反(fǎn)正弦函数的导(dǎo)数，反正切函数的导数推导(dǎo)过程是正切(qiè)函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

　　关于(yú)反(fǎn)正弦函数的导数(shù)，反正(zhèng)切函(hán)数(shù)的导(dǎo)数(shù)推导过(guò)程(chéng)以及反正弦(xián)函数的导数，反正切函数(shù)的导(dǎo)数公(gōng)式(shì)，反正切函数的(de)导数(shù)推导过(guò)程，反(fǎn)正切(qiè)函数的(de)导数是多少，反正切(qiè)函数(shù)的(de)导(dǎo)数(shù)推导等(děng)问题，小(xiǎo)编将为(wèi)你整(zhěng)理以下知识(shí)：

反正弦函(hán)数的导数，反正切函数的导数推导(dǎo)过程

　　正切函(hán)数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反(fǎn)函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反(fǎn)正切(qiè)函数。

　　反正切函(hán)数是反三角(jiǎo)函数的一种(zhǒng)。

　　由于正切函数y=tanx在定义域R上不具有一一对应的关系，所以不(bù)存在反函数(shù)。

　　注意这里选取是正切函数的一个单(dān)调区(qū)间(jiān)。

　　而由于正切(qiè)函数在(zài)开区间(jiān)(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此(cǐ)，反正切函(hán)数是存在且唯一(yī)确(què)定的。

　　引(yǐn)进多值(zhí)函(hán)数概念后(hòu)，就(jiù)可以在正切(qiè)函数(shù)的(de)整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反(fǎn)函数，这时(shí)的反正切函数是多值的，记为y=Arctanx，定(dìng)义(yì)域是(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正切函(hán)数的主值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正切(qiè)函数的通(tōng)值。

　　反正切(qiè)函数在(-∞，+∞)上(shàng)的(de)图像(xiàng)可由区间(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切曲(qū)线(xiàn)作关(guān)于(yú)直线y=x的对称变(biàn)换而(ér)得(dé)到，如(rú)图(tú)所(suǒ)示(shì)。

　　反(fǎn)正切函数的大致图像如图所(suǒ)示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线y=x对称，且渐(jiàn)近(jìn)线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数(shù)求导(dǎo)公(gōng)式的推(tuī)导(dǎo)过程(chéng)、

　　因为函(hán)数的导(dǎo)数等于(yú)反函数导数的倒数。

　　arctanx 的反函(hán)数是(shì)tany=x,所(suǒ)以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............t广西大学唐纪良主任科员，广西大学唐记良any=siny/cosy=根号下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为(wèi)上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面(miàn)塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然(rán)后(hòu)再用(yòng)团茄(jiā)渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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