反正弦函数的导(dǎo)数，反正切函数的导数推导过程是正(zhèng)切函(hán)数(shù)的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(不可以瑟瑟哦是什么意思，不可以瑟瑟哦是什么意思不可以瑟瑟哦的表情包1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正(zhèng)弦函数的导数，反(fǎn)正(zhèng)切(qiè)函数(shù)的(de)导数推导过(guò)程

　　正切函数(shù)y=tanx在(zài)开区(qū)间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作(zuò)y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫(jiào)做反(fǎn)正切函数。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值等于(yú)x的那个(gè)唯一(yī)确定(dìng)的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三(sān)角函(hán)数的一种。

　　由于正切(qiè)函数y=tanx在定义域R上不具(jù)有一一对应的关系(xì)，所以不存在(zài)反函(hán)数(shù)。

　　注意这里选取(qǔ)是正(zhèng)切(qiè)函数的(de)一个单调区(qū)间。

　　而(ér)由于正切函数在(zài)开区间(-π/2,π/2)中是单调(diào)连续的，因此，反正切(qiè)函(hán)数是存在且唯一确定的。

　　引(yǐn)进(jìn)多值函数概念后，就(jiù)可以在正切函数的整个(gè)定(dìng)义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑它的反函(hán)数，这时(shí)的反正切(qiè)函(hán)数是多值(zhí)的，记为y=Arctanx，定义域是(shì)(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数(shù)的(de)主值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正切函数的(de)通(tōng)值。

　　反正切(qiè)函数在(-∞，+∞)上(shàng)的图(tú)像可由(yóu)区间(-π/2,π/2)上(shàng)的正(zhèng)切曲线作(zuò)关于(yú)直线y=x的对称变换而得到，如(rú)图所示。

　　反(fǎn)正(zhèng)切函数的(de)大致图像如图(tú)所示，显然与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近(jìn)线为y=π/2和y=-π/2。

求反(fǎn)正切函数求导公式(shì)的推导(dǎo)过程、

　　因为函数的(de)导数(shù)等(děng)于反函数导数(shù)的(de)倒数。

　　arctanx 的反函(hán)数是tany=x,所(suǒ)以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上(shàng)面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用(yòng)团茄渣倒数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))不可以瑟瑟哦是什么意思，不可以瑟瑟哦是什么意思不可以瑟瑟哦的表情包>

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