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独(dú)立事件与互斥事件的(de)区别与(yǔ)联(lián)系(xì)公式，独立事件与(yǔ)互斥事件(jiàn)的区(qū)别与联系视频

　　独立是说事(shì)件A发(fā)生(shēng)跟事件B发(fā)生没关系。

　　而互斥表(biǎo)示(shì)事(shì)件A发生的话，事件(jiàn)B就(jiù)不会发生。

　　这(zhè)就是“有关(guān)系(xì)”。

　　独立意味着AB事件(jiàn)同时发(fā)生的概率可以计(jì)算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意(yì)味着AB时(shí)间同

　　这两个概念(niàn)之间的关(guān)系，简单的说，就(jiù)是没有关系(xì)。

　　独立是说事件(jiàn)A发(fā)生跟(gēn)事(shì)件B发生没关系(xì)。

　　而互斥表示事件A发生(shēng)的话，事件B就不会发生。

　　这就是“有关系”。

　　独立意味着AB事件(jiàn)同时发生的概率可(kě)以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥(chì)意味(wèi)着AB时间同时发生的概率为0：P(AB)=0。

　　定(dìng)义(yì)：设A，B是两事件，如(rú)果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件(jiàn)A，B相互(hù)独(dú)立，简称A，B独(dú)立。

　　即事件B发(fā)生(shēng)或(huò)不发(fā)生对事件A不产生影响，就说事件(jiàn)A与事件B之间存在某(mǒu)种“独立性”，其对(duì)象可(kě)以是(shì)多个(gè)。

　　注：1、P(A∩B)就是(shì)P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则(zé)A，B相互独立(lì)与(yǔ)A，B互不相容不能同时成立，即独立必相容，互斥必(bì)联系。

　　容易推广：设A，B，C是(shì)三(sān)个事件(jiàn),如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相互独(dú)立。

　　互斥(chì)事(shì)件是指事(shì)件A和B的(de)交(jiāo)集为空，也叫互不相容(róng)事件。

　　也可(kě)叙述为(wèi)：不可能同(tóng)时发生的事件。

　　如A∩B为不可能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称(chēng)事件(jiàn)A与事件B互斥(chì)，其(qí)含义(yì)是：事件(jiàn)A与事(shì)件B在任何一次试验中(zhōng)不会同时发生。

　　 若A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立(lì)事件，则P(A)=1-P(a)。

互(hù)斥事件(jiàn)和相互独立事件有什么区别和联系

　　一、性质不同

　　1、互斥(chì)事(shì)件(jiàn)尘棚昌：事件A和B的交集为空，A与B就是互(hù)斥事件，也叫互不相容(róng)事件。

　　也可(kě)叙述为：不可能同时发生的(de)事件。

　　如(rú)A∩B为不可能(néng)事件（A∩B=Φ），那么(me)称事件A与事件B互斥。

　　2、相互独立是(shì)设A，B是(shì)两事件(jiàn)，如果满足(zú)等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事(shì)件A，B相互独(dú)立，简称A，B独立。

　　二、角度(dù)不(bù)同

　　1、互斥事件针对和好能不能同(tóng)时(shí)发生，即两个互斥事(shì)件是指(zhǐ)两者不可(kě)派(pài)扒(bā)能同时(shí)发生(shēng)。

　　2、相互独立的事件针对有没有影响，即两(liǎng)个(gè)相(xiāng)互(hù)独立事(shì)件是指(zhǐ)一个事件发生对另一个事件(jiàn)发生的概率没有影响(xiǎng)。

　　联(lián)系

　　假设掷(士官生是什么意思，大学士官生是什么zhì)硬币，每一次投(tóu)得head和投得tail两事件是互相排(pái)斥(chì)的，不能同时投得(dé)head和tail。

　　但(dàn)第(dì)一次投得head这事件和第二次(cì)投得(dé)tail这事(shì)件则是(shì)相互独(dú)立的，因为(wèi)第二次投什(shén)么，跟第一次投什么没啥关系。

　　在第一个例子中，这两事件互斥，但不(bù)是相互独立；而第二个(gè)例子中，这两事件相互(hù)独立。

　　逻辑关系

　　1、对立事件(jiàn)是互(hù)斥事件的特例，所以对(duì)立事件一定是互斥事件(jiàn)；

　　2、互斥事(shì)件不一定是对(duì)立事件，当(dāng)且仅当两个(gè)互斥事件必(bì)有一个发生时，它们同(tóng)时又是对立事(shì)件(jiàn)；

　　3、互(hù)斥事件和对立事件均不(bù)能同时发生。

　　若A∩B为不(bù)可(kě)能事(shì)件（A∩B=Φ），那么称事件A与事(shì)件B互斥，其(qí)含义(yì)是：事件A与(yǔ)事(shì)件B在任何一次(cì)试验中(zhōng)不会同时发生。

　　两(liǎng)者的联系在于，对立事(shì)件属(shǔ)于(yú)一种特殊的(de)互斥(chì)事(shì)件。

　　它们的区别可以通过定义看出来。

　　一个事件本身与其对立事件的并集(jí)等于总的样(yàng)本空间；而若两个(gè)事(shì)件(jiàn)互为互斥事件(jiàn)，表(biǎo)明一者发生则另一者必然不发生(shēng)，但不强调它们(men)的并集是整(zhěng)个(gè)样本空间。

　　即对(duì)立必然(rán)互斥，互斥不一(yī)定会对立(lì)。

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