圆与直(zhí)线相切公式(shì)，圆的面积公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式，圆的面(miàn)积公式和周长公式(shì)

圆心(xīn)到(dào)直线的(de)距(jù)离

　　=半径r。

　　即(jí)可(kě)说明直线和圆(yuán)相切。

直(zhí)线与圆相切的证明情况

（1）第一种

　　在直(zhí)角(jiǎo)坐(zuò)标(biāo)系中直线和(hé)圆交点的(de)坐标应满足直线方程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和(hé)直线(xiàn)的关(guān)系，可(kě)由(yóu)方(fāng)程组(zǔ)的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程(chéng)组(zǔ)有两组相等的实数(shù)解，那么(me)直线与(yǔ)圆(yuán)相切与(yǔ)一(yī)点，即直(zhí)线(xiàn)是圆的切线。

（2）第二种

　　直线与圆的位(wèi)置关系还可以通过(guò)比较圆心到直线的距(jù)离d与(yǔ)圆(yuán)半径r的(de)大小来判别，其中，当(dāng) d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几(jǐ)种形(xíng)式的(de)圆方(fāng)程

　　（1）标准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方(fāng)程时，可以采用这几种(zhǒng)形式的圆方程。

　　对(duì)于不(bù)同的(de)问题，采用不(bù)同(tóng)的方程形式(shì)可使计算得到简化。

直(zhí)线与(yǔ)圆相交(jiāo)的弦(xián)长公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长(zhǎng)公式是(shì)

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半(bàn)径,a是圆心角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线(xiàn)相交所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与曲(qū)线的两(liǎng)交点(diǎn),"││"为绝对值符号,"√"为根号(hào)。

　　PS圆(yuán)锥(zhuī)曲(qū)线，是数(shù)学、几何学中通过(guò)平切(qiè)圆锥（严格(gé)为一个正圆(yuán)锥面和一(yī)个平面完整相切）得到(dào)的一些曲线，如(rú)椭(tuǒ)圆(yuán)，双曲线，抛物线等。

　　关于直线与圆锥曲线相(xiāng)交求弦(xián)长，通用方法是将直(zhí)线y=+b代入曲线方程，化为关于x（或关于y）的一元(yuán)二次方程(chéng)，设出交点坐标，利用韦(wéi)达定理及弦长公式求出(chū)弦长(zhǎng)。

　　这种整体代(dài)换，设而不求的思想方法对于求直(zhí)线与曲线相(xiāng)交(jiāo)弦长是十分有效(xiào)的(de)，然而对于过焦点的圆锥曲线弦长求解利用这种方法相比较(jiào)而言有(yǒu)点(diǎn)繁琐(suǒ)，利用圆(yuán)锥(zhuī)曲线(xiàn)定(dìng)义及有关定(dìng)理导出各种曲线的焦点弦长公式就更为简捷。

直线(xiàn)被(bèi)圆截(jié)得的弦长(zhǎng)公式(shì)

　　设圆半径为(wèi)r，圆心为(wèi)（m，n)，直线方(fāng)程为++c=0，弦心(xīn)距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的(de)一半的平方(fāng)为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦(xián)长(zhǎng)抛物(wù)线公式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直线(xiàn)交抛物线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直线(xiàn)交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直(zhí)线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利(lì)用直角三(sān)角(jiǎo)形勾股定理(lǐ)，先(xiān)求得直径与径的距(jù)离(lí)OH。

　　由于弦(假(jiǎ)设(shè)交(jiāo)于圆CD)平(píng)行于半圆直径，过直径中点(O)作垂线交于弦(设交点为(wèi)H)，并连接直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与(yǔ)直径(jìng)之间做平行于直径的弦，连(lián)接直径中点O与平行弦跟半(bàn)圆的交点，得到的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果机翼平面形(xíng)状不是长方形，一般在(zài)参数计(jì)算(suàn)时采用制造(zào)商指定位置的弦长或平均弦长。

　　被直(zhí)线(xiàn)许昌学院是一本还是二本分数线，许昌学院是一本还是二本院校所截的弦长就等于对应圆心角的(de)一半大小的正弦值乘以半径再乘以二许昌学院是一本还是二本分数线，许昌学院是一本还是二本院校许昌学院是一本还是二本分数线，许昌学院是一本还是二本院校>这(zhè)样就得到了玄长的(de)公式(shì)。

圆心角(jiǎo)

　　顶点在圆心上，角(jiǎo)的两(liǎng)边与圆(yuán)周(zhōu)相交(jiāo)的(de)角叫(jiào)做圆心(xīn)角。

　　如右(yòu)图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆(yuán)O于(yú)A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点是(shì)圆心；

　　2、两条(tiáo)边都与圆(yuán)周相交(jiāo)。

　　圆心角(jiǎo)计(jì)算公(gōng)式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角(jiǎo)，以度(dù)计(jì)。

圆(yuán)与直线相切公式是什么？

　　圆与(yǔ)直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与(yǔ)直(zhí)线相(xiāng)切所(suǒ)有公式是设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点(diǎn)与圆相(xiāng)切(qiè)的直(zhí)线方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆相切(qiè)，直线和圆有(yǒu)唯一公共点，叫(jiào)做直线和(hé)圆相切(qiè)。

　　可以通过比较圆心(xīn)到直线(xiàn)的距(jù)离d与圆(yuán)半径r的大小、或者方(fāng)程组、或者利(lì)用切(qiè)线的定义来证(zhèng)明(míng)。

　　圆与直(zhí)线相切的证明方法：

　　在直(zhí)角(jiǎo)坐标系中直线和(hé)圆交(jiāo)点的坐标(biāo)应满足直线方程和圆(yuán)的方(fāng)程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关(guān)系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的(de)情况来判别。

　　如(rú)果方程组有两(liǎng)组相等(děng)的实数(shù)解，那(nà)么(me)直线与圆相切于一(yī)点，即直线是圆的(de)切线。

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