)面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再(zài)用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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