反函数的性质是什么意(yì)思，反函数得性质是反函数(shù)的性(xìng)质主要有(yǒu)：函数(shù)的定义(yì)域与值域(yù)是一(yī)一映射的；一个(gè)函数与它的反(fǎn)函数(shù)在相应区间上单调(diào)性一致等的。

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反函(hán)数的性质是什么意思，反函数得性质(zhì)

　　一个函数(shù)与它的(de)反函数在相应区间上单调(diào)性(xìng)一致等。

　　下面小编就带(dài)领大(dà)家(jiā)详(xiáng)细盘点一下，供各位考(kǎo)生(shēng)参(cān)考(kǎo)。

　　反函数(shù)的定义(yì)一(yī)般(bān)来说，设(shè)函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若找(zhǎo)得(dé)到一个函(hán)数g(y)在(zài)每一处

　　反(fǎn)函(hán)数的性质主要(yào)有(yǒu)：函数的定义域与值域是一一映射的；

　　一个函数与它的反(fǎn)函(hán)数在相应区间(jiān)上单调性一致等。

　　下面小编就带领(lǐng)大(dà)家详细(xì)盘点一下，供各位考生参(cān)考。

　　一般来说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若找得到一个(gè)函(hán)数(shù)g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的(de)函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做函(hán)数y=f(x)(x∈A)的反函数，记(jì)作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反函(hán)数y=f-1(x)的定义(yì)域、值域分别(bié)是函数(shù)y=f(x)的值域、定义域。

　　最具有(yǒu)代(dài)表性的反(fǎn)函数(shù)就是对数函(hán)数与指数函数。

　　函数(shù)f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称(chēng)；

　　函(hán)数及(jí)其反函数的(de)图形(xíng)关于(yú)直线y=x对称；

　　函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与值域是一一(yī)映射等。

　　反函(hán)数性质：函数f(x)与(yǔ)它的反(fǎn)函数f-1(x)图(tú)象关于(yú)直线y=x对称；

　　函数(shù)及其反函数的图形关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称(chēng)；

　　函数存(cún)在反函数的充要条件是，函(hán)数的定义域与值(zhí)域是一一映射的(de)。

　　1、反函数的定义域是原函数(shù)的值域，反函数的值(zhí)域是(shì)原函数的定义域。

　　2、互为反(fǎn)函数的两个函数(shù)的图像(xiàng)关于(yú)直线(xiàn)y=x对称。

　　3、原函数若是奇函数，则(zé)其反(fǎn)函数为奇函(hán)数。

　　4、若(ruò)函(hán)数是单调函数(shù)，则一定有反(fǎn)函数，且反(fǎn)函数的(de)单调性与原函数的一致。

　　5、原函数(shù)与反函(hán)数的图像若有(yǒu)交点，则交点一定在直线y=x上(shàng)或关于(yú)直线y=x对称出(chū)现(xiàn)。

反函数有哪些性质

　　性质：

　　（1）函数(shù)f(x)与它(tā)的反函(hán)数(shù)f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)称；

　　（2）函(hán)数存(cún)在反函数的充要条件是，函数的定义域与值域是一一(yī)映射；

　　（3）一个(gè)函数(shù)与它(tā)的反函数在相(xiāng)应区(qū)间上单(dān)调性一致；

　　（4）大部分偶函数不(bù)存在反函数（当(dāng)函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是(shì)偶函数且(qiě)有反(fǎn)函数，其反(fǎn)函数的定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函(hán)数(shù)不一定存在反(fǎn)函数(shù)，被与y轴垂直(zhí)的直线(xiàn)截时能过2个(gè)及以上点即没有反函数(shù)。

　　腔神若一个(gè)奇函数存在反函数，则它的反函数也是(shì)奇森圆穗函数。

　　（5）一段连续的函(hán)数(shù)的单调性在(zài)对应区间内(nèi)具(jù)有一致性；

　　（6）严(yán)增（减）的(de)函(hán)数一定有严格增（减）的反函数；

　　（7）反函数是(shì)相互的(de)且(qiě)具有唯一性(xìn碳酸铜存在吗 有碳酸铜这种物质吗g)；

　　（8）定义域、值域相反对应法则互逆（三反）；

　　（9）反函数的导数关系(xì)：如果x=f(y)在开区间I上严格单调，可导，且f(y)≠0，那么(me)它的反函数(shù)y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且(qiě)：

　　（10）y=x的反函数是它本(běn)身。

　　扩此(cǐ)卜展资料：

　　反函数(shù)定义(yì)：

　　设函数y=f(x)的定义域(yù)是D，值域是f(D)。

　　如果(guǒ)对(duì)于值域f(D)中的每一个(gè)y，在D中有且只有一个x使得f(x)=y，则按(àn)此(cǐ)对应(yīng)法则得到了(le)一个定(dìng)义在(zài)f(D)上的函数。

　　并(bìng)把该(gāi)函(hán)数称(chēng)为函数(shù)y=f(x)的反函(hán)数(shù)，记为由该(gāi)定义可以很快得出函数f的定义域D和值(zhí)域(yù)f(D)恰好就是反函数f-1的值域和定义域，并且f-1的(de)反函数就是(shì)f，也就是(shì)说(shuō)，函数f和f-1互为反函数(shù)，即(jí)：

　　反函数与原函数的复合(碳酸铜存在吗 有碳酸铜这种物质吗hé)函(hán)数等于x，即：

　　习惯上我(wǒ)们(men)用x来表(biǎo)示(shì)自(zì)变量，用y来表示(shì)因变(biàn)量，于是函数y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数是  。

　　相对(duì)于反函(hán)数y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为直接函数(shù)。

　　反函数和直(zhí)接函数的图像关于直线y=x对(duì)称(chēng)。

　　这是因(yīn)为(wèi)，如果(guǒ)设(a,b)是y=f(x)的(de)图像上(shàng)任意一点，即b=f(a)。

　　根据反(fǎn)函数的定(dìng)义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数(shù)y=f-1(x)的图(tú)像(xiàng)上。

　　而点(diǎn)(a,b)和(b,a)关于(yú)直线y=x对称，由(a,b)的(de)任意性可知f和f-1关于y=x对称(chēng)。

　　于(yú)是(shì)我们可以知道，如果(guǒ)两个(gè)函数(shù)的(de)图像关于y=x对称，那么(me)这两个函(hán)数(shù)互为反函数。

　　这也(yě)可以(yǐ)看做是反函(hán)数的一(yī)个几何定义。

　　在微积分(fēn)里(lǐ)，f (n)(x)是(shì)用来指f的(de)n次(cì)微(wēi)分的。

　　若一函数(shù)有反函数(shù)，此函数便称为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反函数

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