三角函数图像与性质(zhì)教(jiào)案(àn)，三角函数图像与性(xìng)质ppt是(shì)三角函数是基本初等函(hán)数之一，是(shì)以角度为自变量(liàng)，角度(dù)对(duì)应(yīng)任(rèn)意角终边(biān)与单位圆交(jiāo)点坐标(biāo)或(huò)其比值(zhí)为(wèi)因变(biàn)量(liàng)的函数的。

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三角(jiǎo)函(hán)数图像与性质教案，三角函(hán)数(shù)图像与性质ppt

　　接下来看(kàn)一下常见的三(sān)角函(hán)数的图像和性质。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在(zài)直角(jiǎo)三(sān)角形中(zhōng)，任意(yì)一锐角∠A的(de)对边与斜(xié)边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它的邻边比三(sān)角形的斜边，即cosA=b/c，也(yě)可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是∠B的对(duì)边b，正切函数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集R

高二数(shù)学必修四《三角函数(shù)的图象与性质》教(jiào)案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备(bèi)

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识(shí)与技(jì)能

　　 　　(1)了解周期现象在现(xiàn)实中广泛存在;(2)感受(shòu)周期现(xiàn)象对实际工作的意(yì)义;(3)理解周期(qī)函数(shù)的概(gài)念;(4)能熟(shú)练地判断简单的实际问题(tí)的周期;(5)能利用周(zhōu)期(qī)函数定义进行简单运用(yòng)。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时钟的(de)圆周运动(dòng)、潮(cháo)汐、波浪、四季(jì)变化等，让学(xué)生(shēng)感知(zhī)拆(chāi)雹周(zhōu)期现(xiàn)象;从(cóng)数学的角度分析这种现(xiàn)象，就可以得到周期(qī)函数的定(dìng)义;根据周期性(xìng)的(de)定义，再在实践中加(jiā)以应用。

　　 　　3、情感态度(dù)与价(jià)值(zhí)观(guān)

　　 　　通过本(běn)节的(de)学(xué)习，使同学们对周期现象有一(yī)个初步的认识，感受(shòu)生活中处处(chù)有(yǒu)数学，从(cóng)而激发学生(shēng)的学习积极性，培(péi)养学生学(xué)好数学的信(xìn)心，学会运用联系的观点认识事物。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:感(gǎn)受周期现象(xiàng)的存在(zài)，会判断是否为周(zhōu)期现象。

　　 　　难点:周(zhōu)期函数概念的(de)理(lǐ)解，以及(jí)简单(dān)的(de)应用(yòng)。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们：我们生活在海南岛(dǎo)非常幸福，可以(yǐ)经常看到大海，陶冶我们的情操。

　　众所周知，海水会发生潮汐(xī)现象(xiàng)，大(dà)约(yuē)在每一昼夜的时间里，潮水会涨落两(liǎng)次，这种现象就是我们今(jīn)天(tiān)要学到(dào)的周期现象(xiàng)。

　　再比(bǐ)如，[取出一个钟表,实际操作]我们发现钟表上的时(shí)针(zhēn)、分针和秒(miǎo)针(zhēn)每经过一周就(jiù)会重复，这也是一种周期(qī)现象。

　　所以，我们这节课要研究的主要(yào)内容就是周(zhōu)期现象与周期(qī)函(hán)数。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我们(men)已经知道，潮汐、钟表都(dōu)是一种(zhǒng)周期现象，请同学们观(guān)察钱塘江潮的图片(piàn)(投(tóu)影图片)，注意波浪(làng)是怎(zěn)样变化的?可见，波浪每隔一段时间会重复(fù)出(chū)现，这也是(shì)一种周(zhōu)期(qī)现象。

　siki老师是哪个大学的？　请你举(jǔ)出(chū)生活中存在周期(qī)现象的例子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那(nà)么我(wǒ)们怎样从数学的角度旅扮帆(fān)研究周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng)呢?教师(shī)引导学生自主学习课本P3——P4的相关内(nèi)容，并思考回答下(xià)列问(wèn)题：

　　 　　①如何理解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标和纵坐(zuò)标分别(bié)表示什么?

　　 　　③如何理解(jiě)图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函数的定义，你的(de)理解是怎样(yàng)?

　　 　　以(yǐ)上问题都由学(xué)生来回(huí)答，教师加以点拨并总结(jié)：周期函数定义的理解要(yào)掌(zhǎng)握三个条件，即(jí)存在(zài)不为(wèi)0的常数T;x必(bì)须(xū)是定义域内(nèi)的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期函数的概(gài)念(niàn))

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义(yì)域内(nèi)的任意x，均存在非零常(cháng)数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题(tí)小(xiǎo)结，由(yóu)学生(shēng)完成，总结出(chū)“周期函数的周期有无(wú)数(shù)个”，教师指(zhǐ)出一般情况下，为避(bì)免引起混淆，特(tè)指最小(xiǎo)正周期(qī)。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是(shì)R上的周期为5的周期函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数f(x)是(shì)R上的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自(zì)主(zhǔ)学习(xí)课本P4倒数第五(wǔ)行——P5倒数第四(sì)行，然后各个(gè)学(xué)习小组之间展开(kāi)合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地(dì)球(qiú)围绕着太(tài)阳转，地(dì)球到太阳的(de)距离y是时间t的函(hán)数吗?如(rú)果是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意图，摆心(xīn)A到铅(qiān)垂线MN的距(jù)离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟(zhōng)摆的知识，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟摆(bǎi)摆动一周(往返(fǎn)一(yī)次)所需的时间，函数(shù)y=g(t)是周期函数。

　　若以(yǐ)钟摆偏离铅垂线MN的(de)角θ的度数为变量，根据物理(lǐ)知(zhī)识，摆(bǎi)心siki老师是哪个大学的？A到铅垂线MN的距离y也是θ的周(zhōu)期函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本)是水(shuǐ)车的(de)示意图，水车上(shàng)A点到水面的距离y是(shì)时(shí)间(jiān)t的函数。

　　假设水(shuǐ)车5min转(zhuǎn)一圈，那么(me)y的值每经(jīng)过5min就会重复出(chū)现(xiàn)，因此(cǐ)，该函数(shù)是周期函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那(nà)么7k(k∈Z)天后的那一天是(shì)星期几?7k(k∈Z)天前的那(nà)一天是星期几?100天后的那(nà)一天是星期几?

　　 　　五、归(guī)纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学(xué)过的知识内容有哪些?所涉及(jí)到的(de)主(zhǔ)要数学思想方(fāng)法有(yǒu)那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那(nà)些(xiē)不太明白(bái)的(de)地(dì)方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表(biǎo)现怎样?你的(de)体会(huì)是(shì)什么?

　　 　　六、布置作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生(shēng)活中的周(zhōu)期(qī)现象的(de)例子，进一步理解它(tā)的特(tè)点.

　　 　　课(kè)后小结(jié)

　　 　　归(guī)纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节(jié)课所(suǒ)学过的知识内(nèi)容(róng)有哪些?所涉及到(dào)的主要数学(xué)思想方法(fǎ)有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过程中，还有那些不(bù)太(tài)明白的地方，请(qǐng)向老(lǎo)师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生活(huó)中的(de)周期(qī)现象的例子，进一(yī)步理解它的特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握(wò)正弦(xián)函数(shù)的定义域、值域(yù)、周期性、(小)值(zhí)、单调性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟练运用(yòng)正弦(xián)函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数在R上的图像，让(ràng)学生(shēng)探索(suǒ)出正弦函数的性质;讲解例(lì)题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态(tài)度与价值观

　　 　　通过本节的(de)学习，培(péi)养学生创新能力、探索归纳(nà)能力(lì);让学(xué)生体验自身探索(suǒ)成功的喜(xǐ)悦感，培养学(xué)生的自(zì)信(xìn)心;使学生认(rèn)识到转化“矛盾”是解决问题的(de)有效途经;培养学(xué)生形成实事求是的科学态度和(hé)锲而不舍的钻研精(jīng)神。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:正弦(xián)函(hán)数的性质。

　　 　　难点:正弦函(hán)数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭(jiē)示(shì)课题】

　　 　　同(tóng)学们，我们在(zài)数(shù)学(xué)一中已经学过函(hán)数，并掌(zhǎng)握(wò)了讨论一个函数性质的几个角度，你还记得有哪(nǎ)些(xiē)吗?在(zài)上一次课中，我(wǒ)们已(yǐ)经学习了正弦(xián)函数(shù)的y=sinx在(zài)R上图像，下(xià)面(miàn)请(qǐng)同(tóng)学们(men)根据图像一起讨论一下它具(jù)有哪些(xiē)性质?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让学生(shēng)一(yī)边看投影(yǐng)，一边仔(zǎi)细观察正弦(xián)曲线(xiàn)的图像，并思考(kǎo)以下几(jǐ)个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函(hán)数(shù)的定义(yì)域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的(de)值域是什么?

　　 　　(3)它(tā)的最值情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的(de)正(zhèng)负值区间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多(duō)少?

　　 　　师生一起(qǐ)归(guī)纳得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定(dìng)义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的正弦(xián)函数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看(kàn)正(zhèng)弦(xián)函数(shù)线(图象)验证上(shàng)述结(jié)论(lùn)，所(suǒ)以y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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