反函数的(de)性质是什么意思，反函数得性质是反(fǎn)函数的性质主要有(yǒu)：函(hán)数的(de)定义域与值域是一(yī)一(yī)映射的；一个函(hán)数与它的反函数在相应区(qū)间上单调性一致(zhì)等的。

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反函数的(de)性(xìng)质是什么意思，反函数(shù)得性质

　　一个函(hán)数与它的反函数在相应区间(jiān)上单(dān)调(diào)性一(yī)致(zhì)等。

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　　反函数的定(dìng)义一般来说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若找得到一(yī)个函数g(y)在每一处

　　反(fǎn)函数的性质主要有：函数的定(dìng)义域与值(zhí)域是一一映射(shè)的；

　　一个函数与(yǔ)它的反函数在相应(yīng)区(qū)间上单(dān)调性一致等。

　　下面小编就带领(lǐng)大家详细(xì)盘点一下(xià)，供(gōng)各(gè)位考生参考。

　　一般来说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等(děng)于(yú)x，这样的函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函(hán)数，记作y=f-1(x) 。

　　反函(hán)数y=f-1(x)的定义域(yù)、值域分别是函数y=f(x)的(de)值域、定义域。

　　最(zuì)具有代表性的反函数就是对数函数与指数函(hán)数。

　　函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及其反函数(shù)的图形关于直线y=x对称；

　　函(hán)数(shù)存(cún)在反函数的充要条件是，函数的(de)定义域与值域是(shì)一一映(yìng)射等。

　　反函数性质：函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及其反(fǎn)函数的图形关于直线y=x对称(chēng)；

　　函(hán)数存在反(fǎn)函数的充(chōng)要(yào)条件(jiàn)是，函(hán)数的定义域与(yǔ)值域是一一(yī)映(yìng)射(shè)的。

　　1、反函数的定义(yì)域是原函(hán)数的值域，反函数的(de)值域是(shì)原函(hán)数(shù)的(de)定义(yì)域。

　　2、互为反(fǎn)函数(shù)的两个函数的(de)图像关(guān)于(yú)直线y=x对称。

　　3、原函数(shù)若(ruò)是奇函数，则其(qí)反函数为奇函(hán)数。

　　4、若(ruò)函数是单调(diào)函数，则一定有反(fǎn)函数，且反函(hán)数的单调性与原函数的一致。

　　5、原函数与反函数(shù)的图(tú)像(xiàng)若有(yǒu)交(jiāo)点，则交点(diǎn)一定在(zài)直线y=x上或(huò)关于直线y=x对称出现。

反(fǎn)函数有哪些性(xìng)质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对称；

　　（2）函数存在反函数的充要条件(jiàn)是，函数(shù)的定(dìng)义(yì)域与值域是一一映(yìng)射；

　　（3）一个(gè)函数与它(tā)的反函数在相应区间(jiān)上单调性一致；

　　（4）大部(bù)分偶函(hán)数(shù)不存(cún)在反(fǎn)函数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常(cháng)数），则函数f(x)是偶函数(shù)且有反函数，其反函数的定义域是(shì){C}，值域(yù)为{0} ）。

　　奇函数不(bù)一定存在(zài)反函数，被与y轴(zhóu)垂直的直线截时能过(guò)2个及以上点即没(méi)有(yǒu)反(fǎn)函数(shù)。

　　腔(qiāng)神若一个奇函数存在反函数，则它的反函数也是(shì)奇(qí)森圆穗(suì)函数。

　　（5）一(yī)段连续的函(hán)数的单(dān)调(diào)性在对应区间内具有一致性；

　　（6）严增(zēng)（减）的函数一定有严格增（减）的(de)反函数；

　　（7）反函数是相互的且具(jù)有(yǒu)唯一(yī)性(xìng)；

　　（8）定义域、值域(yù)相反对应法则互逆（三反(fǎn)）；

　　（9）反函(hán)数(shù)的导数关系：如果x=f(y)在(zài)开区(qū)间I上严(yán)格(gé)单调，可(kě)导，且f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且(qiě)：

　　（10）y=x的反函数是(shì)它本身。

　　扩此卜展(zhǎn)资(zī)料：

　　反(fǎn)函数定义：

　　设函数y=f(x)的(de)定义域是D，值域是f(D)。

　　如果对(duì)于值域(yù)f(D)中的每(měi)一个y，在D中有(yǒu)且只(zhǐ)有(yǒu)一(yī)个x使得f(x)=y，则按此对(现在的00后女的为什么都平胸，为什么现在平胸妹子越来越多duì)应法则得到了一个定义在f(D)上的函数(shù)。

　　并把该函数称为函数(shù)y=f(x)的反函(hán)数，记为(wèi)由该定义(yì)可以很(hěn)快得出(chū)函数f的定义域D和值(zhí)域(yù)f(D)恰好就(jiù)是反函数f-1的值域和(hé)定(dìng)义域，并且(qiě)f-1的反函数就(jiù)是f，也(yě)就是(shì)说，函数f和(hé)f-1互为反函(hán)数，即：

　　反函(hán)数与原函数的复(fù)合函数(shù)等(děng)于(yú)x，即：

　　习惯上我们用x来表示自变量，用(yòng)y来表示(shì)因变量(liàng)，于是(shì)函数y=f(x)的反(fǎn)函(hán)数(shù)通(tōng)常写(xiě)成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函(hán)数是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说，原来的(de)函数y=f(x)称为直接函(hán)数。

　　反(fǎn)函数和(hé)直接函(hán)数的图像关于(yú)直(zhí)线y=x对称。

　　这是因为，如果设(a,b)是(shì)y=f(x)的(de)图像上(shàng)任意一点(diǎn)，即b=f(a)。

　　根据反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(diǎn)(b,a)在反函(hán)数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关(guān)于直线(xiàn)y=x对称，由(a,b)的任(rèn)意(yì)性可知f和f-1关于y=x对(duì)称。

　　于是我们可以知道(dào)，如果两个(gè)函数的(de)图像关于(yú)y=x对称，那么这(zhè)两个函数互为反函数。

　　这也(yě)可以看(kàn)做(zuò)是(shì)反函数的一(yī)个(gè)几何定义。

　　在微积分里(lǐ)，f (n)(x)是(shì)用来指f的n次(cì)微分的。

　　若一函数有反函数，此函(hán)数(shù)便称为可逆(nì)的（invertible）。

　　参考资料：百(bǎi)度百科---反函数

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