反(fǎn)函数的性质是什(shén)么意思,反(fǎn)函数得性质是反函数的性质主要有(yǒu):函数(shù)的定义域与值(zhí)域是(shì)一一映射的(de);一个(gè)函数与它(tā)的反函数在(zài)相应(yīng)区(qū)间上单(dān)调(diào)性一致等的(de)。
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反函数的(de)性质是什么意思,反函数(shù)得性质(zhì)
反函数的性质主要有(yǒu):函数的定义(yì)域与(yǔ)值(zhí)域是一一映射的;一个函数与(yǔ)它的反(fǎn)函(hán)数在相应区间上(shàn遥控蝴蝶是什么样的,遥控蝴蝶的作用g)单(dān)调性一致等(děng)。
下面小编(biān)就带领大(dà)家(jiā)详细(xì)盘(pán)点一下,供各位考生参考。
反函数(shù)的(de)定义一般来说,设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域(yù)是C,若找得(dé)到一个函数g(y)在(zài)每(měi)一处
反函数的性(xìng)质主(zhǔ)要有:函数的定义域与值域是一一(yī)映(yìng)射的;
一(yī)个函数(shù)与(yǔ)它的反函数在相应区(qū)间上单(dān)调性一致等。
下面小(xiǎo)编就(jiù)带领大家详细盘点(diǎn)一下,供各(gè)位考(kǎo)生(shēng)参考。
反函数(shù)的定义一般(bān)来说,设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是(shì)C,若(ruò)找得到一个函数g(y)在每一处(chù)g(y)都等于x,这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做(zuò)函数y=f(x)(x∈A)的反函数,记作y=f-1(x) 。
反(fǎn)函数y=f-1(x)的(de)定义域、值域分别是函数y=f(x)的值(zhí)域、定义域。
最具有(yǒu)代表性的(de)反函数就是对数函数与指数函数。
反函数的(de)性质函(hán)数f(x)与它的反函数f-1(x)图象(xiàng)关(guān)于(yú)直线y=x对称;
函数及其反函数的(de)图形关于直线y=x对称;
函数存在反函(hán)数的充(chōng)要(yào)条件是,函数(shù)的定义域与值域是一一映射(shè)等。
反函数性(xìng)质:函(hán)数f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对称;
函数及其反函数的图形关于(yú)直线y=x对称;
函数存在(zài)反(fǎn)函数的充要条(tiáo)件是,函数的定(dìng)义域与值域(yù)是一一映射的。
反函数和原函(hán)数之间的关系1、反函数的定(dìng)义域是(shì)原(yuán)函(hán)数的值(zhí)域(yù),反函数(shù)的(de)值(zhí)域是原(yuán)函(hán)数的定义域。
2、互为(wèi)反函数的两个(gè)函数的图(tú)像关于直线y=x对称。
3、原(yuán)函数若是奇(qí)函数,则(zé)其反函数为奇函数。
4、若函数是单调函数(shù),则一定有反函数,且反函数的单调(diào)性与原函数的一致。
5、原函数(shù)与反(fǎn)函数(shù)的图像若(ruò)有交点,则交点(diǎn)一定在直线y=x上或(huò)关(guān)于直线y=x对称(chēng)出现。
反(fǎn)函数有哪(nǎ)些(xiē)性质
性(xìng)质:
(1)函数f(x)与它的(de)反(fǎn)函数f-1(x)图(tú)象(xiàng)关于直线y=x对称;
(2)函数存在(zài)反函(hán)数的(de)充要条件是(shì),函数的定(dìng)义域与值域是一一(yī)映射;
(3)一(yī)个函数与它的反(fǎn)函数在相应区间上单调性一(yī)致;
(4)大部分偶函数(shù)不存在(zài)反(fǎn)函数(当函数y=f(x), 定义域是{0} 且(qiě) f(x)=C (其中C是常(cháng)数),则函数f(x)是(shì)偶函数且(qiě)有反函数,其(qí)反(fǎn)函数的定义(yì)域(yù)是{C},值(zhí)域为{0} )。
奇函数不一定存在反函数,被与y轴垂直(zhí)的直线截(jié)时能(néng)过2个及以上点即没有(yǒu)反(fǎn)函数(shù)。
腔神若(ruò)一个奇函数(shù)存在反函数,则(zé)它的反函数也(yě)是奇森圆穗函数(shù)。
(5)一段连续的函数的单调性在(zài)对(duì)应(yīng遥控蝴蝶是什么样的,遥控蝴蝶的作用)区间内(nèi)具有一致性;
(6)严(yán)增(减)的(de)函数一定有严格增(zēng)(减)的反函数;
(7)反函(hán)数是相互的(de)且具有唯一性;
(8)定义域、值(zhí)域相反对(duì)应法则(zé)互逆(三(sān)反);
(9)反函数的导(dǎo)数关系:如果x=f(y)在开区间I上严格单调,可导,且f(y)≠0,那么它(tā)的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导,且:
(10)y=x的(de)反函数是它本身。
扩此卜展(zhǎn)资料:
反函数定义(yì):
设函数y=f(x)的定义域是D,值域是f(D)。
如果对(duì)于值域f(D)中的每一个y,在D中有且只有一(yī)个x使得f(x)=y,则按(àn)此对应(yīng)法则得到(dào)了一个定义在f(D)上的函数。
并把该函数(shù)称为函数y=f(x)的(de)反函数,记为由该定(dìng)义(yì)可(kě)以很快得出函数f的(de)定义域D和值域(yù)f(D)恰好(hǎo)就是反函数f-1的值域和定义域,并且f-1的反函数就是f,也就(jiù)是说(shuō),函数(shù)f和f-1互为反函数,即:
反函数与原函数的复合(hé)函数(shù)等于x,即:
习惯(guàn)上我们(men)用x来表(biǎo)示自变量(liàng),用(yòng)y来(lái)表示因变量,于(yú)是函数y=f(x)的反函数通常写成(chéng)
。
例如,函数
的(de)反函(hán)数(shù)是 。
相对(duì)于反函数y=f-1(x)来说,原来(lái)的函(hán)数y=f(x)称(chēng)为直(zhí)接(jiē)函(hán)数。
反函(hán)数(shù)和(hé)直接(jiē)函(hán)数的(de)图像关(guān)于直线(xiàn)y=x对称。
这是(shì)因为,如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点,即(jí)b=f(a)。
根据反函数的(de)定义,有a=f-1(b),即点(b,a)在反函数(shù)y=f-1(x)的图像(xiàng)上(shàng)。
而(ér)点(a,b)和(b,a)关于直线(xiàn)y=x对称,由(yóu)(a,b)的任意(yì)性可知f和f-1关于y=x对(duì)称。
于是(shì)我们可以知道(dào),如(rú)果两个函数的(de)图像(xiàng)关于y=x对称,那么(me)这两个函数(shù)互为反函(hán)数(shù)。
这也可以(yǐ)看做是反函数的一(yī)个几何定义。
在微积分里,f (n)(x)是(shì)用来指f的n次微分的。
若一函数有反函数(shù),此函数便称为可逆的(invertible)。
参考资料(liào):百度百科---反函(hán)数
最新评论
非常不错
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是吗
真的吗
哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
妹子好漂亮。。。。。。
呵呵,可以好好意淫了