反函数的性质是什么意思，反函数(shù)得性质是反函数(shù)的性(xìng)质主要(yào)有：函数的定义域与值域(yù)是一一映射的；一(yī)个函(hán)数与它的反(fǎn)函数在相应区间(jiān)上单(dān)调(diào)性一(yī)致等的(de)。

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反(fǎn)函数的性质是什(shén)么意思，反函数(shù)得性质

　　一个函数(shù)与它的反函数(shù)在相(xiāng)应区(qū)间上单调性一(yī)致等。

　　下(xià)面(miàn)小编(biān)就(jiù)带领大家详细盘点一(yī)下，供各位考(kǎo)生参考。

　　反函数(shù)的(de)定义一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找(zhǎo)得(dé)到一个函数g(y)在每一处

　　反函数的性质主要有(yǒu)：函数的(de)定义域(yù)与值域(yù)是(shì)一(yī)一映射的(de)；

　　一个函数与它的反函数在相(xiāng)应区(qū)间(jiān)上(shàng)单调(diào)性一致等。

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　　一(yī)般来(lái)说(shuō)，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若(ruò)找得到(dào)一个函数(shù)g(y)在每一处g(y)都等于x，这样(yàng)的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数(shù)y=f(x)(x∈A)的反函数，记(jì)作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值(zhí)域分(fēn)别是函数y=f(x)的值(zhí)域(yù)、定义域。

　马美如简介　最具有代(dài)表性的(de)反函(hán)数就是对数函数与指数函数。

　　函数(shù)f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对称；

　　函数及其反函数的(de)图形关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数存在反函数(shù)的(de)充要(yào)条(tiáo)件是，函数(shù)的定(dìng)义域与值域(yù)是一一(yī)映(yìng)射(shè)等。

　　反函数性质(zhì)：函数(shù)f(x)与它的反函数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对称；

　　函数及(jí)其反(fǎn)函(hán)数的(de)图形(xíng)关(guān)于直(zhí)线y=x对称；

　　函数存在(zài)反函(hán)数的(de)充(chōng)要条件是(shì)，函(hán)数的定义(yì)域(yù)与值域(yù)是(shì)一一映射的。

　　1、反函(hán)数(shù)的定义域是原函数(shù)的值(zhí)域，反函数的值(zhí)域是原函数的定义域。

　　2、互为反函(hán)数(shù)的两个函(hán)数的图像关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)。

　　3、原函数若是奇(qí)函数(shù)，则其(qí)反函(hán)数(shù)为奇函(hán)数。

　　4、若函数是单调函(hán)数(shù)，则一(yī)定(dìng)有反函数，且反(fǎn)函(hán)数的单调性与原函数的一致。

　　5、原函数与反函数的图像若有(yǒu)交点，则交点(diǎn)一定(dìng)在直线y=x上(shàng)或关于直线y=x对称出现。

反函数有哪(nǎ)些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图(tú)象关(guān)于(yú)直线y=x对称；

　　（2）函数(shù)存在反函(hán)数(shù)的(de)充(chōng)要条件是，函数的定(dìng)义(yì)域与值域是一一映射；

　　（3）一(yī)个函(hán)数(shù)与它的反函数(shù)在相应区间上单(dān)调性一致；

　　（4）大部分偶函(hán)数不存在反函(hán)数（当函(hán)数y=f(x)， 定义(yì)马美如简介域是{0} 且(qiě) f(x)=C （其中C是常数），则(zé)函数f(x)是(shì)偶(ǒu)函数且有反函数，其反函数的定义域是{C}，值(zhí)域(yù)为{0} ）。

　　奇函数不一定(dìng)存在反(fǎn)函数，被与y轴垂直的直(zhí)线截(jié)时能过2个及以(yǐ)上点(diǎn)即(jí)没有(yǒu)反函(hán)数(shù)。

　　腔(qiāng)神若一个马美如简介(gè)奇(qí)函数存在反函数，则它的反函数也是奇森圆穗函数。

　　（5）一(yī)段连续(xù)的函(hán)数的(de)单调性在对(duì)应区间内具有一致性；

　　（6）严(yán)增（减）的函数一(yī)定有严格增（减）的反(fǎn)函数(shù)；

　　（7）反函数是相互的且具有唯一(yī)性(xìng)；

　　（8）定义域(yù)、值(zhí)域(yù)相(xiāng)反对应法则(zé)互(hù)逆（三(sān)反）；

　　（9）反函(hán)数的导数关(guān)系：如果x=f(y)在开区间(jiān)I上严格单调(diào)，可(kě)导，且f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它本(běn)身。

　　扩(kuò)此卜(bo)展资料：

　　反函(hán)数定义：

　　设函(hán)数y=f(x)的(de)定义(yì)域是D，值域是(shì)f(D)。

　　如果对于值(zhí)域f(D)中的每(měi)一个(gè)y，在(zài)D中有且只有一个x使得(dé)f(x)=y，则按此对应(yīng)法则得到了(le)一个定义在f(D)上的函数(shù)。

　　并把该函(hán)数称为函数(shù)y=f(x)的反(fǎn)函(hán)数，记为由该定义(yì)可以(yǐ)很快得出函(hán)数f的定义域D和值(zhí)域f(D)恰好就是反函数f-1的值域(yù)和定(dìng)义(yì)域，并(bìng)且f-1的反函数就是f，也就(jiù)是(shì)说，函数f和f-1互为(wèi)反函数，即(jí)：

　　反函(hán)数与原(yuán)函数的复合函(hán)数等(děng)于x，即：

　　习惯上(shàng)我(wǒ)们用x来表示自变(biàn)量，用y来(lái)表示因变量，于是函数y=f(x)的(de)反函数通常写成

　　 。

　　例如(rú)，函数  

　　的反函(hán)数是  。

　　相(xiāng)对于反函(hán)数(shù)y=f-1(x)来说，原来的(de)函数(shù)y=f(x)称(chēng)为直接函数。

　　反函数和直接函数的图(tú)像关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)。

　　这(zhè)是因为，如果(guǒ)设(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点，即b=f(a)。

　　根(gēn)据反(fǎn)函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函(hán)数y=f-1(x)的图(tú)像上。

　　而点(a,b)和(hé)(b,a)关于(yú)直(zhí)线y=x对称，由(a,b)的任意性可知f和f-1关于y=x对称。

　　于是我们可(kě)以(yǐ)知道，如果(guǒ)两(liǎng)个(gè)函数的图(tú)像关(guān)于y=x对称，那么这两个(gè)函数(shù)互为反(fǎn)函数。

　　这也可以看(kàn)做(zuò)是反函数的一个(gè)几(jǐ)何定义。

　　在微(wēi)积分里，f (n)(x)是用来指(zhǐ)f的n次微分的。

　　若一函(hán)数有反函数，此函(hán)数便称(chēng)为可逆的(de)（invertible）。

　　参考(kǎo)资料(liào)：百度百(bǎi)科---反函数

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