为什么负负得正怎么推理，乘法为什么负负得正是(shì)根据(jù)相反数的定义，如果(guǒ)一个(gè)数(shù)与a的和为0，那么这个(gè)数就叫做a的相反数，记(jì)作(zuò)-a的。

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为什么负负(fù)得正怎么推理，乘法为(wèi)什么(me)负负(fù)得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对任何(hé)实数(shù)a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交换律、结(jié)合(hé)律以及分配律，等式(shì)还满(mǎn)足等量加等(děng)量和(hé)相等，等量减等量差(chà)相(xiāng)等的规律。

　　两个正数(shù)的积(jī)还是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教(jiào)育家M·克莱(lái)因通zhi过负债(zhài)模型解(jiě)决了(le)“两负数(shù)相乘(chéng)得正”的问题(tí)：

　　一(yī)人每天(tiān)欠债5元，给定日期（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如果(guǒ)将5元的宅记(jì)作-5，那么“每天欠(qiàn)债(zhài)5元(yuán)、欠(qiàn)债3天”可(kě)以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天(tiān)欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财产比给定日(rì)期的财产多15元。

　　如果(guǒ)我们(men)用-3表(biǎo)示3天前，用-5表示每天欠债，那(nà)么(me)3天前他的(de)经济(jì)情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一个因(yīn)数换成他的相反数，所得的积就是(shì)原来的积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得(dé)到(dào)5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元(yuán)罚金(jīn)3次，即付(fù)罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次(cì)，即没(méi)有得(dé)到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元(yuán)罚金3次(cì)，即得到15美(měi)元。

　　13世纪末由数学家朱士杰(jié)给出，在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出(chū)：“明乘除法,同名(míng)相(xiāng)乘得正(zhèng),异名(míng)相乘得负”。

在(zài)数学乘法中为什么负负得正

　　在数学乘法中负(fù)负(fù)得正的(de)原因(yīn)解释有：

　　1、美国数学史(shǐ)家和(hé)数学教育(yù)家M·克(kè)莱因通过负(fù)债模型解决(jué)了“两(liǎng)负数相乘(chéng)得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如(rú)迟吵搭果将5元的宅记(jì)作-5，那么“每天欠债(zhài)5元、欠债(zhài)3天”可以(yǐ)用(yòng)数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠债5元(yuán)，那么给定日(rì)期(qī)（0元(yuán)）3天前，他的财(cái)产比给定日期(qī)的(de)财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示(shì)每天欠债，那么3天前他的经(jīng)济情况(kuàn浙f车牌号是哪个城市 浙J车牌号是哪个城市g)课表(biǎo)示为（-3）浙f车牌号是哪个城市 浙J车牌号是哪个城市×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模(mó)型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因(yīn)数换成他的相反(fǎn)数，所得的(de)积就是原来的积的相反(fǎn)数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联(lián)著名数学家(jiā)盖尔(ěr)范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另(lìng)一种(zhǒng)解(jiě)释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次，即没(méi)有得到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金(jīn)3次(cì)，即得到(dào)15美元。

　　上述内容参考《数学阅读精粹（第一册(cè)）》，江苏凤凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学(xué)文化透视》，上海科学技术出版社出版。

　　扩展资料：

　　负数概念(niàn)最早出现在中国(guó)，在(zài)碰衡《九章算术》中方程章(zhāng)给出正负(fù)数的加减运算法(fǎ)则(zé)，而负负得正直到13世纪(jì)末(mò)才由数学家朱士(shì)杰给出。

　　在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明(míng)乘除法，同名相乘得正，异名相乘得(dé)负”。

　　公元7世纪，浙f车牌号是哪个城市 浙J车牌号是哪个城市印度数(shù)学家(jiā)婆罗笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确的(de)正负数(shù)概念，及(jí)其(qí)四则运算法则(zé)：“正负(fù)相(xiāng)乘得负，两负(fù)数(shù)相乘得正，两正(zhèng)数得正。

　　”

　　参考资料来(lái)源：百(bǎi)度百科-负数

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