三角函(hán)数图像(xiàng)与性质教案，三角函(hán)数(shù)图(tú)像与性质ppt是三角函数是基本(běn)初等(děng)函数(shù)之一，是以角度(dù)为(wèi)自变量，角度对(duì)应(yīng)任意角终边与(yǔ)单位圆交点坐(zuò)标或其比(bǐ)值为因变(biàn)量的(de)函(hán)数的。

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三角函数图(tú)像与性(xìng)质教案，三角函数图(tú)像与性质ppt

　　接下来(lái)看(kàn)一下常见的三角函数的图像(xiàng)和性质。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在直角三角(jiǎo)形中，任(rèn)意一锐角∠A的对边(biān)与斜边的比叫做∠A的正弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边/斜(xié)边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它的邻(lín)边比三角(jiǎo)形的斜(xié)边，即cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数(shù)：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是(shì)∠A的(de)对边a，AC是∠B的对边b，正切函数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实(shí)数(shù)集R

高二(èr)数学必(bì)修四《三角函数的(de)图象(xiàng)与性质(zhì)》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现(xiàn)实(shí)中广泛(fàn)存在;(2)感受周期现象对(duì)实际工作的意义;(3)理解周期函数(shù)的概念(niàn);(4)能熟练地判断简单的实际问(wèn)题(tí)的周期;(5)能利用(yòng)周期函(hán)数定义进行(xíng)简单运用。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过创设(shè)情(qíng)境：单摆(bǎi)运动、时(shí)钟的圆周运动、潮汐、波浪(làng)、四季变化(huà)等，让学生(shēng)感知拆雹周期现象(xiàng);从数(shù)学的(de)角(jiǎo)度分析(xī)这种现(xiàn)象(xiàng)，就可(kě)以(yǐ)得(dé)到(dào)周期函数的定义;根(gēn)据周期性(xìng)的定义，再(zài)在实践中加以应用(yòng)。

　　 　　3、情(qíng)感态(tài)度与(yǔ)价(jià)值观

　　 　　通(tōng)过本节的学(xué)习，使同学们对周期现(xiàn)象有一个初步的认识，感受生活中处处(chù)有数学，从而激发学生(shēng)的学习积(jī)极性，培养学生(shēng)学好(hǎo)数(shù)学的(de)信(xìn)心(xīn)，学会运(yùn)用联系的观(guān)点认识事(shì)物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:感受周期现象的存在(zài)，会判断是(shì)否为周期(qī)现象(xià白玉髓越戴越穷是真的吗，白玉髓的寓意是什么ng)。

　　 　　难(nán)点:周期(qī)函数概(gài)念的理解(jiě)，以及(jí)简单(dān)的应(yīng)用(yòng)。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们：我们生活在海南岛非常(cháng)幸福，可以(yǐ)经常看到大(dà)海，陶冶我(wǒ)们的(de)情操(cāo)。

　　众所周(zhōu)知，海水会发生潮汐现(xiàn)象，大约(yuē)在每一昼夜的时间(jiān)里，潮水会涨落两次，这种现(xiàn)象就是我们(men)今天(tiān)要学(xué)到的周(zhōu)期(qī)现象。

　　再比(bǐ)如，[取出一个钟表,实际操作]我(wǒ)们发(fā)现钟表上的时针、分针和秒针每经过一(yī)周就(jiù)会重复，这也是一(yī)种周期现象。

　　所以，我们这(zhè)节课要研究的主要内容(róng)就是周期(qī)现(xiàn)象与(yǔ)周期(qī)函数。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经(jīng)知道，潮汐、钟表都是一(yī)种(zhǒng)周期(qī)现象，请同(tóng)学们观(guān)察钱塘江潮的(de)图片(投影图(tú)片(piàn))，注意波浪是(shì)怎(zěn)样变化(huà)的?可(kě)见，波浪每隔一段时间会(huì)重复(fù)出现，这也是一种周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象。

　　请你举(jǔ)出生(shēng)活中存在(zài)周(zhōu)期现象的例子。

　　(单摆运动、四(sì)季(jì)变化等)

　　 　　(板书：一(yī)、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那(nà)么我(wǒ)们怎样从数学的角度旅扮帆研究周期现象(xiàng)呢?教师(shī)引导学生(shēng)自(zì)主学(xué)习课本(běn)P3——P4的相关内容，并思考回答下列(liè)问题：

　　 　　①如(rú)何理解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐(zuò)标分别表(biǎo)示(shì)什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周(zhōu)期函数的定义，你的理(lǐ)解(jiě)是怎样?

　　 　　以上问(wèn)题(tí)都由学生来回答(dá)，教师加以点拨并总结：周期函数(shù)定义的理(lǐ)解要掌(zhǎng)握三个条件，即存在不为0的常(cháng)数(shù)T;x必须是(shì)定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期函数(shù)的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域(yù)内(nèi)的任意x，均(jūn)存(cún)在(zài)非(fēi)零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学(xué)生完成，总结出“周期(qī)函(hán)数的(de)周期有无数(shù)个”，教师指出一般(bān)情(qíng)况下(xià)，为避免引起混淆，特指(zhǐ)最小正周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是R上(shàng)的周期为5的(de)周期函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数(shù)f(x)是R上的函(hán)数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学(xué)们先(xiān)自主学(xué)习课本P4倒数第五行——P5倒数第(dì)四行(xíng)，然后各(gè)个(gè)学习(xí)小(xiǎo)组之(zhī)间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕(rào)着太(tài)阳转(zhuǎn)，地球到太(tài)阳的(de)距离y是(shì)时(shí)间(jiān)t的函数吗?如(rú)果(guǒ)是(shì)，这个(gè)函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺卜本)是钟摆(bǎi)的(de)示意图，摆心A到(dào)铅垂线MN的距(jù)离y是时间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆的(de)知(zhī)识，容(róng)易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆摆动一周(往返一次)所需(xū)的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟(zhōng)摆偏(piān)离铅垂线(xiàn)MN的角(jiǎo)θ的度数为变量(liàng)，根(gēn)据(jù)物理知识，摆心A到(dào)铅(qiān)垂线MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本(běn))是水车的示(shì)意(yì)图，水车上A点到水面的距离y是时间t的函数(shù)。

　　假设水(shuǐ)车5min转一圈，那(nà)么y的值每(měi)经(jīng)过5min就(jiù)会重复出现，因此，该(gāi)函数是周期函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答(dá))今(jīn)天是星期(qī)三那(nà)么7k(k∈Z)天(tiān)后的(de)那一天是星期(qī)几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一天(tiān)是星期几?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本(běn)节课所学过的(de)知识内容有哪些?所涉(shè)及(jí)到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过程中(zhōng)，还有那些不太(tài)明白的(de)地方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表现(xiàn)怎(zěn)样?你的体(tǐ)会(huì)是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现(xiàn)象的(de)例子，进(jìn)一步理(lǐ)解它的(de)特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾(gù)本节课所学过的知(zhī)识内容有哪些?所涉及到(dào)的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学(xué)习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这(zhè)节课中的表现怎样(yàng)?你的体会是什(shén)么(me)?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多(duō)观察一些(xiē)日(rì)常(cháng)生活中的(de)周期现象的例子，进一步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌(zhǎng)握正弦(xián)函数的定义域、值域(yù)、周期(qī)性、(小)值、单(dān)调性、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运(yùn)用(yòng)正(zhèng)弦(xián)函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数在R上的图像，让学生探索出正弦函数(shù)的(de)性(xìng)质;讲解例(lì)题，总(zǒng)结方法，巩固(gù)练(liàn)习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，培养(yǎng)学生创(chuàng)新能力、探索归纳(nà)能(néng)力;让(ràng)学生体验自身探索成(chéng)功的喜悦感，培养学(xué)生的自信心;使学生(shēng)认识到(dào)转化“矛(máo)盾”是解决问题的有效途经;培养学生形成实事求是的科学态(tài)度和(hé)锲而不(bù)舍的钻研(yán)精(jīng)神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数的(de)性质。

　　 　　难点:正弦(xián)函数的性质应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投(tóu)影(yǐng)仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题(tí)】

　　 　　同(tóng)学们，我们在数学一中已经学过函(hán)数，并掌握了讨论一个(gè)函(hán)数性质的几个角度，你还记得有哪些吗?在上一次课中，我们已经学习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同学(xué)们根据图(tú)像一起(qǐ)讨(tǎo)论一下它具有(yǒu)哪(nǎ)些(xiē)性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让(ràng)学生一边看(kàn)投(tóu)影，一边仔细观(guān)察正弦曲(qū)线(xiàn)的图像，并(bìng)思(sī)考以下几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的值(zhí)域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它(tā)的(de)正(zhèng)负值区(qū)间(jiān)如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归纳(nà)得出(chū)：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定义域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆单位圆中的正(zhèng)弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦(xián)函数线(xiàn)(图象)验证上述结论，所以y=sinx的(de)值(zhí)域(yù)为(wèi)[-1，1]

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