反正(zhèng)弦函数(shù)的导数(shù)，反(fǎn)正切函数的(de)导(dǎo)数推导过(guò)程(chéng)是正(zhèng)切函(hán)数(shù)的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函(hán)数(shù)的导数，反正切函(hán)数的导数推(tuī)导过(guò)程

　　正(zhèng)切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数，记作y=社会使命用英语怎么说，使命用英语怎么说arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反(fǎn)正切(qiè)函数。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那(nà)个唯一确定(dìng)的(de)角，即tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函数(shù)的定(dìng)义域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函数(shù)是反三角函(hán)数的一种。

　　由(yóu)于正切函(hán)数(shù)y=tanx在(zài)定(dìng)义域R上(shàng)不具有(yǒu)一(yī)一对应的关(guān)系，所以不存在反函数。

　　注(zhù)意(yì)这里选取是正切函数(shù)的一个单(dān)调区间(jiān)。

　　而(ér)由于正切函数在开区间(jiān)(-π/2,π/2)中(zhōng)是(shì)单(dān)调(diào)连续的，因此，反正切函数(shù)是存在且唯一确定的(de)。

　　引(yǐn)进(jìn)多值函数概念后，就(jiù)可以在正切函数(shù)的整个定(dìng)义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这时的(de)反正切(qiè)函数(shù)是(shì)多值(zhí)的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正(zhèng)切函数的(de)主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正(zhèng)切(qiè)函数的通值。

　　反(fǎn)正切(qiè)函数在(zài)(-∞，+∞)上的图像可由区间(jiān)(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切曲线(xiàn)作关于直线y=x的对(duì)称变换而得到，如图所示。

　　反正(zhèng)切函数的大致图像如(rú)图所(suǒ)示，显(xiǎn)然(rán)与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近(jìn)线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

求反(fǎn)正切函数(shù)求(qiú)导(dǎo)公式的推(tuī)导(dǎo)过程、

　　因为(wèi)函(hán)数的(de)导数等于反函(hán)数(shù)导数的倒数。

　　arctanx 的反(fǎn)函数是tany=x,所(suǒ)以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边(biān)平(píng)方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面(miàn)塌悄(tany)=1/cos^2y的(de)得(tany)=x^2+1然(rán)后再用团茄渣倒(dào)数得(arctany)=1/(1+x^2))

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