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独立事件与互斥事件(jiàn)的区别与联系公式，独立事件与互斥事件的区别与联系视频

　　独立(lì)是说事件A发生(shēng)跟事件B发生没关系。

　　而互斥表示事件A发(fā)生的话，事(shì)件B就不会发生。

　　这就是“有(yǒu)关系”。

　　独立意(yì)味(wèi)着(zhe)AB事件同时发生的概率可以计(jì)算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥(chì)意(yì)味着AB时间同(tóng)

　　这两个(gè)概(gài)念之(zhī)间的关系(xì)，简单的说，就是没有关系。

　　独立(lì)是说(shuō)事件A发生(shēng)跟(gēn)事件B发生没关(guān只要开窗一定不会煤气中毒吗，怎么判断煤气是不是漏了)系。

　　而互斥表示事件A发生的话(huà)，事件B就不(bù)会发生。

　　这就是“有关系”。

　　独立意味着(zhe)AB事件同(tóng)时发(fā)生的概率(lǜ)可以(yǐ)计算：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互(hù)斥意味着AB时(shí)间同时发生的概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两(liǎng)事(shì)件，如果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件(jiàn)A，B相互独立，简称A，B独立。

　　即(jí)事件B发生或不发生对事(shì)件A不产生影响，就说事件A与事件B之间存在某种“独立性”，其对象可以是多个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若(ruò)P(A)>0，P(B)>0则A，B相互(hù)独立与A，B互不相容不能同(tóng)时成立，即独立必相容，互斥必联系。

　　容易推广：设A，B，C是三个(gè)事件,如果(guǒ)满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相互独(dú)立。

　　互斥(chì)事(shì)件是指事件A和B的(de)交(jiāo)集为空，也(yě)叫(jiào)互不(bù)相容事件。

　　也可叙述为：不可能同(tóng)时发生的事件。

　　如(rú)A∩B为不可能事(shì)件（A∩B=Φ），那(nà)么称事件A与事件B互斥(chì)，其(qí)含义是：事件A与事件B在(zài)任何一次试(shì)验中不会同时发生。

　　 若A与(yǔ)B互斥，则(zé)P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若(ruò)a是A的对立(lì)事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件和相互独立事件(jiàn)有什么(me)区别和联系

　　一(yī)、性(xìng)质不同

　　1、互(hù)斥事(shì)件尘棚昌：事件A和B的交集(jí)为空，A与B就是(shì)互斥事件，也叫互不相容(róng)事件。

　　也可叙述为：不可能(néng)同时发生的事件。

　　如A∩B为不可能事(shì)件(jiàn)（A∩B=Φ），那(nà)么称(chēng)事件(jiàn)A与事件B互斥。

　　2、相互独立是设(shè)A，B是(shì)两事件(jiàn)，如果满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事(shì)件A，B相互(hù)独立，简称A，B独立。

　　二、角度不同

　　1、互(hù)斥(chì)事件针对和好能不能同时发生(shēng)，即两个互斥事件是指两(liǎng)者不(bù)可派(pài)扒能同(tóng)时发生。

　　2、相(xiāng)互独立的(de)事件针对有没有影响，即两个相(xiāng)互独立事(shì)件(jiàn)是指(zhǐ)一个事件发生对另一个事件(jiàn)发生的概率(lǜ)没(méi)有影响。

　　联系

　　假设掷硬币(bì)，每(měi)一次(cì)投得head和(hé)投(tóu)得tail两事件是互(hù)相排(pái)斥(chì)的，不能(néng)同时投得head和(hé)tail。

　　但第一次投得head这事件(jiàn)和(hé)第二次投得tail这事件(jiàn)则(zé)是相互独立的，因为第二(èr)次投什(shén)么，跟第一次投什么没啥关(guān)系。

　　在第一个例子中(zhōng)，这(zhè)两事件互(hù)斥，但不(bù)是相互(hù)独立；而第(dì)二个例子中(zhōng)，这两事件相互独(dú)立。

　　逻辑关(guān)系

　　1、对(duì)立事件是互斥事件的特例，所以对立事件一定是互斥事(shì)件；

　　2、互(hù)斥事件不一定是(shì)对立事件，当且仅(jǐn)当两个互斥事件必有一个发生(shēng)时，它们同(tóng)时又是(shì)对立事件；

　　3、互斥(chì)事(shì)件和对立事件均不能(néng)同时发生。

　　若A∩B为不可能(néng)事件（A∩B=Φ），那么称事(shì)件A与(yǔ)事件B互(hù)斥，其含义是：事件(jiàn)A与事件B在任(只要开窗一定不会煤气中毒吗，怎么判断煤气是不是漏了rèn)何一次试验中不会同时发生。

　　两(liǎng)者(zhě)的(de)联系在于，对立事(shì)件属于一种特殊的互斥事件(jiàn)。

　　它们的区别可以(yǐ)通过定义(yì)看出(chū)来。

　　一(yī)个(gè)事件本身与其对立事件的(de)并集(jí)等于(yú)总的样本空间(jiān)；而若两(liǎng)个(gè)事件互为(wèi)互(hù)斥事件，表明(míng)一者发生则另(lìng)一者必(bì)然不发(fā)生，但不(bù)强调它们的并集是整个只要开窗一定不会煤气中毒吗，怎么判断煤气是不是漏了样本(běn)空间(jiān)。

　　即(jí)对立(lì)必然互斥(chì)，互(hù)斥(chì)不(bù)一定会(huì)对(duì)立。

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