圆(yuán)与直线相(xiāng)切公(gōng)式，圆的面(miàn)积公式(shì)和周长公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与直线相切公(gōng)式(shì)，圆的面积公式(shì)和周长公式

圆(yuán)心(xīn)到直线的(de)距(jù)离(lí)

　　=半(bàn)径r。

　　即可说明直线和圆相切。

直(zhí)线与圆相(xiāng)切(qiè)的证明(míng)情况

（1）第一(yī)种

　　在直角(jiǎo)坐标系中直线和圆交点的坐标应满足直线方程和(hé)圆(yuán)的方程，它(tā)应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆和直线的关系，可由方(fāng)程(chéng)组的(de)解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程组有两组(zǔ)相等的实数(shù)解(jiě)，那么(me)直线与圆相切与一(yī)点，即直线是圆的切线。

（2）第(dì)二种

　　直(zhí)线(xiàn)与(yǔ)圆的位置(zhì)关系还可(kě)以通(tōng)过比(bǐ)较圆心到直线的距离(lí)d与圆半径r的大小来判(pàn)别，其中，当 d=r 时，直(zhí)线与圆相(xiāng)切。

扩(kuò)展

几(jǐ)种形式的(de)圆方程

　　（1）标准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方(fāng)程(chéng)时(shí)，可以采用这(zhè)几种形式的圆(yuán)方程。

　　对于(yú)不同的问题(tí)，采用不同的方程形式(shì)可使(shǐ)计算得到简(jiǎn)化。

直线(xiàn闲游的意思 闲游的反义词是什么)与圆(yuán)相交的弦长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长(zhǎng)公(gōng)式是(shì)

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所得弦(xián)长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与(yǔ)曲线的两交(jiāo)点,"││"为绝对(duì)值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数(shù)学、几何学中通过平切圆锥（严格为一(yī)个正圆(yuán)锥面和一个平面完整相(xiāng)切）得到的一些曲线，如(rú)椭(tuǒ)圆，双曲线，抛物线等。

　　关于直线与(yǔ)圆锥曲线相交求弦长，通(tōng)用方法是将直线y=+b代入曲线方程，化为关于x（或关于y）的一元二次方程，设出(chū)交点坐标(biāo)，利(lì)用韦达定理(lǐ)及(jí)弦长公式求出弦长。

　　这(zhè)种整体代换(huàn)，设(shè)而(ér)不求的思想方法对(duì)于求直线与曲线相交弦长是十分有效的，然而对(duì)于过焦(jiāo)点(diǎn)的圆锥(zhuī)曲线弦长(zhǎng)求解(jiě)利用这种方法相比较(jiào)而言(yán)有点繁琐，利用(yòng)圆锥曲线定义及有关定(dìng)理导出各种曲线的(de)焦点弦(xián)长公式就更为简捷。

直线被圆截得的弦长公(gōng)式(shì)

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方(fāng)程为++c=0，弦心距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦(xián)长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物线(xiàn)公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点(diǎn)直线交抛物(wù)线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项

　　1、利用直角三角形勾股定理，先求(qiú)得直径与径(jìng)的距离OH。

　　由于弦(xiá闲游的意思 闲游的反义词是什么n)(假设交于圆CD)平行于半圆(yuán)直(zhí)径(jìng)，过直径中点(O)作垂(chuí)线交于弦(xián)(设交点(diǎn)为H)，并(bìng)连接直径中(zhōng)点(diǎn)O与弦一头A。

　　2、在弦与直(zhí)径之(zhī)间做平行于直径的弦，连(lián)接直径中(zhōng)点O与(yǔ)平行弦(xián)跟半圆(yuán)的交点(diǎn)，得(dé)到的都是直(zhí)角三(sān)角形(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果(guǒ)机翼(yì)平面形状不(bù)是长方形，一(yī)般在参数计算(suàn)时(shí)采(cǎi)用制(zhì)造商指(zhǐ)定位(wèi)置的弦长或平均弦(xián)长。

　　被直线所截的弦(xián)长(zhǎng)就等于对应(yīng)圆(yuán)心角的一半大小的正弦值乘以半径(jìng)再乘以二这样就得到了玄长的公式。

圆心角

　　顶点在圆心上(shàng)，角的两边与圆(yuán)周相交的角叫做圆心角(jiǎo)。

　　如右图(tú)，∠AOB的顶(dǐng)点(diǎn)O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于(yú)A、B两点，则∠AOB是(shì)圆(yuán)心角。

圆心角(jiǎo)特征

　　1、顶点是圆(yuán)心；

　　2、两条(tiáo)边(biān)都与圆周相交。

　　圆心角(jiǎo)计算(suàn)公式(shì)

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇(shàn)形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所对的圆心(xīn)角，以度(dù)计。

圆与直(zhí)线相切公式是什么？

　　圆(yuán)与直线相(xiāng)切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直线相切所有(yǒu)公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在(zài)（x1，y1）点(diǎn)与圆相切的直线方(fāng)程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆相切，直线和圆有唯(wéi)一(yī)公共(gòng)点，叫做直线(xiàn)和圆相切。

　　可以通过比较圆心到直线(xiàn)的(de)距离d与圆半径r的(de)大小(xiǎo)、或者方程(chéng)组、或者利(lì)用切线(xiàn)的(de)定(dìng)义来证明。

　　圆与直线相切的证明(míng)方法(fǎ)：

　　在直(zhí)角坐标系(xì)中(zhōng)直线和圆(yuán)交点的坐(zuò)标(biāo)应满足直线方程和(hé)圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆(yuán)和直线的(de)关系(xì)，可由方(fāng)程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情况来判别。

　　如(rú)果方程组有两组相(xiāng)等的(de)实数(shù)解，那么直线(xiàn)与(yǔ)圆相切于一点，即直线是(shì)圆的切线。

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