（1）函数(shù)f(x)与(yǔ)它的反函(hán)数f-1(x)图象(xiàng)关于直线(xiàn)y=x对称；

　　（2）函数存在反(fǎn)函数的充要(yào)条件是，函数的定义域与值域是一一映射(shè)；

　　（3）一个函数(shù)与它的(de)反函(hán)数在(zài)相(xiāng)应(yīng)区(qū)间上单调(diào)性(xìng)一致；

　　（4）大部分偶函数不(bù)存在反函数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数(shù)），则函数(shù)f(x)是(shì)偶函数且有反(fǎn)函数(shù)，其反函数的定义域(yù)是(shì){C}，值域(yù)为{0} ）。

　　奇函数不一(yī)定存在(zài)反函数，被(bèi)与y轴(zhóu)垂(chuí)直的直线截时能(néng)过(guò)2个及以上点(diǎn)即没(méi)有(yǒu)反函数。

　　腔(qiāng)神若一个奇函数存在反函数(shù)，则(zé)它的反(fǎn)函数也(yě)是奇(qí)森圆穗函数。

　　（5）一段(duàn)连(lián)续的函数的单调(diào)性在对应区间内具有一致性；

　　（6）严增（减(jiǎn)）的函数一定有严格增（减）的(de)反函数；

　　（7）反函数是相(xiāng)互(hù)的且具有唯一性；

　　（8）定(dìng)义(yì)域、值域(yù)相(xiāng)反对应法(fǎ)则互逆(nì)（三反）；

　　（9）反函数的导数关系：如果x=f(y)在开区间(jiān)I上严格单调(diào)，可导，且f(y)≠0，那(nà)么它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函(hán)数是它本身(shēn)。

　　扩(kuò)此卜(bo)展(zhǎn)资料：

　　反(fǎn)函数(shù)定义：

　　设函数y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。

　　如果对于值(zhí)域(yù)f(D)中的每一个y，在(zài)D中有且只有一个x使得f(x)=y，则按此对应(yīng)法则(zé)得到了(le)一(yī)个定义在(zài)f(D)上的函数。

　　并把该函数称为函数y=f(x)的反函数，记为(wèi)由该定义可以很快得出函数f的定(dìng)义域(yù)D和值域f(D)恰好就是(shì)反函数f-1的值域和定义(yì)域(yù)，并且f-1的反函数(shù)就(jiù)是f，也就是说，函数f和f-1互为反函数，即：

　　反函数(shù)与(yǔ)原函数的复合(hé)函数(shù)等于x，即：

　　习惯(guàn)上我们(men)用(yòng)x来(lái)表示(shì)自变量，用y来表示因变(biàn)量，于是(shì)函数(shù)y=f(x)的反函数(s六朝是指哪六朝hù)通常写成

　　 。

　　例(lì)如(rú)，函数  

　　的反(fǎn)函数是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说，原来的函数(shù)y=f(x)称(chēng)为(wèi)直接函数。

　　反函数和(hé)直接函数的(de)图像(xiàng)关于直线y=x对称。

　　这(zhè)是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任(rèn)意一点，即b=f(a)。

　　根(gēn)据(jù)反(fǎn)函数的定义，有a=f-1(b)，即点(diǎn)(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像(xiàng)上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任意(yì)性(xìng)可知(zhī)f和f-1关于y=x对称。

　　于是我们可以(yǐ)知道，如果两个函数的图像关于y=x对称，那(nà)么(me)这两(liǎng)个函数(shù)互为反函数。

　　这也可以看做是反函数的一个几何定义。

　　在(zài)微积分(fēn)里，f (n)(x)是用来(lái)指f的(de)n次(cì)微分的。

　　若(ruò)一(yī)函数有反函数，此函数便称为(wèi)可逆的（invertible）。

　　参考资(zī)料：百度百(bǎi)科---反函数

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