三(sān)角函数(shù)图(tú)像(xiàng)与性质(zhì)教案，三角函数图像与性质ppt是三角(jiǎo)函数是基本初等函(hán)数之一，是以角(jiǎo)度为自变量，角(jiǎo)度(dù)对应任意角(jiǎo)终(zhōng)边与(yǔ)单(dān)位圆(yuán)交点坐(zuò)标或其(qí)比(bǐ)值为(wèi)因变量(liàng)的函数(shù)的。

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三(sān)角函数(shù)图像与性(xìng)质(zhì)教案，三角函数图像与性质ppt

　　接下来看一(yī)下(xià)常见的(de)三角函数的图像和性(xìng)质。

　　1.正弦(xián)函数

　　在直角三角形中，任意(yì)一锐角∠A的对边与斜边的(de)比叫(jiào)做∠A的正(zhèng)弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对(duì)边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它的(de)邻边比(bǐ)三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的(de)对边b，正切函数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集(jí)R

高(gāo)二(èr)数学必修(xiū)四《三角函数的图象与性质》教(jiào)案

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　　 　　教(jiào)案【一(yī)】

　　 　　教(jiào)学准(zhǔn)备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)了(le)解周期(qī)现(xiàn)象在现实中广泛(fàn)存在;(2)感受周期现象对实际工(gōng)作的意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练地判(pàn)断简(jiǎn)单(dān)的(de)实际问题的周期;(5)能利用周期函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方(fāng)法(fǎ)

　　 　　通过创设情境(jìng)：单摆运(yùn)动、时钟的(de)圆周运动、潮汐、波浪(làng)、四季变化等，让(ràng)学生感知(zhī)拆(chāi)雹周期(qī)现象;从数学的角度分析这种现(xiàn)象，就可以(yǐ)得到周(zhōu)期函数的定义;根据周(zhōu)期性的定(dìng)义，再在实(shí)践(jiàn)中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通(tōng)过(guò)本节的学习，使同(tóng)学们对周期现象有一(yī)个初(chū)步的认识，感(gǎn)受生活中处处有数(shù)学，从而激发学(xué)生(shēng)的(de)学习(xí)积极性，培养学生学好数学的信心，学会运用联系的观(guān)点认识事(shì)物(wù)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受(shòu)周期(qī)现象的存在，会判断是(shì)否为周期现象(xiàng)。

　　 　　难点(diǎn):周期函数概念的理解(jiě)，以及简(jiǎn)单的应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们：我(wǒ)们(men)生活在海南岛非常幸福，可(kě)以经常看到大(dà)海，陶冶我(wǒ)们的情(qíng)操。

　　众所(suǒ)周知，海(hǎi)水会发生潮(cháo)汐现(xiàn)象(xiàng)，大约(yuē)在(zài)每一昼夜的时间(jiān)里(lǐ)，潮水会涨落两次，这(zhè)种现(xiàn)象就(jiù)是(shì)我们今(jīn)天要学到(dào)的周期现(xiàn)象。

　　再比如，[取出一个钟表(biǎo),实际(jì)操作]我们发现钟(zhōng)表(biǎo)上的(de)时(shí)针、分针和秒针每经(jīng)过一周就会重复，这也是一种(zhǒng)周期现象。

　　所以，我们这节课要研(yán)究的主要(yào)内容就是周期现象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究(jiū)新知(zhī)】

　　 　　1.我们(men)已经(jīng)知道(dào)，潮汐、钟表都(dōu)是一种周期现象，请同学们观察钱(qián)塘江潮(cháo)的图片(投影图片)，注意波浪是怎样变化的?可见，波浪(làng)每隔一(yī)段(duàn)时间(jiān)会重复出现，这也是一种周期现象。

　　请你举出生活中(zhōng)存(cún)在(zài)周(zhōu)期现象的例子(zi)。

　　(单摆运动(dòng)、四(sì)季(jì)变化等)

　　 　　(板书：一(yī)、我们生活(huó)中的(de)周期现象(xiàng))

　　 　　2.那么我们怎(zěn)样(yàng)从数学的角(jiǎo)度旅扮帆研究周期现象呢?教(jiào)师(shī)引(yǐn)导学生自主学习课本P3——P4的相关内容，并思(sī)考(kǎo)回答下列问题：

　　 　　①如何(hé)理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵(zòng)坐标分别表示(shì)什么?

　　 　　③如何理解图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函(hán)数的定(dìng)义，你的理(lǐ)解是怎样?

　　 　　以上问(wèn)题都由学(xué)生(shēng)来(lái)回(huí)答，教师加(jiā)以(yǐ)点拨并总结：周期函数定(dìng)义的理解要掌(zhǎng)握(wò)三个条件(jiàn)，即(jí)存(cún)在不为0的常数(shù)T;x必须是定义域内的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周(zhōu)期(qī)函(hán)数的概(gài)念(niàn))

　　 　　3.[展(zhǎn)示投(tóu)影]练(liàn)习(xí):

　　 　　(1)已知(zhī)函(hán)数f(x)满足对定义域内的任意x，均存在非零(líng)常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成(chéng)，总结出“周期函数(shù)的周期有(yǒu)无数个”，教师指出一(yī)般情况下，为避免引起混淆，特指最(zuì)小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是(shì)R上的周期为5的(de)周期函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展(zhǎn)思(sī)维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先自主学习课本P4倒数第(dì)五行(xíng)——P5倒(dào)数第四行，然后各个(gè)学习小(xiǎo)组之(zhī)间(jiān)展开合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球到(dào)太阳(yáng)的距离y是时间(jiān)t的函数吗?如果是，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期函数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本)是钟摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的(de)距离(lí)y是(shì)时间t的函(hán)数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆的(de)知识，容易(yì)说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟(zhōng)摆摆(bǎi)动一周(zhōu)(往(wǎng)返一次)所需的时间(jiān)，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟(zhōng)摆(bǎi)偏离铅垂线MN的角θ的度(dù)数为变量，根据物理(lǐ)知识，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离(lí)y也是θ的周期函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课(kè)本)是水车(chē)的示意图，水(shuǐ)车上(shàng)A点(diǎn)到水面的距(jù)离y是时间t的函(hán)数。

　　假设水(shuǐ)车5min转(zhuǎn)一圈，那么y的值(zhí)每经(jīng)过5min就(jiù)会重复出现(xiàn)，因此(cǐ)，该函数是(shì)周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业(yè)

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答(dá))今天是(shì)星期三(sān)那么(me)7k(k∈Z)天后的(de)那一(yī)天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天(tiān)是星期几?100天后(hòu)的(de)那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾(gù)本节(jié)课所学过的知识(shí)内容有哪些?所(suǒ)涉及到(dào)的主(zhǔ)要数学思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过(guò)程中，还有那些不(bù)太(tài)明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表现怎样(yàng)?你的体会是什么?

　　 　　六(liù)、布置作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期(qī)现(xiàn)象的例(lì)子，进一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理(lǐ)，整(zhěng)体(tǐ)认(rèn)识(shí)

　　 　　(1)请学(xué)生回顾(gù)本节(jié)课所(suǒ)学过(guò)的(de)知识内容有(yǒu)哪(nǎ)些?所涉及(jí)到的主要数学思(sī)想方法(fǎ)有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程(chéng)中，还(hái)有那些不(bù)太明白的地方(fāng)，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中(zhōng)的表现怎样?你的体会是(shì)什么?

　　 　　课后习(xí)题(tí)

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作(zuò)业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日(rì)常生活中的周期现象的例子，进一步理解它(tā)的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准(zhǔn)备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识(shí)与(yǔ)技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌(zhǎng)握正弦函数的定义域(yù)、值(zhí)域(yù)、周期(qī)性、(小)值(zhí)、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质解题(tí)。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通(tōng)过正弦函数在R上的图像(xiàng)，让学(xué)生探索出正弦函数的性(xìng)质;讲解例题，总结(jié)方法(fǎ)，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观(guān)

　　 　　通过本节(jié)的学习，培养学(xué)生(shēng)创新能(néng)力、探索归纳能力;让学(xué)生体验自身(shēn)探索成功的喜(xǐ)悦感，培养学(xué)生的自信心(xīn);使学生认(rèn)识到转化“矛盾”是解决问题的有效途经;培养学(xué)生形成实事求是(shì)的科学态(tài)度和锲而不舍(shě)的钻研精神。

　　 马斯克会加入中国国籍吗　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:正弦函(hán)数的性质。

　　 马斯克会加入中国国籍吗

　　 　　难点:正弦函(hán)数的(de)性(xìng)质应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情(qíng)境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们，我们在数学一中已经(jīng)学过函数，并掌握了讨(tǎo)论一(yī)个函数性质的几(jǐ)个角度，你(nǐ)还(hái)记得有哪些吗?在上一次课中(zhōng)，我们(men)已(yǐ)经(jīng)学习(xí)了正弦(xián)函数的y=sinx在R上图像，下(xià)面请同学们根据图像一起讨论一下它具有(yǒu)哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让(ràng)学(xué)生一边(biān)看投影，一边仔细观察正弦曲线的图像(xiàng)，并思(sī)考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的(de)定义域是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情(qíng)况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的正负值(zhí)区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一(yī)起(qǐ)归纳得(dé)出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回忆单位(wèi)圆(yuán)中的正弦函数线(xiàn)，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看正(zhèng)弦函数线(xiàn)(图象)验证(zhèng)上述(shù)结论，所以y=sinx的(de)值(zhí)域为[-1，1]

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