圆与直线相切公(gōng)式(shì)，圆的面积(jī)公式和(hé)周(zhōu)长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与直线相切公式，圆(yuán)的面积公(gō裱起来了是什么意思网络用语，裱是什么意思ng)式和周长公式

圆心到直线的距离

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆相(xiāng)切。

直线与圆相切的(de)证(zhèng)明情况

（1）第(dì)一种

　　在直角坐标系中直(zhí)线和圆交点(diǎn)的坐标应(yīng)满足直(zhí)线(xiàn)方程和(hé)圆的方程，它应该(gāi)是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆和(hé)直线的关系，可由方程组的解的情(qíng)况(kuàng)来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程组(zǔ)有两组相等的实数(shù)解，那么(me)直线与(yǔ)圆相(xiāng)切(qiè)与一点(diǎn)，即直线是圆的切线。

（2）第二(èr)种

　　直线与圆的位置关(guān)系还可以通过比较圆(yuán)心到(dào)直线的距离d与圆(yuán)半(bàn)径(jìng)r的大小来判别，其中，当 d=r 时，直线(xiàn)与圆(yuán)相切。

扩展(zhǎn)

几种形(xíng)式的圆方程

　　（1）标准方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可以采用这(zhè)几种形式的圆方(fāng)程。

　　对于不同的(de)问(wèn)题，采用(yòng)不同的(de)方程(chéng)形式可使计算(suàn)得到简化。

直(zhí)线与圆相(xiāng)交的弦长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径(jìng),a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆锥曲线相交所(suǒ)得弦长d的公式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直线(xiàn)斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与曲(qū)线的两交点,"││"为绝(jué)对值(zhí)符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学中通过平切(qiè)圆锥（严格为(wèi)一(yī)个正(zhèng)圆锥面(miàn)和一个(gè)平面完整相切(qiè)）得到的一些(xiē)曲线(xiàn)，如椭圆(yuán)，双曲(qū)线，抛物(wù)线等。

　　关于直线与圆锥(zhuī)曲线(xiàn)相交求弦长，通用方法是将直(zhí)线y=+b代入曲线方程，化为关于x（或关于y）的(de)一元二(èr)次方程，设出交点坐标(biāo)，利(lì)用韦达定理及(jí)弦长公式(shì)求出弦长。

　　这种整(zhěng)体代换，设而(ér)不求的思想方(fāng)法(fǎ)对(duì)于求(qiú)直线与曲线相交弦长是十分有效的(de)，然而对(duì)于过焦(jiāo)点的圆锥曲线弦长求解利用这种方法相比较而言有(yǒu)点繁琐，利用(yòng)圆锥曲线定义及有关定(dìng)理导(dǎo)出各种曲线的焦点弦长(zhǎng)公(gōng)式就(jiù)更为(wèi)简捷。

直线(xiàn)被圆截得(dé)的(de)弦长(zhǎng)公式

　　设(shè)圆(yuán)半径为r，圆(yuán)心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直(zhí)线(xiàn)交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项

　　1、利用直角三(sān)角形勾股定(dìng)理(lǐ)，先求得直径与径的(de)距离OH。

　　由于弦(假设交(jiāo)于圆CD)平(píng)行于半圆直径，过直径中点(O)作垂线交于弦(设交点为(wèi)H)，并连(lián)接直(zhí)径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之间(jiān)做平(píng)行(xíng)于(yú)直(zhí)径的(de)弦，连接直径中(zhōng)点O与平行(xíng)弦跟半圆的(de)交(jiāo)点，得到的都是直(zhí)角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼(yì)平面形状不(bù)是长方形(xíng)，一般在参数计(jì)算时(shí)采用制造商指定位(wèi)置的弦(xián)长或平均(jūn)弦(xián)长。

　　被直(z裱起来了是什么意思网络用语，裱是什么意思hí)线所截的(de)弦(xián)长(zhǎng)就等于(yú)对应圆心角(jiǎo)的一半大小的正弦值乘以半径(jìng)再(zài)乘以二这样就得到了玄(xuán)长的公(gōng)式。

圆心(xīn)角(jiǎo)

　　顶(dǐng)点在圆心上，角的(de)两(liǎng)边与(yǔ)圆周相交的(de)角叫(jiào)做圆心(xīn)角。

　　如右(yòu)图，∠AOB的(de)顶点O是圆O的圆(yuán)心，OA、OB交圆O于A、B两点(diǎn)，则∠AOB是圆心角(jiǎo)。

圆心角特(tè)征(zhēng)

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条(tiáo)边(biān)都(dōu)与圆周(zhōu)相交。

　　圆心角计算(suàn)公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角度(dù)数(shù)，以下同）；

　　2、S(扇(shàn)形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦所(suǒ)对的圆心角(jiǎo)，以度(dù)计。

圆与直线相切公式是什么？

　　圆(yuán)与直(zhí)线相切公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直线相(xiāng)切所有(yǒu)公(gōng)式(shì)是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在(zài)（x1，y1）点与圆相切的直线方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和圆(yuán)有(yǒu)唯一公共点，叫做直(zhí)线和圆相(xiāng)切。

　　可以(yǐ)通(tōng)过比较圆心到直线的距(jù)离d与(yǔ)圆半径r的大小、或者方程组、或者利(lì)用切线的定义来证(zhèng)明(míng)。

　　圆与直线相切的证明(míng)方法(fǎ)：

　　在直角坐标系中直线和(hé)圆交点(diǎn)的坐(zuò)标(biāo)应(yīng)满足(zú)直(zhí)线方程(chéng)和(hé)圆的方程，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和(hé)直线的(de)关(guān)系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情况来判(pàn)别。

　　如果(guǒ)方程(chéng)组有两组相等的实数解，那么直(zhí)线与圆(yuán)相切(qiè)于一点，即直线(xiàn)是(shì)圆的切线。

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