反函(hán)数的(de)性质是什么意思(sī)，反函数得性质是反函数的性质主要有：函(hán)数的定(dìng)义(yì)域与值域是一一映射的(de)；一(yī)个(gè)函数与它(tā)的(de)反函数在相(xiāng)应区间上单调性一致等的。

　　关于反(fǎn)函数的性质是什么意思(sī)，反(fǎn)函数得性质以及反函数的性质是什么意思，反函数的(de)性质是什么和什么，反函数得性质，函数反函数(shù)的性质，反函数的概念与(yǔ)性(xìng)质等问题，小编将为你整理以(yǐ)下知识(shí)：

反函数的性质是(shì)什么意思，反(fǎn)函(hán)数得性质

　　一个函数与它的反(fǎn)函数在相应区间上单调(diào)性一致等。

　　下面小编(biān)就带领大家详细盘点一(yī)下(xià)，供各位(wèi)考生参(cān)考。

　　反函数(shù)的(de)定义一般(bān)来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若(ruò)找(zhǎo)得(dé)到一个函数g(y)在(zài)每一(yī)处(chù)

　　反函数的性质主要有(yǒu)：函(hán)数的定义(yì)域(yù)与值域是一一映射的；

　　一(yī)个函数与它的反函数在(zài)相应区间(jiān)上单调性(xìng)一(yī)致等。

　　下面小编就(jiù)带(dài)领大(dà)家详细盘点(diǎn)一下，供各位考(kǎo)生参考(kǎo)。

　　一般来(lái)说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在(zài)每一处g(y)都等(děng)于x，这样的(de)函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记(jì)作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定(dìng)义域、值域分别是函数(shù)y=f(x)的值域(yù)、定义域。

　　最具(jù)有(yǒu)代表性的(de)反函数就是对数函数(shù)与指(zhǐ)数函(hán)数。

　　函数(shù)f(x)与它的反函(hán)数(shù)f-1(x)图象(xiàng)关(guān)于(yú)直线y=x对称；

　　函数及其反函数(shù)的(de)图形(xíng)关于直线y=x对称；

　　函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与值域(yù)是一一(yī)映射(shè)等。

　　反(fǎn)函数性(xìng)质(zhì)：函数f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图(tú)象关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)；

　重孙子又叫什么，重孙的孙子叫什么　函数(shù)及其(qí)反函数的(de)图(tú)形关(guān)于直线y=x对称；

　　函数存(cún)在(zài)反函数(shù)的(de)充要条(tiáo)件是，函数的(de)定义域与值域是一一映射的(de)。

　　1、反函数的(de)定(dìng)义域是原函数的值域(yù)，反(fǎn)函数的值域是原函数(shù)的(de)定义域。

　　2、互为(wèi)反(fǎn)函数(shù)的(de)两个函数(shù)的(de)图像关于直线y=x对称。

　　3、原函数若是奇函数，则其反(fǎn)函数为奇函(hán)数。

　　4、若函数是单调函数，则(zé)一定有反函数，且(qiě)反函数的单(dān)调性(xìng)与(yǔ)原函数的一致。

　　5、原(yuán)函数与反函数的图像若有交点，则交点(diǎn)一定在直(zhí)线(xiàn)y=x上或关于直线y=x对称出现。

反函(hán)数(shù)有哪些性质

　　性质(zhì)：

　　（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　（2）函(hán)数存在反(fǎn)函(hán)数的充要条件是，函数的定义(yì)域与值域是一一映射；

　　（3）一个函数与(yǔ)它的(de)反函(hán)数在相应区间(jiān)上单调性一致；

　　（4）大部分(fēn)偶函数不存(cún)在反函数（当函数(shù)y=f(x)， 定义域是{0} 且(qiě) f(x)=C （其(qí)中C是常数），则函数f(x)是偶(ǒu)函数且有(yǒu)反(fǎn)函数，其反函数的定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一(yī)定存在(zài)反(fǎn)函数，被与y轴垂(chuí)直的直线截时能过2个(gè)及以(yǐ)上点即(jí)没有反函数。

　　腔神若一(yī)个奇(qí)函数(shù)存(cún)在反(fǎn)函数，则它的反函数也(yě)是奇(qí)森(sēn)圆穗函数。

　　（5）一段连(lián)续(xù)的函数(shù)的单调性(xìng)在(zài)对应区间(jiān)内(nèi)具有一致性；

　　（6）严增（减）的函数一定(dìng)有严格增（减）的(de)反(fǎn)函数；

　　（7）反函(hán)数是相互(hù)的且具有唯一性；

　　（8）定义域、值域相反对应法则(zé)互逆（三反）；

　　（9）反函数的导数关系：如果(guǒ)x=f(y)在开区间I上严(yán)格单调，可导，且f(y)≠0，那(nà)么它的反函数y=f-1(x)在区间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也(yě)可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它本(běn)身。

　　扩此卜(bo)展资(zī)料：

　　反函(hán)数(shù)定义(yì)：

　　设函(hán)数y=f(x)的定义域是D，值域是(shì)f(D)。

　　如果对(duì)于(yú)值域f(D)中的每(měi)一(yī)个y，在(zài)D中有且只有一个x使得f(x)=y，则按此对应法则(zé)得到了一个定义在(zài)f(D)上的函数。

　　并把该函数称为(wèi)函数y=f(x)的(de)反函数，记为由该定(dìng)义(yì)可以很快得出函数f的定义域D和值域f(D)恰好(hǎo)就是反函(hán)数f-1的(de)值(zhí)域和定义域，并且f-1的反函数就是f，也就是(shì)说，函数f和(hé)f-1互(hù)为反函数(shù)，即(jí)：

　　反函数与原函数的(de)复合函数等于x，即(jí)：

　　习惯上我(wǒ)们用x来表(biǎo)示自变量，用y来表示因变(biàn)量，于是(shì)函数y=f(x)的反(fǎn)函数通常写成

　　 。

　　例如，函(hán)数  

　　的(de)反(fǎn)函数是  。

　　反函数和直接函数的图像关于直线y=x对(duì)称。

　　这是因为(wèi)，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意一(yī)点，即b=f(a)。

　　根据反(fǎn)函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的(de)图像(xiàng)上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线(xiàn)y=x对(duì)称，由(a,b)的任意(yì)性(xìng)可(kě)知f和f-1关于y=x对称。

　　于是我(wǒ)们可以知道，如果两(liǎng)个(gè)函数的图像关于(yú)y=x对称，那么这(zhè)两个函数(shù)互为反函数(shù)。

　　这(zhè)也可以看做是反函(hán)数的一个几何(hé)定义。

　　在微积(jī)分里，f (n)(x)是用来(lái)指f的n次微分(fēn)的。

　　若一函数有反(fǎn)函数，此函数(shù)便称(chēng)为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百(bǎi)度百科---反函数

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